Номер 52, страница 227 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Взаимодействие тел. Задачи для повторения - номер 52, страница 227.

Условие.

52. Почему при выстреле снаряд и орудие двигаются в разные стороны и получают разные скорости?

Решение.

Решение 2.

Движение снаряда и орудия при выстреле является примером реактивного движения и описывается законом сохранения импульса. Система, состоящая из орудия и снаряда, до выстрела находится в состоянии покоя, поэтому ее суммарный импульс равен нулю.

В момент выстрела пороховые газы, расширяясь, действуют с одинаковой по модулю, но противоположной по направлению силой как на снаряд, так и на орудие (согласно третьему закону Ньютона). Эти силы являются внутренними для системы «орудие-снаряд». Так как внешние силы (сила тяжести, сила сопротивления воздуха) за короткое время выстрела не успевают значительно изменить импульс системы, ее можно считать замкнутой.

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным. Поскольку начальный импульс системы был равен нулю, то и суммарный импульс системы после выстрела также должен быть равен нулю. Если обозначить импульс снаряда как $ \vec{p}_{с} $, а импульс орудия (отдачи) как $ \vec{p}_{о} $, то их векторная сумма равна нулю: $ \vec{p}_{с} + \vec{p}_{о} = 0 $ Из этого уравнения следует, что векторы импульсов снаряда и орудия равны по величине и противоположны по направлению: $ \vec{p}_{о} = - \vec{p}_{с} $ Поскольку импульс тела $ \vec{p} $ связан с его скоростью $ \vec{v} $ соотношением $ \vec{p} = m\vec{v} $, а масса $ m $ является скалярной положительной величиной, то векторы скоростей снаряда и орудия также направлены в противоположные стороны. Именно поэтому снаряд летит вперед, а орудие испытывает отдачу и движется назад.

Различие в скоростях объясняется из равенства модулей импульсов: $ |\vec{p}_{о}| = |\vec{p}_{с}| \implies m_{о}v_{о} = m_{с}v_{с} $ где $ m_{о} $ и $ v_{о} $ — масса и модуль скорости орудия, а $ m_{с} $ и $ v_{с} $ — масса и модуль скорости снаряда. Выразим отношение скоростей: $ \frac{v_{о}}{v_{с}} = \frac{m_{с}}{m_{о}} $ Так как масса орудия $ m_{о} $ во много раз превышает массу снаряда $ m_{с} $ ($ m_{о} \gg m_{с} $), то из этого соотношения следует, что скорость орудия $ v_{о} $ будет во столько же раз меньше скорости снаряда $ v_{с} $. Поэтому снаряд приобретает очень большую скорость, в то время как орудие откатывается назад со значительно меньшей скоростью.

Ответ: снаряд и орудие движутся в разные стороны в соответствии с законом сохранения импульса: поскольку до выстрела их суммарный импульс был равен нулю, то и после выстрела он должен остаться нулевым, что возможно только если импульсы снаряда и орудия будут равны по модулю и противоположны по направлению. Разные скорости они получают потому, что масса орудия значительно больше массы снаряда. Из равенства модулей их импульсов ($ m_{о}v_{о} = m_{с}v_{с} $) следует, что скорость тела с меньшей массой (снаряда) будет во столько же раз больше скорости тела с большей массой (орудия).