Страница 226 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

37. Датчик движения показал следующий график движения пешехода (рис. 203). Охарактеризуйте движение на каждом участке. Опишите ситуацию, в которой пешеход мог так двигаться.

Дано:

График зависимости пути $s$ (в метрах) от времени $t$ (в секундах) для пешехода.

Найти:

Характеристику движения на каждом участке; описание ситуации.

Решение:

Охарактеризуйте движение на каждом участке.

Для характеристики движения на каждом участке определим тип движения и вычислим скорость. Скорость при равномерном движении, которому соответствует прямолинейный участок графика $s(t)$, вычисляется по формуле $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$, где $\Delta s$ — пройденный путь за промежуток времени $\Delta t$.

Участок I (время от 0 с до 3 с):

График на этом участке — прямая, исходящая из начала координат. Это означает равномерное движение. За время $\Delta t_1 = 3 \text{ с}$ пешеход прошел путь $\Delta s_1 = 120 \text{ м}$.

Скорость: $v_1 = \frac{120 \text{ м}}{3 \text{ с}} = 40 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Характеристика: равномерное движение со скоростью 40 м/с.

Участок II (время от 3 с до 4 с):

График — горизонтальная линия. Это означает, что пройденный путь не меняется, тело покоится.

Промежуток времени: $\Delta t_2 = 4 \text{ с} - 3 \text{ с} = 1 \text{ с}$.

Изменение пути: $\Delta s_2 = 120 \text{ м} - 120 \text{ м} = 0 \text{ м}$.

Скорость: $v_2 = \frac{0 \text{ м}}{1 \text{ с}} = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Характеристика: состояние покоя (остановка) в течение 1 с.

Участок III (время от 4 с до 6 с):

График — прямая линия, что означает равномерное движение.

Промежуток времени: $\Delta t_3 = 6 \text{ с} - 4 \text{ с} = 2 \text{ с}$.

Пройденный путь: $\Delta s_3 = 300 \text{ м} - 120 \text{ м} = 180 \text{ м}$.

Скорость: $v_3 = \frac{180 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 90 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Характеристика: равномерное движение со скоростью 90 м/с.

Ответ: На участке I пешеход двигался равномерно со скоростью 40 м/с. На участке II пешеход 1 секунду стоял на месте (скорость равна 0). На участке III пешеход двигался равномерно со скоростью 90 м/с.

Опишите ситуацию, в которой пешеход мог так двигаться.

Согласно графику, пешеход сначала движется 3 секунды с постоянной скоростью 40 м/с (что эквивалентно 144 км/ч), затем делает остановку на 1 секунду, после чего продолжает движение с еще большей постоянной скоростью 90 м/с (эквивалентно 324 км/ч) в течение 2 секунд.

Такая ситуация является физически невозможной для пешехода. Скорость самого быстрого бегуна в мире значительно меньше (около 12 м/с), а скорости на графике сравнимы со скоростями гоночного автомобиля. Следовательно, можно сделать вывод, что:

1. В условии задачи допущена неточность, и под "пешеходом" имелся в виду какой-либо очень быстрый механизм (например, автомобиль).

2. Задача является гипотетической, учебной и не претендует на реалистичность.

3. В единицах измерения на графике есть ошибка. Если бы время измерялось в минутах, то скорости ($v_1 \approx 0,67 \text{ м/с}$, $v_3 = 1,5 \text{ м/с}$) были бы типичными для ходьбы человека. Однако на графике четко указаны секунды (с).

Ответ: Ситуация, при которой пешеход движется 3 с со скоростью 40 м/с, затем 1 с отдыхает, и после движется 2 с со скоростью 90 м/с, нереалистична. Скорости слишком велики для человека. Вероятнее всего, это гипотетическая задача или в ее условии есть ошибка.

38. Постройте графики зависимости пути от времени для двух тел, если тело I движется с постоянной скоростью 7 $\frac{м}{с}$, а тело II — 3 $\frac{м}{с}$. Каков путь тела I за 2 с; тела II за 4 с?

