Номер 40, страница 226 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Взаимодействие тел. Задачи для повторения - номер 40, страница 226.

Условие.

40. Какой путь прошло бы тело за 30 с, если бы его скорость с течением времени изменялась так, как показано на графике (рис. 204)? Почему скорость реального тела так изменяться не может?

Решение.

Решение 2.

40. Дано:

Движение тела описывается графиком зависимости скорости $v$ от времени $t$.
На промежутке времени от $t_0 = 0$ с до $t_1 = 10$ с скорость постоянна и равна $v_1 = 7$ м/с.
На промежутке времени от $t_1 = 10$ с до $t_2 = 30$ с скорость постоянна и равна $v_2 = 10$ м/с.
Общее время движения, для которого нужно найти путь, $T = 30$ с.

Все данные в задаче представлены в системе СИ.

Найти:

$S$ - путь, пройденный телом за 30 с, а также дать объяснение, почему скорость реального тела не может изменяться скачкообразно.

Решение:

Для нахождения пути, пройденного телом за 30 с, необходимо рассмотреть движение на двух участках. Общий путь $S$ будет равен сумме путей, пройденных на каждом из участков ($S_1$ и $S_2$). Путь при равномерном движении вычисляется по формуле $S = v \cdot \Delta t$.

1. Путь на первом участке (от 0 до 10 с):
Длительность участка $\Delta t_1 = 10 \text{ с} - 0 \text{ с} = 10 \text{ с}$.
Скорость на этом участке $v_1 = 7$ м/с.
$S_1 = v_1 \cdot \Delta t_1 = 7 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} = 70 \text{ м}$.

2. Путь на втором участке (от 10 до 30 с):
Длительность участка $\Delta t_2 = 30 \text{ с} - 10 \text{ с} = 20 \text{ с}$.
Скорость на этом участке $v_2 = 10$ м/с.
$S_2 = v_2 \cdot \Delta t_2 = 10 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} = 200 \text{ м}$.

3. Общий путь за 30 с:
$S = S_1 + S_2 = 70 \text{ м} + 200 \text{ м} = 270 \text{ м}$.

Ответ на второй вопрос: "Почему скорость реального тела так изменяться не может?"
На графике показаны мгновенные (скачкообразные) изменения скорости. Мгновенное изменение скорости означает, что оно происходит за бесконечно малый промежуток времени ($\Delta t \to 0$). Ускорение тела определяется формулой $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$. Если изменение скорости $\Delta v$ — конечная величина, а промежуток времени $\Delta t \to 0$, то ускорение $a$ стремится к бесконечности. Согласно второму закону Ньютона, $F = m \cdot a$. Для того чтобы сообщить телу, обладающему массой $m$, бесконечное ускорение, на него должна действовать бесконечно большая сила $F$. В реальном мире не существует бесконечных сил, поэтому скорость любого реального тела не может изменяться мгновенно. Изменение скорости всегда происходит в течение некоторого конечного промежутка времени.

Ответ: за 30 с тело прошло бы путь 270 м. Скорость реального тела не может изменяться мгновенно (скачком), так как это потребовало бы бесконечно большого ускорения и, следовательно, бесконечно большой силы, что физически невозможно.

41. Дано:

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с (тело начало движение из состояния покоя).
Конечная скорость $v = 10$ м/с.
Время движения $t = 5$ с.

Все данные в задаче представлены в системе СИ.

Найти:

$a$ - ускорение движения тела.

Решение:

Так как тело начинает движение из состояния покоя и достигает определенной скорости за заданное время, будем считать его движение равноускоренным. Ускорение $a$ можно определить из формулы для скорости при равноускоренном движении: $v = v_0 + a \cdot t$.
Выразим из этой формулы ускорение: $a = \frac{v - v_0}{t}$.
Подставим числовые значения: $a = \frac{10 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = \frac{10 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}^2$.

Ответ: ускорение движения тела равно $2 \text{ м/с}^2$.