Страница 219 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

№ 10 Выяснение условий плавания тела в жидкости

Цель работы Исследовать явление плавания тел в жидкости.

Приборы и материалы Весы рычажные с разновесами, измерительный цилиндр, пробирка (аптечный пузырёк) с пробкой, проволочный крючок, сухой песок, фильтровальная бумага или сухая тряпка.

Указания к работе

1. Регулируя с помощью песка степень погружения пробирки в воду (рис. 199), добейтесь частичного погружения пробирки, полного погружения, опускания пробирки на дно сосуда.

2. Для каждого случая определите массу пробирки с песком и силу тяжести F тяж = mg.

Примечание Перед тем как положить на весы пробирку с песком, протрите её фильтровальной бумагой или тряпкой.

3. Обработка результатов измерений. Результаты прямых измерений с учётом абсолютной погрешности, равной цене деления шкалы прибора, и вычислений записывайте в таблицу 18. Отметьте, когда пробирка плавает и когда тонет или всплывает.

4. Для каждого случая определите объём вытесненной воды и рассчитайте выталкивающую силу Fₐ = pжVg

5. Сделайте вывод об условии плавания тела в жидкости.

Дано:

Жидкость — вода, плотность $\rho_ж = 1000 \text{ кг/м}^3$.

Ускорение свободного падения $g = 9.8 \text{ Н/кг}$.

Абсолютная погрешность измерения массы на весах $\Delta m = 0.1 \text{ г} = 0.0001 \text{ кг}$.

Абсолютная погрешность измерения объёма измерительным цилиндром (цена деления) $\Delta V = 1 \text{ мл} = 1 \times 10^{-6} \text{ м}^3$.

Полный объем пробирки (гипотетический) $V_{полн} = 50 \text{ мл} = 5 \times 10^{-5} \text{ м}^3$.

Найти:

Выяснить условия плавания тела в жидкости.

Решение:

Для выяснения условий плавания тел проведем мысленный эксперимент согласно указаниям к работе. Мы будем изменять массу пробирки, добавляя в нее разное количество песка, и наблюдать за ее поведением в воде. Проведем три опыта для трех различных случаев: тело плавает, частично погрузившись; тело плавает, полностью погрузившись; тело тонет.

Для каждого опыта мы измерим массу пробирки с песком ($m$) и объем вытесненной ею воды ($V$). Затем рассчитаем силу тяжести ($F_{тяж}$) и выталкивающую силу (силу Архимеда, $F_A$). Результаты занесем в таблицу.

1. Расчеты для заполнения таблицы

Опыт 1. Пробирка плавает, частично погрузившись в воду.

Допустим, пробирка плавает так, что объем ее погруженной части составляет $V_1 = 30 \text{ мл}$.
Поскольку тело плавает, сила тяжести уравновешена выталкивающей силой: $F_{тяж1} = F_{A1}$.
Рассчитаем выталкивающую силу:
$V_1 = 30 \text{ мл} = 30 \text{ см}^3 = 3 \times 10^{-5} \text{ м}^3$
$F_{A1} = \rho_ж \cdot g \cdot V_1 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 3 \times 10^{-5} \text{ м}^3 = 0.294 \text{ Н}$.
Следовательно, сила тяжести $F_{тяж1} = 0.294 \text{ Н}$.
Масса пробирки с песком в этом случае:
$m_1 = \frac{F_{тяж1}}{g} = \frac{0.294 \text{ Н}}{9.8 \text{ Н/кг}} = 0.030 \text{ кг}$.

Опыт 2. Пробирка плавает, полностью погрузившись в воду.

В этом случае пробирка погружена в воду целиком, но не тонет. Объем вытесненной воды равен полному объему пробирки: $V_2 = V_{полн} = 50 \text{ мл}$.
Условие плавания то же: $F_{тяж2} = F_{A2}$.
Рассчитаем выталкивающую силу:
$V_2 = 50 \text{ мл} = 50 \text{ см}^3 = 5 \times 10^{-5} \text{ м}^3$
$F_{A2} = \rho_ж \cdot g \cdot V_2 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 5 \times 10^{-5} \text{ м}^3 = 0.49 \text{ Н}$.
Следовательно, сила тяжести $F_{тяж2} = 0.49 \text{ Н}$.
Масса пробирки с песком:
$m_2 = \frac{F_{тяж2}}{g} = \frac{0.49 \text{ Н}}{9.8 \text{ Н/кг}} = 0.050 \text{ кг}$.

Опыт 3. Пробирка тонет.

Добавим еще песка, чтобы масса пробирки стала, например, $m_3 = 0.060 \text{ кг}$.
Рассчитаем силу тяжести:
$F_{тяж3} = m_3 \cdot g = 0.060 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 0.588 \text{ Н}$.
Поскольку пробирка утонула, она находится на дне, полностью погруженная в воду. Объем вытесненной воды равен полному объему пробирки: $V_3 = V_{полн} = 50 \text{ мл}$.
Выталкивающая сила в этом случае:
$V_3 = 5 \times 10^{-5} \text{ м}^3$
$F_{A3} = \rho_ж \cdot g \cdot V_3 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 5 \times 10^{-5} \text{ м}^3 = 0.49 \text{ Н}$.
В этом случае сила тяжести больше выталкивающей силы ($0.588 \text{ Н} > 0.49 \text{ Н}$), поэтому тело тонет.

2. Обработка результатов измерений

Занесем полученные и рассчитанные данные в таблицу 18.

3. Вывод

На основе проведенных опытов и анализа таблицы можно сделать следующие выводы об условиях плавания тел в жидкости:

1. Если тело плавает на поверхности жидкости, частично погрузившись в нее (Опыт 1), действующая на него сила тяжести $F_{тяж}$ равна выталкивающей силе $F_A$. При этом выталкивающая сила меньше максимальной возможной, которая возникла бы при полном погружении тела. Это происходит, когда сила тяжести тела меньше максимальной выталкивающей силы: $F_{тяж} < F_{A,max}$.

2. Если тело плавает, будучи полностью погруженным в жидкость (Опыт 2), то действующая на него сила тяжести $F_{тяж}$ равна максимальной выталкивающей силе $F_{A,max}$, действующей на тело при полном погружении: $F_{тяж} = F_{A,max}$.

3. Если тело тонет в жидкости (Опыт 3), то действующая на него сила тяжести $F_{тяж}$ больше максимальной выталкивающей силы $F_{A,max}$: $F_{тяж} > F_{A,max}$.

Эти условия можно также выразить через среднюю плотность тела ($\rho_{тела}$) и плотность жидкости ($\rho_ж$):

• Тело плавает на поверхности (всплывает), если $\rho_{тела} < \rho_ж$.

• Тело плавает внутри жидкости, если $\rho_{тела} = \rho_ж$.

• Тело тонет, если $\rho_{тела} > \rho_ж$.

Ответ:

Условие плавания тела в жидкости определяется соотношением между силой тяжести ($F_{тяж}$), действующей на тело, и архимедовой (выталкивающей) силой ($F_A$).

• Если $F_{тяж} < F_{A,max}$ (где $F_{A,max}$ — выталкивающая сила при полном погружении тела), тело плавает на поверхности, погрузившись на такую глубину, чтобы вес вытесненной жидкости стал равен его силе тяжести.

• Если $F_{тяж} = F_{A,max}$, тело может находиться в равновесии в любом месте внутри жидкости (плавает полностью погруженным).

• Если $F_{тяж} > F_{A,max}$, тело тонет.