Постройте графики зависимости пути от времени для двух тел

Поскольку оба тела движутся с постоянными скоростями, их движение является равномерным. Зависимость пройденного пути $s$ от времени $t$ при равномерном движении выражается линейной функцией: $s = v \cdot t$ где $v$ — скорость тела.

Для первого тела (I) скорость $v_I = 7 \frac{м}{с}$, поэтому уравнение его движения: $s_I(t) = 7t$

Для второго тела (II) скорость $v_{II} = 3 \frac{м}{с}$, и уравнение его движения: $s_{II}(t) = 3t$

Графиком линейной функции является прямая линия. Так как при $t=0$ путь $s=0$ для обоих тел, то оба графика выходят из начала координат (точка (0, 0)). Для построения прямой достаточно двух точек.

Для построения графика движения тела I, кроме точки (0, 0), возьмем произвольный момент времени, например, $t=1 \text{ с}$. Тогда путь будет равен $s_I = 7 \cdot 1 = 7 \text{ м}$. Таким образом, график для тела I — это прямая, проходящая через точки (0, 0) и (1, 7).

Для построения графика движения тела II, кроме точки (0, 0), возьмем произвольный момент времени, например, $t=2 \text{ с}$. Тогда путь будет равен $s_{II} = 3 \cdot 2 = 6 \text{ м}$. Таким образом, график для тела II — это прямая, проходящая через точки (0, 0) и (2, 6).

При построении на одной координатной плоскости (ось абсцисс — время $t$, с; ось ординат — путь $s$, м) график для тела I будет иметь больший угол наклона к оси времени, чем график для тела II, так как скорость первого тела больше.

Ответ: Графики зависимости пути от времени для обоих тел — это прямые, проходящие через начало координат. Уравнение движения для тела I: $s_I = 7t$, для тела II: $s_{II} = 3t$. График для тела I идёт круче (имеет больший угол наклона к оси времени).

Каков путь тела I за 2 с; тела II за 4 с?

Дано:

$v_I = 7 \frac{м}{с}$
$t_I = 2 \text{ с}$
$v_{II} = 3 \frac{м}{с}$
$t_{II} = 4 \text{ с}$

Найти:

$s_I - ?$
$s_{II} - ?$

Решение:

Путь, пройденный телом при равномерном движении, определяется по формуле: $s = v \cdot t$

Для тела I путь за время $t_I$ составит: $s_I = v_I \cdot t_I = 7 \frac{м}{с} \cdot 2 \text{ с} = 14 \text{ м}$

Для тела II путь за время $t_{II}$ составит: $s_{II} = v_{II} \cdot t_{II} = 3 \frac{м}{с} \cdot 4 \text{ с} = 12 \text{ м}$

Ответ: путь тела I за 2 с равен 14 м, а путь тела II за 4 с равен 12 м.

39. Уравнение s = vt описывает движение тела.

1) Определите характер движения тела.

2) Определите путь тела за 5 с, если оно движется со скоростью 10$\frac{м}{с}$.

3) Постройте график зависимости скорости от времени.

) Определите характер движения тела.

Уравнение $s = vt$ описывает путь $s$, пройденный телом за время $t$ со скоростью $v$. В данном уравнении путь $s$ прямо пропорционален времени $t$, что означает, что коэффициент пропорциональности — скорость $v$ — является постоянной величиной ($v = const$). Движение, при котором скорость тела не изменяется с течением времени, называется равномерным прямолинейным движением.

Ответ: Равномерное прямолинейное движение.

2) Определите путь тела за 5 с, если оно движется со скоростью 10 м/с.

Дано:
$t = 5$ с
$v = 10$ м/с

Найти:
$s$

Решение:

Для нахождения пути, пройденного телом при равномерном движении, используется формула:

$s = v \cdot t$

Подставим известные значения в формулу:

$s = 10 \, \frac{м}{с} \cdot 5 \, с = 50 \, м$

Ответ: $s = 50$ м.

3) Постройте график зависимости скорости от времени.

При равномерном движении скорость тела постоянна. Из условия пункта 2 известно, что скорость тела $v = 10$ м/с. Это означает, что в любой момент времени значение скорости будет одинаковым.

