Страница 229 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

72. Определите жёсткость пружины, если под действием силы 4 Н она растянулась на 8 см.

Дано:

Сила, действующая на пружину, $F = 4 \text{ Н}$

Растяжение пружины, $x = 8 \text{ см}$

$x = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

Найти:

Жёсткость пружины, $k$

Решение:

Для нахождения жёсткости пружины воспользуемся законом Гука. Этот закон гласит, что сила упругости ($F_{упр}$), возникающая при деформации (растяжении или сжатии) пружины, прямо пропорциональна изменению её длины ($x$). Формула закона Гука:

$F_{упр} = k \cdot x$

где $k$ — коэффициент жёсткости пружины, который нам необходимо найти.

По условию задачи, пружина растягивается под действием внешней силы $F$. Когда пружина находится в состоянии покоя (равновесия), приложенная внешняя сила $F$ по модулю равна силе упругости $F_{упр}$, возникающей в пружине. Таким образом, $F = F_{упр}$.

Это позволяет нам использовать формулу закона Гука в следующем виде:

$F = k \cdot x$

Теперь выразим из этой формулы искомую величину — жёсткость пружины $k$:

$k = \frac{F}{x}$

Подставим в формулу числовые значения. Сила $F$ уже дана в единицах СИ (Ньютоны), а растяжение $x$ мы перевели в СИ (метры): $x = 0.08 \text{ м}$.

Выполним расчёт:

$k = \frac{4 \text{ Н}}{0.08 \text{ м}} = 50 \text{ Н/м}$

Ответ: жёсткость пружины равна 50 Н/м.

73. При открывании двери длина дверной пружины увеличилась на 12 см. Сила упругости составила при этом 4 Н. При каком удлинении пружины сила упругости будет равна 10 Н?

Дано:

$ \Delta l_1 = 12 \text{ см} $
$ F_1 = 4 \text{ Н} $
$ F_2 = 10 \text{ Н} $

$ \Delta l_1 = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м} $

Найти:

$ \Delta l_2 - ? $

Решение:

Сила упругости, возникающая в пружине при ее деформации, описывается законом Гука. Согласно этому закону, сила упругости прямо пропорциональна удлинению пружины.

$ F_{упр} = k \cdot \Delta l $

где $ F_{упр} $ – сила упругости, $ k $ – жесткость пружины, а $ \Delta l $ – ее удлинение.

Жесткость пружины $ k $ является постоянной величиной для данной пружины. Поэтому мы можем записать закон Гука для двух случаев:

$ F_1 = k \cdot \Delta l_1 $
$ F_2 = k \cdot \Delta l_2 $

Выразим жесткость $ k $ из первого уравнения:

$ k = \frac{F_1}{\Delta l_1} $

Подставим числовые значения в систему СИ:

$ k = \frac{4 \text{ Н}}{0.12 \text{ м}} \approx 33.33 \text{ Н/м} $

Теперь, зная жесткость пружины, найдем удлинение $ \Delta l_2 $ для силы $ F_2 $ из второго уравнения:

$ \Delta l_2 = \frac{F_2}{k} $

Подставим значения:

$ \Delta l_2 = \frac{10 \text{ Н}}{ \frac{4 \text{ Н}}{0.12 \text{ м}} } = 10 \cdot \frac{0.12}{4} \text{ м} = 2.5 \cdot 0.12 \text{ м} = 0.3 \text{ м} $

Переведем результат в сантиметры:

$ 0.3 \text{ м} = 30 \text{ см} $

Также задачу можно решить через пропорцию, так как сила упругости прямо пропорциональна удлинению:

$ \frac{F_1}{\Delta l_1} = \frac{F_2}{\Delta l_2} $

Отсюда выразим $ \Delta l_2 $:

$ \Delta l_2 = \Delta l_1 \cdot \frac{F_2}{F_1} $

Подставим исходные данные:

$ \Delta l_2 = 12 \text{ см} \cdot \frac{10 \text{ Н}}{4 \text{ Н}} = 12 \cdot 2.5 \text{ см} = 30 \text{ см} $

Ответ: для того чтобы сила упругости была равна 10 Н, удлинение пружины должно составить 30 см.

74. По графику зависимости силы упругости, действующей на пружину, от её удлинения (рис. 207) определите жёсткость пружины.

Дано:

Из графика зависимости силы упругости от удлинения (рис. 207) видно, что зависимость линейная. Для определения жёсткости пружины выберем любую точку на графике. Удобно взять точку, где значения легко считываются с осей. Например, при силе упругости $F_{упр} = 4 \, \text{Н}$, удлинение пружины составляет $\Delta l = 0,4 \, \text{см}$.

