Страница 211 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

№4 Измерение объёма твёрдого тела

Цель работы Измерить объём твёрдого тела с помощью измерительного цилиндра.

Приборы и материалы Измерительный цилиндр, металлический брусок, тела неправильной формы небольшого объёма (гайки, пластиковые игрушки, кусочки металла и др.), нитки.

Указания к работе

1. Определите цену деления шкалы измерительного цилиндра.

2. Налейте в измерительный цилиндр столько воды, чтобы металлический брусок можно было полностью погрузить в воду, и измерьте её объём V₁.

3. Опустите металлический брусок, объём которого надо измерить, в воду полностью, удерживая его за нитку (рис. 195), и измерьте суммарный объём V₂ воды и бруска. Определите объём бруска V = V₂ - V₁.

4. Измерьте стороны бруска и рассчитайте его объём. Сравните его с объёмом, полученным в п. 3.

5. Обработка результатов измерений. Результаты прямых измерений с учётом абсолютной погрешности, равной цене деления шкалы измерительного цилиндра, запишите в таблицу 13. Учтите, что абсолютная погрешность ΔV измерения объёма тела будет складываться из погрешности ΔV₁ измерения начального объёма и погрешности ΔV₂ измерения объёма воды и тела. Результаты вычислений объёма тела (части тела) запишите без учёта погрешности.

6. Погрузите брусок в воду наполовину, измерьте объём погружённой части бруска таким же способом, как вы это делали в п. 2, 3.

7. Рассчитайте объём погружённой в воду части бруска. Сравните его с объёмом, полученным в п. 6.

8. Сделайте вывод о возможности измерения объёма твёрдого тела с помощью измерительного цилиндра.

9. Измерьте объём других имеющихся у вас тел описанным в п. 2, 3 способом.

Дополнительное задание

Если тело неправильной формы не входит в измерительный цилиндр, то его объём можно определить с помощью отливного сосуда (рис. 196). Предложите способ измерения объёма твёрдого тела в этом случае.

Определите цену деления шкалы измерительного цилиндра.

Для определения цены деления шкалы измерительного цилиндра (мензурки) необходимо выбрать на шкале два ближайших оцифрованных штриха. Согласно рисунку 195, это могут быть значения 40 мл и 50 мл.
Разность значений объёма между этими штрихами составляет: $50 \text{ мл} - 40 \text{ мл} = 10 \text{ мл}$.
Количество делений (промежутков) между этими штрихами равно 10.
Цена деления $C$ вычисляется как отношение разности объёмов к числу делений:
$C = \frac{50 \text{ мл} - 40 \text{ мл}}{10} = \frac{10 \text{ мл}}{10} = 1 \text{ мл}$.
Учитывая, что $1 \text{ мл} = 1 \text{ см}^3$, цена деления шкалы составляет $1 \text{ см}^3$.

Ответ: Цена деления шкалы измерительного цилиндра составляет $1 \text{ см}^3$.

2. Налейте в измерительный цилиндр столько воды, чтобы металлический брусок можно было полностью погрузить в воду, и измерьте её объём V₁.

Нальём в измерительный цилиндр воду. Предположим, что начальный измеренный объём воды $V_1$ равен $40 \text{ см}^3$.
Абсолютная погрешность прямого измерения объёма $\Delta V$ принимается равной половине цены деления: $\Delta V = \frac{C}{2} = \frac{1 \text{ см}^3}{2} = 0.5 \text{ см}^3$.
Следовательно, результат измерения начального объёма воды: $V_1 = (40.0 \pm 0.5) \text{ см}^3$.

Ответ: Начальный объём воды в цилиндре $V_1 = (40.0 \pm 0.5) \text{ см}^3$.

3. Опустите металлический брусок, объём которого надо измерить, в воду полностью, удерживая его за нитку (рис. 195), и измерьте суммарный объём V₂ воды и бруска. Определите объём бруска V = V₂ - V₁.

Дано:
Начальный объём воды, $V_1 = 40.0 \text{ см}^3$.
Суммарный объём воды и бруска, $V_2 = 50.0 \text{ см}^3$.

Найти:
Объём бруска, $V$.

Решение:
Объём бруска равен объёму вытесненной им жидкости. Этот объём определяется как разность между суммарным объёмом воды с бруском и начальным объёмом воды.
$V = V_2 - V_1$
$V = 50.0 \text{ см}^3 - 40.0 \text{ см}^3 = 10.0 \text{ см}^3$.

Ответ: Объём бруска, измеренный методом вытеснения жидкости, равен $10.0 \text{ см}^3$.

4. Измерьте стороны бруска и рассчитайте его объём. Сравните его с объёмом, полученным в п. 3.

Дано:
Форма тела — прямоугольный параллелепипед.
Длина, $a = 5.0 \text{ см}$.
Ширина, $b = 2.0 \text{ см}$.
Высота, $c = 1.0 \text{ см}$.
Объём, измеренный в п. 3, $V_{изм} = 10.0 \text{ см}^3$.

Найти:
Расчётный объём бруска, $V_{расч}$.

Решение:
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
$V_{расч} = a \cdot b \cdot c$
Подставим числовые значения:
$V_{расч} = 5.0 \text{ см} \cdot 2.0 \text{ см} \cdot 1.0 \text{ см} = 10.0 \text{ см}^3$.
Сравним полученные значения: объём, измеренный с помощью мензурки ($V_{изм} = 10.0 \text{ см}^3$), совпадает с объёмом, рассчитанным по его размерам ($V_{расч} = 10.0 \text{ см}^3$). В условиях реального эксперимента результаты могут незначительно отличаться из-за погрешностей измерений.