График зависимости скорости от времени $v(t)$ строится в координатных осях, где по вертикальной оси (оси ординат) откладывается скорость $v$ (в м/с), а по горизонтальной оси (оси абсцисс) — время $t$ (в с).

Так как $v = 10$ м/с = const, то график будет представлять собой прямую линию, параллельную оси времени $Ot$ и проходящую через отметку 10 на оси скорости $Ov$.

Ответ: Графиком зависимости скорости от времени является прямая, заданная уравнением $v(t) = 10$. Эта линия параллельна оси времени (оси $t$) и проходит через точку $v=10$ м/с на оси скорости.

40. Какой путь прошло бы тело за 30 с, если бы его скорость с течением времени изменялась так, как показано на графике (рис. 204)? Почему скорость реального тела так изменяться не может?

40. Дано:

Движение тела описывается графиком зависимости скорости $v$ от времени $t$.
На промежутке времени от $t_0 = 0$ с до $t_1 = 10$ с скорость постоянна и равна $v_1 = 7$ м/с.
На промежутке времени от $t_1 = 10$ с до $t_2 = 30$ с скорость постоянна и равна $v_2 = 10$ м/с.
Общее время движения, для которого нужно найти путь, $T = 30$ с.

Все данные в задаче представлены в системе СИ.

Найти:

$S$ - путь, пройденный телом за 30 с, а также дать объяснение, почему скорость реального тела не может изменяться скачкообразно.

Решение:

Для нахождения пути, пройденного телом за 30 с, необходимо рассмотреть движение на двух участках. Общий путь $S$ будет равен сумме путей, пройденных на каждом из участков ($S_1$ и $S_2$). Путь при равномерном движении вычисляется по формуле $S = v \cdot \Delta t$.

1. Путь на первом участке (от 0 до 10 с):
Длительность участка $\Delta t_1 = 10 \text{ с} - 0 \text{ с} = 10 \text{ с}$.
Скорость на этом участке $v_1 = 7$ м/с.
$S_1 = v_1 \cdot \Delta t_1 = 7 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} = 70 \text{ м}$.

2. Путь на втором участке (от 10 до 30 с):
Длительность участка $\Delta t_2 = 30 \text{ с} - 10 \text{ с} = 20 \text{ с}$.
Скорость на этом участке $v_2 = 10$ м/с.
$S_2 = v_2 \cdot \Delta t_2 = 10 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} = 200 \text{ м}$.

3. Общий путь за 30 с:
$S = S_1 + S_2 = 70 \text{ м} + 200 \text{ м} = 270 \text{ м}$.

Ответ на второй вопрос: "Почему скорость реального тела так изменяться не может?"
На графике показаны мгновенные (скачкообразные) изменения скорости. Мгновенное изменение скорости означает, что оно происходит за бесконечно малый промежуток времени ($\Delta t \to 0$). Ускорение тела определяется формулой $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$. Если изменение скорости $\Delta v$ — конечная величина, а промежуток времени $\Delta t \to 0$, то ускорение $a$ стремится к бесконечности. Согласно второму закону Ньютона, $F = m \cdot a$. Для того чтобы сообщить телу, обладающему массой $m$, бесконечное ускорение, на него должна действовать бесконечно большая сила $F$. В реальном мире не существует бесконечных сил, поэтому скорость любого реального тела не может изменяться мгновенно. Изменение скорости всегда происходит в течение некоторого конечного промежутка времени.

Ответ: за 30 с тело прошло бы путь 270 м. Скорость реального тела не может изменяться мгновенно (скачком), так как это потребовало бы бесконечно большого ускорения и, следовательно, бесконечно большой силы, что физически невозможно.

41. Дано:

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с (тело начало движение из состояния покоя).
Конечная скорость $v = 10$ м/с.
Время движения $t = 5$ с.

Все данные в задаче представлены в системе СИ.

Найти:

$a$ - ускорение движения тела.