Переведем единицы измерения в систему СИ:

$F_{упр} = 4 \, \text{Н}$

$\Delta l = 0,4 \, \text{см} = 0,4 \cdot 10^{-2} \, \text{м} = 0,004 \, \text{м}$

Найти:

Жёсткость пружины $k$.

Решение:

Сила упругости, возникающая при деформации пружины, описывается законом Гука:

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

где $k$ — это жёсткость пружины, а $\Delta l$ — её удлинение (величина деформации).

Из этой формулы можно выразить жёсткость пружины:

$k = \frac{F_{упр}}{\Delta l}$

Теперь подставим в формулу значения, взятые из графика и переведенные в систему СИ:

$k = \frac{4 \, \text{Н}}{0,004 \, \text{м}} = 1000 \, \text{Н/м}$

Можно проверить расчет, взяв другую точку с графика, например, $F_{упр} = 2 \, \text{Н}$ и $\Delta l = 0,2 \, \text{см} = 0,002 \, \text{м}$:

$k = \frac{2 \, \text{Н}}{0,002 \, \text{м}} = 1000 \, \text{Н/м}$

Результаты совпадают, следовательно, расчёт верен.

Ответ: жёсткость пружины равна $1000 \, \text{Н/м}$.

75. Всегда ли выполняется закон Гука? Когда этот закон не выполняется?

Всегда ли выполняется закон Гука?

Закон Гука, который устанавливает прямую пропорциональность между силой упругости, возникающей в теле при его деформации, и величиной этой деформации, выполняется не всегда. Этот закон является эмпирическим и справедлив только для упругих деформаций, причём только в тех случаях, когда эти деформации малы.

Формула закона Гука $F_{упр} = -kx$, где $F_{упр}$ – сила упругости, $k$ – жёсткость тела, а $x$ – его удлинение (или сжатие), описывает идеализированную модель. В реальности такая линейная зависимость наблюдается только до определённого предела, называемого пределом пропорциональности.

Ответ: Нет, закон Гука выполняется не всегда, а только для малых упругих деформаций.

Когда этот закон не выполняется?

Закон Гука перестаёт выполняться, когда деформация тела превышает предел пропорциональности. В этом случае зависимость между силой и деформацией становится нелинейной. Также закон Гука нарушается, когда деформация превышает предел упругости. Если нагрузка на тело превысит этот предел, то после её снятия тело не вернется в своё первоначальное состояние, и в нём останутся остаточные (пластические) деформации. Закон Гука описывает только упругие деформации, при которых тело полностью восстанавливает свою форму. При дальнейшем увеличении нагрузки наступает предел прочности, за которым происходит разрушение тела. В этой области закон Гука, очевидно, также не работает.

Таким образом, закон Гука не выполняется при больших деформациях, при переходе от упругой деформации к пластической и при разрушении тела.

Ответ: Закон Гука не выполняется, когда деформация превышает предел пропорциональности, то есть при больших деформациях, которые становятся пластическими (неупругими) и могут привести к разрушению тела.

76. Почему мел оставляет след на классной доске?

Мел оставляет след на классной доске из-за взаимодействия между материалами на молекулярном и микроскопическом уровне. Этот процесс можно объяснить несколькими ключевыми факторами:

1. Свойства мела. Мел, который используется для письма на досках, в основном состоит из карбоната кальция ($CaCO_3$) или сульфата кальция (гипса). Это мягкий материал, в котором отдельные микроскопические частицы связаны между собой относительно слабыми силами сцепления (когезионными силами). Из-за этой слабой связи частицы мела легко отделяются друг от друга при механическом воздействии.

2. Свойства поверхности доски. Поверхность классной доски, несмотря на кажущуюся гладкость, на самом деле является шероховатой и абразивной. Под микроскопом можно увидеть множество мелких неровностей, пор и выступов.

3. Процесс взаимодействия. Когда мы прижимаем кусок мела к доске и проводим им, происходит следующее:

• Из-за трения о шероховатую, абразивную поверхность доски от куска мела откалываются мельчайшие частицы.
• Эти отделившиеся частицы прилипают к поверхности доски. Это происходит благодаря силам адгезии — межмолекулярному притяжению между частицами разных тел (в данном случае, мела и материала доски). Силы адгезии между мелом и доской оказываются сильнее, чем силы когезии, удерживающие частицы внутри куска мела.
• Кроме того, частицы мела механически застревают в микронеровностях на поверхности доски, что также способствует их удержанию.

