Номер 104, страница 231 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Работа и мощность. Энергия. Задачи для повторения - номер 104, страница 231.

Условие.

104. Какую работу совершает кран при равномерном подъёме груза массой 5 т на высоту 8 м?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса груза, $m = 5$ т
Высота подъема, $h = 8$ м

Переведем данные в Международную систему единиц (СИ):
Масса: $m = 5 \text{ т} = 5 \cdot 1000 \text{ кг} = 5000 \text{ кг}$
Высота уже дана в СИ: $h = 8$ м
Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

Найти:

Работу, совершаемую краном, $A$.

Решение:

Механическая работа $A$ вычисляется по формуле: $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$ где $F$ — приложенная сила, $s$ — перемещение, а $\alpha$ — угол между вектором силы и вектором перемещения.

В данной задаче кран поднимает груз вертикально вверх. Сила тяги крана $F$ направлена вверх. Перемещение $s$ равно высоте подъема $h$ и также направлено вверх. Следовательно, угол $\alpha$ между силой и перемещением равен $0^\circ$. Так как $\cos(0^\circ) = 1$, формула для работы упрощается: $A = F \cdot h$

Подъем груза происходит равномерно, то есть с постоянной скоростью. Согласно первому закону Ньютона, это означает, что силы, действующие на груз, скомпенсированы. На груз действуют сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вниз, и сила тяги крана $F$, направленная вверх. Для равномерного движения их модули должны быть равны: $F = F_{тяж}$

Сила тяжести рассчитывается как произведение массы тела на ускорение свободного падения: $F_{тяж} = m \cdot g$

Таким образом, работа, совершаемая краном, равна: $A = m \cdot g \cdot h$

Подставим числовые значения в полученную формулу: $A = 5000 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 8 \text{ м} = 392000 \text{ Дж}$

Переведем джоули в килоджоули (1 кДж = 1000 Дж): $A = \frac{392000}{1000} \text{ кДж} = 392 \text{ кДж}$

Ответ: кран совершает работу, равную $392$ кДж.