Решение:

Так как тело начинает движение из состояния покоя и достигает определенной скорости за заданное время, будем считать его движение равноускоренным. Ускорение $a$ можно определить из формулы для скорости при равноускоренном движении: $v = v_0 + a \cdot t$.
Выразим из этой формулы ускорение: $a = \frac{v - v_0}{t}$.
Подставим числовые значения: $a = \frac{10 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = \frac{10 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}^2$.

Ответ: ускорение движения тела равно $2 \text{ м/с}^2$.

41. Тело начало движение из состояния покоя. Через 5 с его скорость достигла 10$\frac{м}{с}$. Определите ускорение движения тела.

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 0 \frac{м}{с}$

Конечная скорость $v = 10 \frac{м}{с}$

Время $t = 5 \text{ с}$

Найти:

Ускорение $a$

Решение:

Ускорение — это физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела. При равноускоренном движении ускорение постоянно и определяется по формуле:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t}$

где $v$ — конечная скорость тела, $v_0$ — начальная скорость, а $t$ — промежуток времени, за который это изменение произошло.

По условию задачи, тело начало движение из состояния покоя, следовательно, его начальная скорость $v_0 = 0 \frac{м}{с}$. Через время $t = 5 \text{ с}$ его скорость достигла значения $v = 10 \frac{м}{с}$.

Подставим данные значения в формулу для ускорения:

$a = \frac{10 \frac{м}{с} - 0 \frac{м}{с}}{5 \text{ с}} = \frac{10 \frac{м}{с}}{5 \text{ с}} = 2 \frac{м}{с^2}$

Ответ: ускорение движения тела равно $2 \frac{м}{с^2}$.

42. Начальная скорость тела 20$\frac{м}{с}$. Через 10 с она стала равна 5$\frac{м}{с}$. Определите ускорение тела.

Дано:

Начальная скорость тела $v_0 = 20 \frac{м}{с}$
Конечная скорость тела $v = 5 \frac{м}{с}$
Время движения $t = 10 \text{ с}$

Данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Ускорение тела $a$.

Решение:

Ускорение тела при прямолинейном равноускоренном движении — это векторная физическая величина, показывающая, на сколько изменяется скорость тела за единицу времени. Оно вычисляется по формуле:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

где $v$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость, а $t$ — промежуток времени, за который это изменение произошло.

Подставим в формулу значения из условия задачи:

$a = \frac{5 \frac{м}{с} - 20 \frac{м}{с}}{10 \text{ с}} = \frac{-15 \frac{м}{с}}{10 \text{ с}} = -1.5 \frac{м}{с^2}$

Отрицательное значение ускорения означает, что движение было равнозамедленным, то есть скорость тела уменьшалась. Вектор ускорения направлен противоположно вектору начальной скорости.

Ответ: ускорение тела равно $-1.5 \frac{м}{с^2}$.

43. Начальная скорость тела 4$\frac{м}{с}$. Оно движется в течение 10 с с ускорением 1,5$\frac{м}{{с}^2}$. Определите скорость тела к концу данного промежутка времени.

Дано:

Начальная скорость тела $v_0 = 4 \frac{м}{с}$
Время движения $t = 10 \ с$
Ускорение тела $a = 1,5 \frac{м}{с^2}$

Все величины представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Скорость тела к концу промежутка времени $v$.

Решение:

Движение тела является прямолинейным и равноускоренным, так как оно движется с постоянным ускорением. Скорость тела при таком движении можно найти по формуле:

$v = v_0 + a \cdot t$

где $v$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, а $t$ — время движения.

Подставим в формулу значения, данные в условии задачи:

$v = 4 \frac{м}{с} + 1,5 \frac{м}{с^2} \cdot 10 \ с$

Сначала вычислим произведение ускорения на время:

$1,5 \frac{м}{с^2} \cdot 10 \ с = 15 \frac{м}{с}$

Теперь сложим полученное значение с начальной скоростью:

$v = 4 \frac{м}{с} + 15 \frac{м}{с} = 19 \frac{м}{с}$

Ответ: скорость тела к концу данного промежутка времени равна $19 \frac{м}{с}$.

44. Самолёт начинает движение на взлётной полосе с ускорением 3$\frac{м}{{с}^2}$. Чему равна скорость самолёта через 10 с?

