Номер 54, страница 227 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Взаимодействие тел. Задачи для повторения - номер 54, страница 227.

Условие.

54. Имеются две одинаковые банки: одна с водой, другая с растительным маслом. Банки с жидкостями уравновесили на рычажных весах. У какой жидкости уровень выше — у воды или у масла?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Две одинаковые банки, $m_{б1} = m_{б2} = m_б$.
Банка 1 с водой (жидкость 1).
Банка 2 с растительным маслом (жидкость 2).
Банки с жидкостями уравновешены на весах, следовательно, их общие массы равны: $m_{общ1} = m_{общ2}$.

Плотность воды: $\rho_в \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
Плотность растительного масла: $\rho_м \approx 920 \text{ кг/м}^3$

Найти:

У какой жидкости уровень выше — у воды или у масла? (Сравнить $h_в$ и $h_м$).

Решение:

Так как банки с жидкостями уравновешены на рычажных весах, их общие массы равны. Общая масса складывается из массы пустой банки и массы налитой в нее жидкости.

$m_{общ1} = m_б + m_в$
$m_{общ2} = m_б + m_м$

где $m_б$ — масса пустой банки, $m_в$ — масса воды, $m_м$ — масса масла.

Из условия равновесия $m_{общ1} = m_{общ2}$ следует:

$m_б + m_в = m_б + m_м$

Вычитая из обеих частей равенства массу одинаковых банок ($m_б$), мы приходим к выводу, что массы жидкостей в банках равны:

$m_в = m_м$

Массу жидкости можно выразить через ее плотность ($\rho$) и объем ($V$) по формуле $m = \rho \cdot V$. Запишем это соотношение для воды и масла:

$m_в = \rho_в \cdot V_в$
$m_м = \rho_м \cdot V_м$

Так как массы жидкостей равны, то:

$\rho_в \cdot V_в = \rho_м \cdot V_м$

Из справочных данных известно, что плотность воды больше плотности растительного масла:

$\rho_в > \rho_м$

Чтобы равенство $\rho_в \cdot V_в = \rho_м \cdot V_м$ выполнялось при условии $\rho_в > \rho_м$, объем масла должен быть больше объема воды:

$V_м > V_в$

Объем жидкости в банке (при условии, что она цилиндрическая или призматическая) равен произведению площади ее дна ($S$) на высоту уровня жидкости ($h$): $V = S \cdot h$. Поскольку банки одинаковые, площади их дна также равны: $S_в = S_м = S$.

Следовательно, мы можем записать:

$S \cdot h_м > S \cdot h_в$

Разделив обе части неравенства на $S$, получаем:

$h_м > h_в$

Таким образом, уровень растительного масла в банке будет выше, чем уровень воды.

Ответ: Уровень растительного масла выше.