Номер 45, страница 226 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Взаимодействие тел. Задачи для повторения - номер 45, страница 226.

Условие.

45. Сравните движение двух тел, используя графики (рис. 205). Определите ускорения этих тел.

Решение.

Решение 2.

Сравнение движения двух тел

На графике показана зависимость скорости от времени для двух тел, обозначенных как I и II. Анализ графиков позволяет сделать следующие выводы о характере их движения:
1. Тип движения: Оба графика представляют собой прямые линии, исходящие не из начала координат и наклоненные к оси времени. Это означает, что оба тела совершают прямолинейное равноускоренное движение. Их скорость линейно возрастает с течением времени.
2. Начальные скорости: В начальный момент времени ($t=0$ с) скорости тел различны. Тело I имеет начальную скорость $v_{01} = 1$ м/с. Тело II имеет начальную скорость $v_{02} = 4$ м/с. Таким образом, $v_{02} > v_{01}$.
3. Ускорения: Ускорение в таком движении численно равно тангенсу угла наклона графика скорости к оси времени. График I имеет больший угол наклона, чем график II, что указывает на то, что ускорение тела I больше ускорения тела II ($a_1 > a_2$).
4. Встреча скоростей: В момент времени $t = 6$ с графики пересекаются. В этой точке скорости тел становятся одинаковыми и равными $v_1 = v_2 = 8$ м/с. До этого момента тело II двигалось быстрее тела I, а после этого момента тело I будет двигаться с большей скоростью.

Ответ: оба тела движутся равноускоренно. Начальная скорость тела II ($4$ м/с) больше начальной скорости тела I ($1$ м/с), но ускорение тела I больше ускорения тела II. В момент времени $t = 6$ с их скорости выравниваются и становятся равными $8$ м/с.

Определение ускорений этих тел

Дано:

Данные считываются с графика зависимости скорости от времени $v(t)$. Все единицы измерения соответствуют системе СИ.
Для тела I:
начальная скорость $v_{01} = 1$ м/с (при $t_0 = 0$ с)
скорость в момент времени $t_1 = 6$ с равна $v_1 = 8$ м/с
Для тела II:
начальная скорость $v_{02} = 4$ м/с (при $t_0 = 0$ с)
скорость в момент времени $t_2 = 6$ с равна $v_2 = 8$ м/с

Найти:

Ускорения тел $a_1$ и $a_2$.

Решение:

Ускорение при прямолинейном равноускоренном движении определяется по формуле, которая связывает изменение скорости с промежутком времени, за который это изменение произошло:
$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t - t_0}$
где $v$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость, $t$ — конечный момент времени, $t_0$ — начальный момент времени.

Вычисляем ускорение для тела I, используя точки $(0; 1)$ и $(6; 8)$ с его графика:
$a_1 = \frac{8 \text{ м/с} - 1 \text{ м/с}}{6 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{7 \text{ м/с}}{6 \text{ с}} \approx 1,17 \text{ м/с}^2$

Вычисляем ускорение для тела II, используя точки $(0; 4)$ и $(6; 8)$ с его графика:
$a_2 = \frac{8 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с}}{6 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{4 \text{ м/с}}{6 \text{ с}} = \frac{2}{3} \text{ м/с}^2 \approx 0,67 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение первого тела $a_1 \approx 1,17$ м/с², ускорение второго тела $a_2 \approx 0,67$ м/с².