Таким образом, видимый след от мела — это не что иное, как тонкий слой его мельчайших частиц, оставшихся на доске в результате трения и удержанных силами адгезии и шероховатостью поверхности.

Ответ: Мел оставляет след на доске, потому что силы притяжения между частицами мела и поверхностью доски (адгезия) превышают силы сцепления между частицами в самом куске мела (когезия). При трении о шероховатую поверхность доски от мела отделяются мелкие частицы, которые прилипают к ней и застревают в её микронеровностях, формируя видимую линию.

77. Почему трудно удержать в руке пойманную рыбу?

Решение

Удержать пойманную рыбу в руке трудно из-за очень маленькой силы трения между ладонью и телом рыбы. Рассмотрим это явление с точки зрения физики.

Чтобы удержать любой предмет в руке, необходимо, чтобы сила трения покоя, действующая на него, была как минимум равна силе тяжести (если предмет просто висит) или превосходила силы, с которыми он пытается вырваться. Величина силы трения скольжения (и максимальной силы трения покоя) определяется формулой:

$F_{тр} = \mu \cdot N$

где $F_{тр}$ — сила трения, $\mu$ — коэффициент трения между поверхностями, а $N$ — сила нормальной реакции (сила, с которой поверхности прижаты друг к другу; в данном случае она зависит от того, насколько сильно мы сжимаем рыбу).

Тело рыбы покрыто чешуей и специальной слизью. Эта слизь в естественной среде обитания служит для защиты от паразитов и, что ключевое для данного вопроса, для уменьшения сопротивления воды при движении. Фактически, эта слизь является отличной природной смазкой.

Когда мы берем рыбу в руки, слизь попадает между нашей ладонью и поверхностью рыбы, разделяя их. Смазочные материалы работают именно так: они создают тонкий слой между трущимися поверхностями, что приводит к резкому уменьшению коэффициента трения $\mu$. Из-за крайне низкого значения коэффициента трения, даже при значительном усилии сжатия (увеличении силы $N$), максимальная сила трения $F_{тр}$ оказывается недостаточной, чтобы удержать рыбу, которая к тому же активно извивается, пытаясь вырваться. В результате рыба легко выскальзывает из рук.

Ответ:

Пойманную рыбу трудно удержать в руке, потому что ее тело покрыто слизью, которая действует как смазка. Эта слизь значительно уменьшает коэффициент трения между рукой и рыбой, из-за чего сила трения становится недостаточной для ее удержания.

78. Всегда ли трение скольжения больше трения качения? Приведите примеры.

Нет, трение скольжения не всегда больше трения качения, хотя в подавляющем большинстве случаев, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни и технике, это именно так. Изобретение колеса является ярким подтверждением того, что замена скольжения на качение значительно уменьшает сопротивление движению.

Трение скольжения возникает из-за микронеровностей и молекулярного сцепления соприкасающихся поверхностей, которые движутся друг относительно друга. Сила трения скольжения $F_{ск}$ пропорциональна силе нормальной реакции опоры $N$: $F_{ск} = \mu_{ск} N$, где $\mu_{ск}$ — коэффициент трения скольжения.

Трение качения возникает в основном из-за деформации как катящегося тела, так и поверхности, по которой оно катится. При качении передняя часть катящегося объекта немного вдавливается в опору (или сама деформируется), образуя бугорок, на который тело должно постоянно «взбираться». Задняя часть, наоборот, восстанавливает форму, но этот процесс происходит с некоторым запозданием, что и приводит к потере энергии и возникновению силы сопротивления.

Соотношение между этими двумя видами трения зависит от физических свойств материалов (твёрдости, упругости) и геометрии тел. Существуют ситуации, когда трение качения оказывается больше трения скольжения.

Примеры, когда трение качения может быть больше трения скольжения:

• Движение по сильно деформируемой поверхности. Представьте себе стальное железнодорожное колесо. На стальном рельсе его трение качения ничтожно мало. Но если это же колесо попытаться катить по вязкому грунту, песку или болоту, оно будет глубоко увязать. Для его продвижения вперёд потребуется преодолевать значительное сопротивление, постоянно деформируя грунт перед собой. В то же время, если по этой же поверхности тянуть стальные сани (полозья) с такой же силой прижатия, то сила трения скольжения может оказаться меньше, чем сила сопротивления качению колеса, которое «тонет» в грунте.
• Движение очень мягкого колеса по твёрдой поверхности. Возьмём колесо, сделанное из очень мягкого материала (например, мягкой резины или силикона), и будем катить его по твёрдой и гладкой поверхности, например, по стальному листу. Из-за сильной деформации самого колеса возникнет значительная сила трения качения. Если сравнить её с силой трения скольжения, например, хорошо смазанного стального бруска по этому же листу, то трение скольжения может оказаться существенно меньше.

