Номер 73, страница 229 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Взаимодействие тел. Задачи для повторения - номер 73, страница 229.

Условие.

73. При открывании двери длина дверной пружины увеличилась на 12 см. Сила упругости составила при этом 4 Н. При каком удлинении пружины сила упругости будет равна 10 Н?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$ \Delta l_1 = 12 \text{ см} $
$ F_1 = 4 \text{ Н} $
$ F_2 = 10 \text{ Н} $

$ \Delta l_1 = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м} $

Найти:

$ \Delta l_2 - ? $

Решение:

Сила упругости, возникающая в пружине при ее деформации, описывается законом Гука. Согласно этому закону, сила упругости прямо пропорциональна удлинению пружины.

$ F_{упр} = k \cdot \Delta l $

где $ F_{упр} $ – сила упругости, $ k $ – жесткость пружины, а $ \Delta l $ – ее удлинение.

Жесткость пружины $ k $ является постоянной величиной для данной пружины. Поэтому мы можем записать закон Гука для двух случаев:

$ F_1 = k \cdot \Delta l_1 $
$ F_2 = k \cdot \Delta l_2 $

Выразим жесткость $ k $ из первого уравнения:

$ k = \frac{F_1}{\Delta l_1} $

Подставим числовые значения в систему СИ:

$ k = \frac{4 \text{ Н}}{0.12 \text{ м}} \approx 33.33 \text{ Н/м} $

Теперь, зная жесткость пружины, найдем удлинение $ \Delta l_2 $ для силы $ F_2 $ из второго уравнения:

$ \Delta l_2 = \frac{F_2}{k} $

Подставим значения:

$ \Delta l_2 = \frac{10 \text{ Н}}{ \frac{4 \text{ Н}}{0.12 \text{ м}} } = 10 \cdot \frac{0.12}{4} \text{ м} = 2.5 \cdot 0.12 \text{ м} = 0.3 \text{ м} $

Переведем результат в сантиметры:

$ 0.3 \text{ м} = 30 \text{ см} $

Также задачу можно решить через пропорцию, так как сила упругости прямо пропорциональна удлинению:

$ \frac{F_1}{\Delta l_1} = \frac{F_2}{\Delta l_2} $

Отсюда выразим $ \Delta l_2 $:

$ \Delta l_2 = \Delta l_1 \cdot \frac{F_2}{F_1} $

Подставим исходные данные:

$ \Delta l_2 = 12 \text{ см} \cdot \frac{10 \text{ Н}}{4 \text{ Н}} = 12 \cdot 2.5 \text{ см} = 30 \text{ см} $

Ответ: для того чтобы сила упругости была равна 10 Н, удлинение пружины должно составить 30 см.