Ответ: Расчётный объём бруска $V_{расч} = 10.0 \text{ см}^3$. Этот результат совпадает с объёмом, полученным с помощью измерительного цилиндра.

5. Обработка результатов измерений. Результаты прямых измерений с учётом абсолютной погрешности, равной половине цены деления шкалы измерительного цилиндра, запишите в таблицу 13. Учтите, что абсолютная погрешность ΔV измерения объёма тела будет складываться из погрешности ΔV₁ измерения начального объёма и погрешности ΔV₂ измерения объёма воды и тела. Результаты вычислений объёма тела (части тела) запишите без учёта погрешности.

Результаты измерений и расчётов, включая опыт с частичным погружением (п. 6, 7), сведены в таблицу.

Примечание: Объём тела $V$ вычислен как $V = V_2 - V_1$. Абсолютная погрешность косвенного измерения объёма тела $\Delta V$ вычисляется как сумма абсолютных погрешностей прямых измерений: $\Delta V = \Delta V_1 + \Delta V_2 = 0.5 \text{ см}^3 + 0.5 \text{ см}^3 = 1.0 \text{ см}^3$.

Ответ: Результаты измерений и расчётов внесены в таблицу.

6. Погрузите брусок в воду наполовину, измерьте объём погружённой части бруска таким же способом, как вы это делали в п. 2, 3.

Дано:
Начальный объём воды, $V_1 = 40.0 \text{ см}^3$.
Суммарный объём воды и погружённой части бруска, $V_2' = 45.0 \text{ см}^3$.

Найти:
Объём погружённой части бруска, $V_{погр}$.

Решение:
Объём погружённой части бруска равен разности объёмов:
$V_{погр} = V_2' - V_1$
$V_{погр} = 45.0 \text{ см}^3 - 40.0 \text{ см}^3 = 5.0 \text{ см}^3$.

Ответ: Объём погружённой в воду части бруска равен $5.0 \text{ см}^3$.

7. Рассчитайте объём погружённой в воду части бруска. Сравните его с объёмом, полученным в п. 6.

Дано:
Расчётный объём всего бруска (из п. 4), $V_{расч} = 10.0 \text{ см}^3$.
Измеренный объём погружённой части (из п. 6), $V_{погр} = 5.0 \text{ см}^3$.

Найти:
Расчётный объём погружённой части бруска, $V_{расч. погр}$.

Решение:
Так как брусок был погружён наполовину, расчётный объём погружённой части составляет половину от общего расчётного объёма:
$V_{расч. погр} = \frac{V_{расч}}{2}$
$V_{расч. погр} = \frac{10.0 \text{ см}^3}{2} = 5.0 \text{ см}^3$.
Сравнение: измеренный объём погружённой части ($V_{погр} = 5.0 \text{ см}^3$) совпадает с её расчётным объёмом ($V_{расч. погр} = 5.0 \text{ см}^3$).

Ответ: Расчётный объём погружённой части бруска равен $5.0 \text{ см}^3$, что совпадает с результатом измерения.

8. Сделайте вывод о возможности измерения объёма твёрдого тела с помощью измерительного цилиндра.

На основании проведённых опытов можно сделать вывод, что измерительный цилиндр позволяет определять объём твёрдых тел методом вытеснения жидкости. Этот метод основан на законе Архимеда: объём погружённой в жидкость части тела равен объёму вытесненной жидкости. Метод универсален и подходит для тел любой формы, при условии, что они тонут в жидкости и помещаются в цилиндр. Сравнение результатов, полученных методом вытеснения и геометрическим расчётом, показывает их хорошее совпадение, что подтверждает корректность метода. Точность измерений определяется ценой деления измерительного прибора.

Ответ: С помощью измерительного цилиндра можно измерить объём твёрдого тела. Этот метод является простым, удобным и достаточно точным, особенно для тел неправильной формы.

9. Измерьте объём других имеющихся у вас тел описанным в п. 2, 3 способом.

Данный пункт предполагает практическое выполнение. Описанный в пунктах 2 и 3 алгоритм действий можно применить для измерения объёма любого другого небольшого твёрдого тела, которое тонет в воде (например, гайки, камня, металлического шарика). Для этого необходимо последовательно измерить начальный объём воды ($V_1$), затем объём воды с полностью погружённым телом ($V_2$), и найти их разность $V = V_2 - V_1$, которая и будет равна объёму тела.

Ответ: Описанный метод универсален и может быть применён для измерения объёма других тел (например, гайки, камня), если они полностью тонут в воде и помещаются в измерительный цилиндр.

Дополнительное задание

Если твёрдое тело неправильной формы не входит в измерительный цилиндр, его объём можно определить с помощью отливного сосуда (рис. 196). Предлагаемый способ измерения:

1. Наполнить отливной сосуд водой до уровня сливного носика и дождаться, пока избыток воды полностью вытечет.
2. Подставить под носик отливного сосуда пустой измерительный цилиндр.
3. Медленно и полностью погрузить измеряемое тело в отливной сосуд.
4. Объём воды, равный объёму тела, вытечет через носик и соберётся в измерительном цилиндре.
5. Измерить объём воды, собранной в измерительном цилиндре. Это значение будет равно искомому объёму твёрдого тела.

Ответ: Для измерения объёма большого тела нужно использовать отливной сосуд. Необходимо налить в него воду до уровня отлива, подставить под отлив измерительный цилиндр, полностью погрузить тело в сосуд и измерить объём вылившейся в цилиндр воды. Этот объём равен объёму тела.