Страница 204 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Как меняется потенциальная и кинетическая энергия при падении тела?

Как меняется потенциальная и кинетическая энергия при падении тела?

Решение

При падении тела в поле тяготения Земли происходят взаимные превращения двух видов механической энергии: потенциальной и кинетической. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то полная механическая энергия системы остается постоянной в соответствии с законом сохранения энергии.

Потенциальная энергия ($E_п$) — это энергия, которой обладает тело из-за своего положения в поле сил тяготения. Она определяется по формуле: $E_п = mgh$, где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — высота тела над некоторым условно выбранным нулевым уровнем. Во время падения высота $h$ уменьшается, следовательно, потенциальная энергия тела уменьшается.

Кинетическая энергия ($E_к$) — это энергия движения тела. Она вычисляется по формуле: $E_к = \frac{mv^2}{2}$, где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость. При падении под действием силы тяжести скорость тела $v$ увеличивается. Следовательно, кинетическая энергия тела увеличивается.

Таким образом, в процессе падения происходит непрерывный переход потенциальной энергии в кинетическую. В начальный момент времени (в верхней точке траектории, если тело начинает падать из состояния покоя) потенциальная энергия максимальна, а кинетическая равна нулю. В конечный момент времени (непосредственно перед ударом о землю) потенциальная энергия минимальна (равна нулю, если принять поверхность за нулевой уровень), а кинетическая энергия достигает своего максимального значения.

Ответ: При падении тела его потенциальная энергия уменьшается, так как уменьшается высота, а кинетическая энергия увеличивается, так как растет скорость. Происходит превращение потенциальной энергии в кинетическую.

2. Какие превращения энергии происходят при ударе тела?

Решение

При ударе тела (например, теннисного мяча о ракетку или о землю) происходят более сложные превращения энергии, поскольку реальный удар не является абсолютно упругим.

Рассмотрим последовательность превращений энергии:

1. Непосредственно перед ударом: Тело обладает максимальной кинетической энергией ($E_к = \frac{mv^2}{2}$), которую оно приобрело в результате падения или приданного ему движения.

2. Во время удара: В момент контакта тело и поверхность, с которой оно сталкивается, деформируются. В этот короткий промежуток времени происходит преобразование кинетической энергии в другие виды:

• Потенциальная энергия упругой деформации: Основная часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию сжатого тела и поверхности. Подобно сжатой пружине, деформированные тела накапливают энергию, которая может быть освобождена.
• Внутренняя (тепловая) энергия: Часть энергии расходуется на преодоление сил внутреннего трения в материалах при их быстрой деформации, что приводит к их нагреву. Таким образом, часть кинетической энергии необратимо превращается во внутреннюю энергию.
• Энергия звуковых волн: Удар, как правило, сопровождается звуком (хлопком). Звук — это механическая волна, которая уносит с собой часть энергии.

3. После удара (во время отскока): Накопленная потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию, заставляя тело отскакивать. Однако, поскольку часть первоначальной кинетической энергии была преобразована во внутреннюю энергию (тепло) и звук, кинетическая энергия после отскока всегда меньше, чем до удара. Из-за этих потерь энергии мяч не может подпрыгнуть на ту же высоту, с которой упал.

Ответ: При ударе кинетическая энергия тела преобразуется в потенциальную энергию упругой деформации, внутреннюю (тепловую) энергию и энергию звуковых волн. Затем потенциальная энергия деформации частично обратно преобразуется в кинетическую энергию (что вызывает отскок).

2. Какие превращения энергии происходят при ударе теннисного мяча о пол?

1. Как меняется потенциальная и кинетическая энергия при падении тела?
При падении тела его потенциальная и кинетическая энергия претерпевают взаимные превращения. В начальный момент времени, когда тело находится на максимальной высоте $h$ и его скорость равна нулю, оно обладает максимальной потенциальной энергией, которая определяется формулой $E_п = mgh$, где $m$ – масса тела, $g$ – ускорение свободного падения. Кинетическая энергия в этот момент равна нулю, так как $E_к = \frac{mv^2}{2}$ и скорость $v = 0$.
В процессе падения высота тела над поверхностью земли уменьшается, что приводит к уменьшению его потенциальной энергии. Согласно закону сохранения механической энергии (в идеальном случае, без учета сопротивления воздуха), полная механическая энергия системы $E = E_п + E_к$ остается постоянной. Следовательно, уменьшение потенциальной энергии компенсируется увеличением кинетической энергии. Скорость тела растет, и его кинетическая энергия увеличивается.
В момент перед самым соприкосновением с землей (когда $h \approx 0$), потенциальная энергия тела становится близкой к нулю, а кинетическая энергия достигает своего максимального значения. Таким образом, при падении тела происходит непрерывное превращение потенциальной энергии в кинетическую.
Ответ: При падении тела его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия увеличивается за счет превращения потенциальной энергии в кинетическую.