Таким образом, утверждение, что трение скольжения всегда больше трения качения, является неверным. Всё определяется конкретными условиями: материалами взаимодействующих тел, их способностью к деформации и состоянием поверхностей.

Ответ: Нет, трение скольжения не всегда больше трения качения. В условиях, когда происходит значительная деформация катящегося тела или опоры (например, качение твёрдого колеса по мягкому грунту или мягкого колеса по твёрдой поверхности), сила трения качения может превысить силу трения скольжения.

79. На тело действуют две силы 12 и 16 Н, направленные по одной прямой вправо. Чему равна равнодействующая этих сил и куда она направлена?

Дано:

$F_1 = 12$ Н

$F_2 = 16$ Н

Силы направлены по одной прямой вправо.

Найти:

$F_R$ — ?

Направление равнодействующей силы — ?

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{F}_R$ — это векторная сумма всех сил, действующих на тело. В данном случае на тело действуют две силы $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$.

$\vec{F}_R = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$

Согласно условию задачи, обе силы направлены по одной прямой в одну и ту же сторону (вправо). Такие силы называются сонаправленными. Когда силы сонаправлены, их равнодействующая направлена в ту же сторону, а ее модуль равен сумме модулей составляющих сил.

Модуль равнодействующей силы $F_R$ равен сумме модулей сил $F_1$ и $F_2$:

$F_R = F_1 + F_2$

Подставим числовые значения:

$F_R = 12 \text{ Н} + 16 \text{ Н} = 28 \text{ Н}$

Поскольку обе силы направлены вправо, их равнодействующая также будет направлена вправо.

Ответ: равнодействующая этих сил равна 28 Н и направлена вправо.

80. На тело действуют две силы 8 и 5 Н, направленные по одной прямой в противоположные стороны. Чему равна равнодействующая этих сил и в сторону какой силы — большей или меньшей — она направлена?

Дано:

Сила $F_1 = 8$ Н

Сила $F_2 = 5$ Н

Силы направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Равнодействующую силу $R$ — ?

Направление равнодействующей силы — ?

Решение:

Равнодействующая сила — это векторная сумма всех сил, действующих на тело. Если две силы приложены к телу и направлены по одной прямой в противоположные стороны, то модуль их равнодействующей равен разности модулей этих сил. Направление равнодействующей силы совпадает с направлением большей из двух сил.

Найдем модуль равнодействующей силы $R$ по формуле:

$R = |F_1 - F_2|$

Подставим числовые значения:

$R = 8 \text{ Н} - 5 \text{ Н} = 3 \text{ Н}$

Теперь определим направление равнодействующей силы. Сравним модули сил $F_1$ и $F_2$:

$8 \text{ Н} > 5 \text{ Н}$, следовательно, $F_1 > F_2$.

Так как сила $F_1$ больше силы $F_2$, равнодействующая сила $R$ будет направлена в ту же сторону, что и большая сила, то есть в сторону силы $F_1$ (8 Н).

Ответ: равнодействующая этих сил равна 3 Н, она направлена в сторону большей силы (силы 8 Н).

81. Три силы направлены по одной прямой: влево 16 и 2 Н, вправо 18 Н. Определите равнодействующую этих сил и её направление.

Дано:

Сила, направленная влево, $F_1 = 16$ Н
Сила, направленная влево, $F_2 = 2$ Н
Сила, направленная вправо, $F_3 = 18$ Н

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Равнодействующую силу $F_R$ и её направление.

Решение:

Равнодействующая сила – это векторная сумма всех сил, действующих на тело. Поскольку все силы в задаче направлены вдоль одной прямой, мы можем найти их равнодействующую путем алгебраического сложения, выбрав одно из направлений в качестве положительного.

Давайте выберем направление "вправо" в качестве положительного. Тогда силы, направленные вправо, будут иметь знак "+", а силы, направленные влево, будут иметь знак "−".

Таким образом, проекции сил на нашу ось будут:

$F_{1x} = -16$ Н
$F_{2x} = -2$ Н
$F_{3x} = +18$ Н

Сложим силы, направленные в одну сторону (влево):

$F_{влево} = F_1 + F_2 = 16 \text{ Н} + 2 \text{ Н} = 18 \text{ Н}$

Суммарная сила, направленная влево, составляет 18 Н. Сила, направленная вправо, также составляет 18 Н.

