Номер 99, страница 231 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Задачи для повторения - номер 99, страница 231.

Условие.

99. Пробирку полностью поместили в измерительный цилиндр с водой. Уровень воды в нём при этом повысился от деления 100 до 200 мл. Сколько весит пробирка, плавающая в воде?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Начальный уровень воды, $V_1 = 100$ мл

Конечный уровень воды, $V_2 = 200$ мл

Плотность воды, $\rho_{воды} \approx 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

Изменение объема, которое соответствует объему вытесненной воды: $\Delta V = V_2 - V_1 = 200 \text{ мл} - 100 \text{ мл} = 100 \text{ мл}$.

Так как $1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3 = 10^{-3} \text{ м}^3$ и $1 \text{ л} = 1000 \text{ мл}$, то $100 \text{ мл} = 0,1 \text{ л} = 0,1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3$.

Следовательно, объем погруженной части пробирки $V_{погр} = 10^{-4} \text{ м}^3$.

Найти:

Вес пробирки, $P$.

Решение:

В задаче спрашивается о весе плавающей пробирки. Согласно условию плавания тел, тело плавает в жидкости, если действующая на него сила тяжести уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда).

Вес тела в воздухе $P$ равен по модулю силе тяжести $F_{тяж}$, действующей на него: $P = F_{тяж}$.

Условие плавания: $F_{тяж} = F_A$, где $F_A$ — сила Архимеда.

Следовательно, вес плавающей пробирки равен силе Архимеда: $P = F_A$.

Сила Архимеда определяется как вес жидкости в объеме погруженной части тела:

$F_A = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{погр}$

В нашем случае жидкость — вода, а объем погруженной части пробирки равен объему вытесненной ею воды $\Delta V$. Этот объем мы нашли по разности уровней воды в измерительном цилиндре.

$\Delta V = V_{погр} = 10^{-4} \text{ м}^3$.

Подставим известные значения в формулу для силы Архимеда:

$P = F_A = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

$P = 9800 \cdot 10^{-4} \text{ Н} = 0,98 \text{ Н}$

Таким образом, вес плавающей пробирки равен весу вытесненной ею воды.

Ответ: вес пробирки, плавающей в воде, равен $0,98$ Н.