2. Какие превращения энергии происходят при ударе теннисного мяча о пол?
При ударе теннисного мяча о пол происходит сложная последовательность превращений энергии.
1. Непосредственно перед ударом мяч обладает максимальной кинетической энергией движения $E_к$.
2. В момент соударения с полом мяч начинает деформироваться (сжиматься). Его кинетическая энергия начинает переходить в потенциальную энергию упругой деформации. Часть кинетической энергии также преобразуется во внутреннюю энергию (мяч и пол немного нагреваются из-за внутреннего трения) и в энергию звуковых волн (мы слышим звук удара).
3. В точке максимальной деформации скорость мяча на мгновение становится равной нулю. В этот момент его кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия упругой деформации максимальна.
4. После этого мяч начинает восстанавливать свою форму, и запасенная в нем потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию, заставляя мяч отскочить от пола.
Поскольку часть первоначальной механической энергии была необратимо преобразована в тепло и звук (такие удары называют неупругими), кинетическая энергия мяча после отскока будет меньше, чем до удара. Из-за этого мяч поднимется на меньшую высоту, чем та, с которой он начал падать.
Ответ: При ударе теннисного мяча о пол его кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию упругой деформации, внутреннюю энергию (тепло) и звуковую энергию. Затем потенциальная энергия деформации снова преобразуется в кинетическую, но ее значение будет меньше первоначального из-за потерь энергии.

3. Приведите примеры физических явлений, в которых происходит превращение одного вида энергии в другой.
Превращения энергии из одного вида в другой являются фундаментальным свойством всех физических процессов. Вот несколько примеров:
Колебания маятника: Потенциальная энергия маятника в крайних верхних точках траектории ($E_п = mgh$) переходит в кинетическую энергию в нижней точке ($E_к = \frac{mv^2}{2}$), и наоборот.
Работа электроприборов: В электрической лампочке электрическая энергия преобразуется в световую и тепловую. В электродвигателе электрическая энергия преобразуется в механическую энергию вращения.
Стрельба из лука: Потенциальная энергия упруго деформированной тетивы лука переходит в кинетическую энергию летящей стрелы.
Горение топлива: Внутренняя (химическая) энергия топлива при сгорании превращается в тепловую и световую энергию.
Гидроэлектростанция: Потенциальная энергия воды, поднятой на высоту, превращается в кинетическую энергию падающего потока, которая, в свою очередь, вращает турбину (механическая энергия), а генератор преобразует эту механическую энергию в электрическую.
Фотосинтез: Энергия солнечного света (электромагнитная энергия) преобразуется растениями в химическую энергию органических веществ.
Ответ: Примерами превращения энергии являются колебания маятника (потенциальная в кинетическую и обратно), работа электролампы (электрическая в световую и тепловую) и горение дров (химическая в тепловую и световую).

3. Приведите примеры физических явлений, в которых кинетическая и потенциальная энергия переходят друг в друга.

Превращение кинетической и потенциальной энергий друг в друга является фундаментальным процессом во многих физических явлениях. Вот несколько примеров:

• Колебания маятника: В крайних верхних точках траектории, где маятник на мгновение останавливается, его кинетическая энергия ($E_k$) равна нулю, а потенциальная энергия ($E_p$), обусловленная высотой над положением равновесия, максимальна. При движении к положению равновесия высота уменьшается, а скорость растет. Потенциальная энергия переходит в кинетическую. В нижней точке траектории (положении равновесия) потенциальная энергия минимальна (можно принять за ноль), а кинетическая энергия максимальна. Затем, при движении вверх, кинетическая энергия снова преобразуется в потенциальную.
• Падение и отскок мяча: Мяч, поднятый над землей, обладает потенциальной энергией. Когда его отпускают, он начинает падать, и его потенциальная энергия превращается в кинетическую. Непосредственно перед ударом о землю кинетическая энергия максимальна. Во время удара происходит деформация мяча, и кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем эта потенциальная энергия снова переходит в кинетическую, заставляя мяч отскочить вверх. При подъеме мяча его кинетическая энергия опять преобразуется в потенциальную гравитационную энергию.
• Движение по "американским горкам": В самой высокой точке аттракциона вагонетка обладает максимальным запасом потенциальной энергии. При спуске вниз эта энергия переходит в кинетическую, и скорость вагонетки увеличивается. При последующем подъеме на другой холм происходит обратное превращение: кинетическая энергия уменьшается, а потенциальная увеличивается.
• Выстрел из лука: Когда тетива лука натянута, система "лук-тетива" обладает потенциальной энергией упругой деформации. При отпускании тетивы эта энергия преобразуется в кинетическую энергию летящей стрелы.

