Страница 214 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

№ 6 Исследование силы упругости

Цель работы Проверить справедливость гипотезы: «При небольших деформациях сила упругости прямо пропорциональна удлинению пружины».

Приборы и материалы Штатив с муфтой и лапкой, спиральная пружина, набор грузов массой 100 г каждый, линейка.

Указания к работе

1. Закрепите в лапке штатива конец пружины и линейку так, чтобы пружина была параллельна линейке.

2. Определите длину l₀ пружины в ненагруженном состоянии.

3. Подвешивая к пружине последовательно один груз, два, три и четыре груза, определите удлинение пружины х = l - l₀ и силу упругости F упр пружины для каждого случая.

Примечание Сила упругости пружины будет равна силе тяжести груза, подвешенного к пружине (тело находится в равновесии под действием двух сил, значит, эти силы равны по модулю и направлены в противоположные стороны).

4. Обработка результатов измерений. Результаты прямых измерений запишите в таблицу 15 с учётом абсолютной погрешности, равной цене деления шкалы линейки. Учтите, что абсолютная погрешность Δx измерения удлинения пружины будет складываться из погрешности Δl₀ измерения начальной длины пружины и погрешности Δl измерения длины пружины в нагруженном состоянии.

5. Найдите отношение удлинения пружины для двух, трёх и четырёх грузов к удлинению пружины с одним грузом.

6. Найдите отношение сил упругости пружины с двумя, тремя, четырьмя грузами к силе упругости пружины с одним грузом.

7. Проанализируйте результаты и сделайте вывод о справедливости гипотезы.

Для выполнения данной лабораторной работы необходимо провести измерения. Поскольку у нас нет возможности провести реальный эксперимент, мы выполним его мысленно, предположив реалистичные значения измеряемых величин.

Дано:

Масса одного груза, $m_0 = 100 \text{ г}$

Ускорение свободного падения, $g = 9.8 \text{ Н/кг}$

Абсолютная погрешность измерения длины линейкой (цена деления), $\Delta l_{изм} = 1 \text{ мм}$

Предполагаемая начальная длина пружины, $l_0 = 10.0 \text{ см}$

$m_0 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

$\Delta l_{изм} = 1 \text{ мм} = 0.001 \text{ м} = 0.1 \text{ см}$

$l_0 = 10.0 \text{ см} = 0.100 \text{ м}$

Найти:

1. Отношения удлинений пружины $\frac{x_2}{x_1}$, $\frac{x_3}{x_1}$, $\frac{x_4}{x_1}$.

2. Отношения сил упругости $\frac{F_{упр.2}}{F_{упр.1}}$, $\frac{F_{упр.3}}{F_{упр.1}}$, $\frac{F_{упр.4}}{F_{упр.1}}$.

3. Сделать вывод о справедливости гипотезы.

Решение:

Следуя указаниям к работе, проведем расчеты и заполним таблицу.
Начальная длина пружины $l_0 = (10.0 \pm 0.1) \text{ см}$.
Сила упругости $F_{упр}$ уравновешивает силу тяжести грузов $F_{тяж} = mg$.

• 1 груз ($m_1 = 0.1 \text{ кг}$): $F_{упр.1} = 0.1 \cdot 9.8 = 0.98 \text{ Н}$
• 2 груза ($m_2 = 0.2 \text{ кг}$): $F_{упр.2} = 0.2 \cdot 9.8 = 1.96 \text{ Н}$
• 3 груза ($m_3 = 0.3 \text{ кг}$): $F_{упр.3} = 0.3 \cdot 9.8 = 2.94 \text{ Н}$
• 4 груза ($m_4 = 0.4 \text{ кг}$): $F_{упр.4} = 0.4 \cdot 9.8 = 3.92 \text{ Н}$

Предположим, что измерения длины нагруженной пружины $l$ дали следующие результаты. Удлинение $x = l - l_0$. Погрешность удлинения $\Delta x = \Delta l_0 + \Delta l = 0.1 \text{ см} + 0.1 \text{ см} = 0.2 \text{ см}$.

• 1 груз: $l_1 = (13.9 \pm 0.1) \text{ см} \Rightarrow x_1 = 13.9 - 10.0 = 3.9 \text{ см}$
• 2 груза: $l_2 = (17.8 \pm 0.1) \text{ см} \Rightarrow x_2 = 17.8 - 10.0 = 7.8 \text{ см}$
• 3 груза: $l_3 = (21.7 \pm 0.1) \text{ см} \Rightarrow x_3 = 21.7 - 10.0 = 11.7 \text{ см}$
• 4 груза: $l_4 = (25.5 \pm 0.1) \text{ см} \Rightarrow x_4 = 25.5 - 10.0 = 15.5 \text{ см}$

Заполним таблицу 15 на основе этих данных и расчетов.

5. Найдите отношение удлинения пружины для двух, трёх и четырёх грузов к удлинению пружины с одним грузом.

Используя данные из колонки "Удлинение", рассчитаем отношения:

• $\frac{x_2}{x_1} = \frac{7.8 \text{ см}}{3.9 \text{ см}} = 2.00$
• $\frac{x_3}{x_1} = \frac{11.7 \text{ см}}{3.9 \text{ см}} = 3.00$
• $\frac{x_4}{x_1} = \frac{15.5 \text{ см}}{3.9 \text{ см}} \approx 3.97$

Ответ: Отношения удлинений равны соответственно 2.00; 3.00; 3.97. Эти значения, с учетом погрешности, близки к целым числам 2, 3 и 4.

6. Найдите отношение сил упругости с двумя, тремя, четырьмя грузами к силе упругости с одним грузом.

Используя рассчитанные значения силы упругости, найдем их отношения:

• $\frac{F_{упр.2}}{F_{упр.1}} = \frac{1.96 \text{ Н}}{0.98 \text{ Н}} = 2.00$
• $\frac{F_{упр.3}}{F_{упр.1}} = \frac{2.94 \text{ Н}}{0.98 \text{ Н}} = 3.00$
• $\frac{F_{упр.4}}{F_{упр.1}} = \frac{3.92 \text{ Н}}{0.98 \text{ Н}} = 4.00$

Ответ: Отношения сил упругости в точности равны 2.00, 3.00 и 4.00, так как приложенная сила увеличивалась кратно.

7. Проанализируйте результаты и сделайте вывод о справедливости гипотезы.

Сравним полученные отношения удлинений и сил упругости (столбцы 6 и 7 в таблице). Для двух и трех грузов отношения совпадают ($\frac{x_2}{x_1} = \frac{F_{упр.2}}{F_{упр.1}} = 2.00$ и $\frac{x_3}{x_1} = \frac{F_{упр.3}}{F_{упр.1}} = 3.00$). Для четырех грузов отношение удлинений (3.97) очень близко к отношению сил (4.00). Расхождение ($\frac{4.00-3.97}{4.00} \cdot 100\% = 0.75\%$) незначительно и объясняется погрешностью экспериментальных измерений.
Поскольку увеличение силы упругости в 2, 3, 4 раза приводит к увеличению удлинения пружины также примерно в 2, 3, 4 раза, можно сделать вывод, что сила упругости прямо пропорциональна удлинению пружины ($F_{упр} \sim x$). Это подтверждает закон Гука.

Ответ: Результаты эксперимента подтверждают гипотезу: при небольших деформациях сила упругости, возникающая в пружине, прямо пропорциональна ее удлинению.