Номер 107, страница 232 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Работа и мощность. Энергия. Задачи для повторения - номер 107, страница 232.

Условие.

107. Экскаватор за 1 ч поднимает 120 т песка на высоту 10 м. Какую мощность он при этом развивает?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Время $t = 1 \text{ ч}$
Масса песка $m = 120 \text{ т}$
Высота $h = 10 \text{ м}$

Перевод в систему СИ:
$t = 1 \cdot 3600 \text{ с} = 3600 \text{ с}$
$m = 120 \cdot 1000 \text{ кг} = 120000 \text{ кг}$

Найти:

Мощность $N$

Решение:

Мощность ($N$) — это физическая величина, равная отношению работы ($A$) ко времени ($t$), за которое эта работа была совершена. Формула для вычисления мощности:

$N = \frac{A}{t}$

Работа, совершаемая экскаватором при подъеме песка на определенную высоту, равна изменению его потенциальной энергии. Работа против силы тяжести вычисляется по формуле:

$A = mgh$

где $m$ — масса тела, $h$ — высота, на которую его поднимают, а $g$ — ускорение свободного падения. Примем значение $g$ приблизительно равным $10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

Теперь объединим эти две формулы, подставив выражение для работы в формулу мощности:

$N = \frac{mgh}{t}$

Подставим в полученное уравнение числовые значения из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ:

$N = \frac{120000 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 10 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{12000000 \text{ Дж}}{3600 \text{ с}}$

Проведем вычисления:

$N = \frac{120000}{36} \text{ Вт} = \frac{10000}{3} \text{ Вт} \approx 3333,3 \text{ Вт}$

Для удобства можно перевести полученное значение в киловатты (кВт), зная, что $1 \text{ кВт} = 1000 \text{ Вт}$:

$N \approx \frac{3333,3}{1000} \text{ кВт} \approx 3,33 \text{ кВт}$

Ответ: экскаватор развивает мощность приблизительно $3,33$ кВт.