Номер 106, страница 231 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Работа и мощность. Энергия. Задачи для повторения - номер 106, страница 231.

Условие.

106. Два брата перекладывают по 5 книг из портфеля, стоящего на полу, на стол: первый за 20 с, второй за 30 с. Сравните механическую работу, совершаемую братьями, если массы учебников одинаковы. Одинаковые ли мощности при этом они развивают?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Количество книг, перекладываемых каждым братом: $n = 5$

Время работы первого брата: $t_1 = 20$ с

Время работы второго брата: $t_2 = 30$ с

Массы учебников одинаковы, масса одного учебника: $m$

Высота подъема книг (высота стола): $h$

Найти:

Сравнить механическую работу $A_1$ и $A_2$.

Сравнить мощности $N_1$ и $N_2$.

Решение:

Сравните механическую работу, совершаемую братьями, если массы учебников одинаковы.

Механическая работа $A$ при подъеме тела на высоту $h$ определяется по формуле $A = mgh$, где $m$ – масса тела, $g$ – ускорение свободного падения, $h$ – высота подъема.

В данном случае каждый брат переносит 5 книг. Так как по условию массы учебников одинаковы, то общая масса книг, которую перемещает каждый брат, также одинакова. Обозначим массу одной книги как $m_{кн}$.

Общая масса книг для первого брата: $M_1 = 5 \cdot m_{кн}$.

Общая масса книг для второго брата: $M_2 = 5 \cdot m_{кн}$.

Следовательно, $M_1 = M_2 = M$.

Оба брата перекладывают книги с пола на стол, то есть на одну и ту же высоту $h$.

Работа, совершаемая первым братом:

$A_1 = M_1 \cdot g \cdot h = Mgh$

Работа, совершаемая вторым братом:

$A_2 = M_2 \cdot g \cdot h = Mgh$

Так как $Mgh = Mgh$, то работы, совершаемые братьями, равны: $A_1 = A_2$.

Ответ: Механическая работа, совершаемая братьями, одинакова, так как они перемещают груз одинаковой массы на одинаковую высоту.

Одинаковые ли мощности при этом они развивают?

Мощность $N$ – это физическая величина, которая показывает, как быстро совершается работа, и вычисляется по формуле $N = \frac{A}{t}$.

Мы выяснили, что работа, совершаемая братьями, одинакова: $A_1 = A_2 = A$.

Найдем мощность, развиваемую каждым братом.

Мощность первого брата:

$N_1 = \frac{A_1}{t_1} = \frac{A}{20 \text{ с}}$

Мощность второго брата:

$N_2 = \frac{A_2}{t_2} = \frac{A}{30 \text{ с}}$

Чтобы сравнить мощности, сравним дроби $\frac{A}{20}$ и $\frac{A}{30}$. Поскольку числители дробей равны, а знаменатель первой дроби меньше знаменателя второй ($20 < 30$), то первая дробь будет больше.

Следовательно, $N_1 > N_2$.

Ответ: Мощности, развиваемые братьями, не одинаковы. Первый брат развивает большую мощность, так как совершает ту же работу за меньшее время.