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с (самолёт начинает движение)

Ускорение $a = 3$ м/с²

Время $t = 10$ с

Найти:

Конечную скорость $v$

Решение:

Движение самолёта является прямолинейным равноускоренным, так как он движется с постоянным ускорением. Скорость тела при равноускоренном движении определяется по формуле:

$v = v_0 + at$

где $v$ – конечная скорость, $v_0$ – начальная скорость, $a$ – ускорение, $t$ – время.

Поскольку самолёт начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0$ равна нулю.

Следовательно, формула для нахождения скорости упрощается:

$v = at$

Подставим известные значения в формулу:

$v = 3 \frac{м}{с^2} \cdot 10 \, с = 30 \frac{м}{с}$

Ответ: скорость самолёта через 10 с равна 30 м/с.

45. Сравните движение двух тел, используя графики (рис. 205). Определите ускорения этих тел.

Сравнение движения двух тел

На графике показана зависимость скорости от времени для двух тел, обозначенных как I и II. Анализ графиков позволяет сделать следующие выводы о характере их движения:
1. Тип движения: Оба графика представляют собой прямые линии, исходящие не из начала координат и наклоненные к оси времени. Это означает, что оба тела совершают прямолинейное равноускоренное движение. Их скорость линейно возрастает с течением времени.
2. Начальные скорости: В начальный момент времени ($t=0$ с) скорости тел различны. Тело I имеет начальную скорость $v_{01} = 1$ м/с. Тело II имеет начальную скорость $v_{02} = 4$ м/с. Таким образом, $v_{02} > v_{01}$.
3. Ускорения: Ускорение в таком движении численно равно тангенсу угла наклона графика скорости к оси времени. График I имеет больший угол наклона, чем график II, что указывает на то, что ускорение тела I больше ускорения тела II ($a_1 > a_2$).
4. Встреча скоростей: В момент времени $t = 6$ с графики пересекаются. В этой точке скорости тел становятся одинаковыми и равными $v_1 = v_2 = 8$ м/с. До этого момента тело II двигалось быстрее тела I, а после этого момента тело I будет двигаться с большей скоростью.

Ответ: оба тела движутся равноускоренно. Начальная скорость тела II ($4$ м/с) больше начальной скорости тела I ($1$ м/с), но ускорение тела I больше ускорения тела II. В момент времени $t = 6$ с их скорости выравниваются и становятся равными $8$ м/с.

Определение ускорений этих тел

Дано:

Данные считываются с графика зависимости скорости от времени $v(t)$. Все единицы измерения соответствуют системе СИ.
Для тела I:
начальная скорость $v_{01} = 1$ м/с (при $t_0 = 0$ с)
скорость в момент времени $t_1 = 6$ с равна $v_1 = 8$ м/с
Для тела II:
начальная скорость $v_{02} = 4$ м/с (при $t_0 = 0$ с)
скорость в момент времени $t_2 = 6$ с равна $v_2 = 8$ м/с

Найти:

Ускорения тел $a_1$ и $a_2$.

Решение:

Ускорение при прямолинейном равноускоренном движении определяется по формуле, которая связывает изменение скорости с промежутком времени, за который это изменение произошло:
$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t - t_0}$
где $v$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость, $t$ — конечный момент времени, $t_0$ — начальный момент времени.

Вычисляем ускорение для тела I, используя точки $(0; 1)$ и $(6; 8)$ с его графика:
$a_1 = \frac{8 \text{ м/с} - 1 \text{ м/с}}{6 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{7 \text{ м/с}}{6 \text{ с}} \approx 1,17 \text{ м/с}^2$

Вычисляем ускорение для тела II, используя точки $(0; 4)$ и $(6; 8)$ с его графика:
$a_2 = \frac{8 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с}}{6 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{4 \text{ м/с}}{6 \text{ с}} = \frac{2}{3} \text{ м/с}^2 \approx 0,67 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение первого тела $a_1 \approx 1,17$ м/с², ускорение второго тела $a_2 \approx 0,67$ м/с².