Модуль равнодействующей силы $F_R$ равен разности модулей сил, направленных в противоположные стороны:

$F_R = |F_{вправо} - F_{влево}| = |18 \text{ Н} - 18 \text{ Н}| = 0 \text{ Н}$

Или, используя проекции на ось:

$F_R = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = (-16 \text{ Н}) + (-2 \text{ Н}) + 18 \text{ Н} = -18 \text{ Н} + 18 \text{ Н} = 0 \text{ Н}$

Поскольку величина равнодействующей силы равна нулю, это означает, что силы уравновешивают друг друга. У силы, равной нулю, нет направления.

Ответ: равнодействующая этих сил равна 0 Н, у нее нет направления.

82. Сила тяги стартующей вертикально вверх ракеты равна 400 кН, а сила тяжести, действующая на ракету, — 100 кН. Определите равнодействующую этих сил.

Дано:

Сила тяги $F_{тяги} = 400 \text{ кН}$

Сила тяжести $F_{тяжести} = 100 \text{ кН}$

$F_{тяги} = 400 \text{ кН} = 400 \times 10^3 \text{ Н} = 400000 \text{ Н}$
$F_{тяжести} = 100 \text{ кН} = 100 \times 10^3 \text{ Н} = 100000 \text{ Н}$

Найти:

Равнодействующую силу $F_{равн}$

Решение:

На стартующую вертикально вверх ракету действуют две силы, направленные вдоль одной вертикальной прямой: сила тяги и сила тяжести.

1. Сила тяги ($F_{тяги}$) направлена вертикально вверх, в сторону движения ракеты.

2. Сила тяжести ($F_{тяжести}$) направлена вертикально вниз, к центру Земли.

Равнодействующая сила ($F_{равн}$) — это векторная сумма всех сил, действующих на тело. Поскольку обе силы действуют вдоль одной прямой, но в противоположных направлениях, модуль равнодействующей силы равен разности модулей этих сил. Направление равнодействующей силы совпадает с направлением большей по модулю силы.

Выберем направление вертикально вверх за положительное. Тогда сила тяги будет иметь положительное значение, а сила тяжести — отрицательное. Равнодействующая сила вычисляется по формуле:

$F_{равн} = F_{тяги} - F_{тяжести}$

Подставим заданные значения в формулу:

$F_{равн} = 400 \text{ кН} - 100 \text{ кН} = 300 \text{ кН}$

Поскольку результат ($300 \text{ кН}$) является положительным числом, это означает, что равнодействующая сила направлена вверх, то есть в сторону силы тяги.

Ответ: равнодействующая этих сил равна 300 кН и направлена вертикально вверх.

83. Масса двухосного прицепа с грузом равна 2,5 т. Определите давление, оказываемое прицепом на дорогу, если площадь соприкосновения каждого колеса с дорогой равна 125 см².

Дано:

$m = 2,5 \text{ т} = 2500 \text{ кг}$
$S_{1} = 125 \text{ см}^2 = 0,0125 \text{ м}^2$
Количество колес (двухосный прицеп): $N=4$
$g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

$p$ - ?

Решение:

Давление $p$ — это физическая величина, равная отношению силы $F$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $S$. Формула для расчета давления:

$p = \frac{F}{S}$

Сила $F$, с которой прицеп давит на дорогу, равна его весу. Вес вычисляется как произведение массы $m$ на ускорение свободного падения $g$:

$F = m \cdot g$

Подставим значения:

$F = 2500 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 25000 \text{ Н}$

Общая площадь соприкосновения $S$ равна произведению площади соприкосновения одного колеса $S_1$ на количество колес $N$. Двухосный прицеп имеет 4 колеса.

$S = N \cdot S_{1}$

Подставим значения:

$S = 4 \cdot 0,0125 \text{ м}^2 = 0,05 \text{ м}^2$

Теперь, зная силу и общую площадь, мы можем определить давление:

$p = \frac{25000 \text{ Н}}{0,05 \text{ м}^2} = 500000 \text{ Па}$

Часто давление выражают в килопаскалях (кПа), где $1 \text{ кПа} = 1000 \text{ Па}$.

$p = 500000 \text{ Па} = 500 \text{ кПа}$

Ответ: давление, оказываемое прицепом на дорогу, равно $500000 \text{ Па}$ или $500 \text{ кПа}$.