Во всех этих примерах полная механическая энергия системы (сумма кинетической и потенциальной энергий, $E = E_k + E_p$) остается постоянной, если пренебречь силами сопротивления, такими как трение и сопротивление воздуха.

Ответ: Примерами явлений, в которых происходит взаимное превращение кинетической и потенциальной энергий, являются колебания маятника, падение и отскок мяча, движение на американских горках, выстрел из лука. В этих процессах, при отсутствии сил трения, полная механическая энергия системы сохраняется.

4. Можно предложить следующий эксперимент для демонстрации и подтверждения превращения энергии из одного вида в другой и закона сохранения механической энергии на примере математического маятника.

Цель эксперимента: Показать, что при колебаниях маятника потенциальная энергия переходит в кинетическую и обратно, а полная механическая энергия системы остается примерно постоянной.

Оборудование:

• Штатив с муфтой и лапкой.
• Нить.
• Тяжелый шарик (груз).
• Измерительная лента или линейка.

Ход эксперимента:

1. Соберем установку: подвесим шарик на нити к лапке штатива. Это наш маятник.
2. Отметим положение равновесия маятника – самую нижнюю точку его траектории. Примем высоту в этой точке за нулевой уровень потенциальной энергии ($h=0$).
3. Отведем шарик в сторону на некоторую высоту $h_1$ относительно положения равновесия. Эту высоту можно измерить с помощью линейки. В этой верхней точке шарик неподвижен, поэтому его скорость равна нулю, а значит, и кинетическая энергия ($E_k = \frac{mv^2}{2}$) равна нулю. Вся механическая энергия системы представлена потенциальной энергией: $E_1 = E_p = mgh_1$, где $m$ – масса шарика, а $g$ – ускорение свободного падения.
4. Отпустим шарик без начального толчка. Он начнет двигаться к положению равновесия. В ходе этого движения его высота $h$ будет уменьшаться, а скорость $v$ – увеличиваться. Это означает, что потенциальная энергия $E_p$ переходит в кинетическую $E_k$.
5. При прохождении положения равновесия ($h=0$) высота маятника минимальна, следовательно, его потенциальная энергия также минимальна (равна нулю). Зато скорость, а вместе с ней и кинетическая энергия $E_k = \frac{mv_{max}^2}{2}$, достигают своего максимального значения. В этот момент вся начальная потенциальная энергия перешла в кинетическую: $E_2 = E_k = \frac{mv_{max}^2}{2}$.
6. Далее шарик продолжит движение вверх, в противоположную сторону. Теперь его скорость будет уменьшаться, а высота – увеличиваться. Кинетическая энергия будет снова переходить в потенциальную.
7. Наблюдаем, на какую высоту $h_2$ поднимется шарик с другой стороны. В идеальной системе, где нет потерь энергии на трение в точке подвеса и на сопротивление воздуха, шарик должен подняться на ту же самую высоту, с которой его отпустили, то есть $h_2 = h_1$.

Вывод: Тот факт, что маятник после прохождения нижней точки снова поднимается почти на ту же начальную высоту, доказывает, что энергия не исчезла, а лишь преобразовалась из потенциальной в кинетическую и обратно. Небольшая разница в высоте подъема ($h_2 < h_1$) в реальном эксперименте объясняется неизбежными потерями энергии из-за сил трения и сопротивления воздуха. Таким образом, эксперимент подтверждает явление превращения видов механической энергии и справедливость закона сохранения энергии в замкнутой системе (с оговоркой на диссипативные силы).

Ответ: Эксперимент с математическим маятником, в ходе которого измеряется начальная высота отклонения и наблюдается высота подъема после прохождения положения равновесия, наглядно демонстрирует переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно, а также подтверждает закон сохранения механической энергии (с учетом потерь на трение).

4. Предложите эксперимент, подтверждающий, что энергия может переходить от одного тела к другому.

Для демонстрации того, что энергия может переходить от одного тела к другому, можно провести простой и наглядный эксперимент по теплопередаче.

Оборудование: два стакана, вода, термометр, нагреватель (например, электрический чайник), металлический предмет (например, стальная ложка или цилиндр).

Ход эксперимента:

1. Нальем в один стакан холодную воду, а в другой — горячую, предварительно нагретую в чайнике.

2. Измерим с помощью термометра начальную температуру воды в обоих стаканах. Например, температура холодной воды $T_{\text{хол}} = 20^\circ\text{C}$, а горячей $T_{\text{гор}} = 80^\circ\text{C}$.

3. Опустим металлический предмет на некоторое время (1–2 минуты) в стакан с горячей водой. За это время предмет нагреется, получив внутреннюю энергию от горячей воды.

4. Быстро перенесем нагретый металлический предмет из стакана с горячей водой в стакан с холодной водой.

5. Через несколько минут снова измерим температуру воды в стакане, в который мы поместили предмет. Мы обнаружим, что ее температура повысилась (например, стала $24^\circ\text{C}$). Сам предмет при этом остыл.

Вывод: Нагретый предмет, обладающий большей внутренней энергией, передал часть своей энергии более холодному телу — воде. В результате вода получила энергию и ее температура повысилась, а предмет отдал энергию и его температура понизилась. Этот эксперимент доказывает, что энергия может переходить от одного тела к другому.

Ответ: Эксперимент с переносом нагретого металлического предмета в холодную воду, в результате которого вода нагревается, демонстрирует переход внутренней энергии от одного тела к другому.

5. В данном контексте речь идет о фундаментальном законе природы — законе сохранения энергии. Его формулировка следующая:

Энергия никогда не возникает из ничего и не исчезает бесследно. В замкнутой (изолированной) физической системе полная энергия сохраняется с течением времени. Энергия может только превращаться из одного вида в другой или переходить от одного тела к другому в равных количествах.

Для механических процессов в системе, где действуют только консервативные силы (такие как сила тяжести и сила упругости) и отсутствуют диссипативные силы (например, трение), закон сохранения полной механической энергии выражается формулой:

$E_к + E_п = \text{const}$

Здесь $E_к$ — это кинетическая энергия системы (энергия движения), а $E_п$ — её потенциальная энергия (энергия взаимодействия). Сумма этих энергий остается неизменной.

Ответ: Закон сохранения энергии: в замкнутой системе энергия не создается и не уничтожается, а лишь превращается из одного вида в другой или переходит от одного тела к другому, при этом ее полное количество остается неизменным.

5. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.

Закон сохранения механической энергии является одним из фундаментальных законов физики. Он формулируется следующим образом:

В замкнутой системе тел, в которой действуют только консервативные силы (такие как сила тяжести и сила упругости), полная механическая энергия системы остается постоянной (сохраняется).

Полная механическая энергия ($E$) представляет собой сумму кинетической энергии ($E_k$) и потенциальной энергии ($E_p$) всех тел, входящих в систему. Закон можно выразить математически:

$E = E_k + E_p = \text{const}$

Это означает, что для любых двух моментов времени (состояние 1 и состояние 2) выполняется равенство:

$E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$

• Кинетическая энергия ($E_k$) — это энергия движения. Для тела массой $m$, движущегося со скоростью $v$, она вычисляется по формуле: $E_k = \frac{mv^2}{2}$.
• Потенциальная энергия ($E_p$) — это энергия взаимодействия тел, зависящая от их взаимного расположения или конфигурации. Примерами являются гравитационная потенциальная энергия ($E_p = mgh$) и потенциальная энергия упругой деформации ($E_p = \frac{kx^2}{2}$).

Закон означает, что энергия не создается и не исчезает, а лишь переходит из одного вида в другой (например, потенциальная в кинетическую и наоборот), при этом их сумма остается неизменной.

Условия выполнения закона:

1. Система тел должна быть замкнутой. Это значит, что на систему не действуют внешние силы, либо их равнодействующая равна нулю, либо работа этих сил равна нулю.

2. Все силы, совершающие работу внутри системы, должны быть консервативными. Консервативные силы — это силы, работа которых не зависит от траектории движения, а определяется только начальным и конечным положением тела (сила тяжести, сила упругости). Силы трения и сопротивления среды являются неконсервативными (диссипативными), их работа зависит от пройденного пути и приводит к уменьшению полной механической энергии.

Если в системе действуют неконсервативные силы (например, сила трения), то полная механическая энергия не сохраняется, а уменьшается. Ее изменение равно работе неконсервативных сил $A_{нк}$:

$\Delta E = E_2 - E_1 = A_{нк}$

Так как работа сил трения и сопротивления всегда отрицательна, механическая энергия переходит в другие формы, в основном во внутреннюю (тепловую) энергию.

Ответ: Полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы, остается постоянной (сохраняется). Это означает, что сумма кинетической и потенциальной энергий системы не изменяется со временем: $E_k + E_p = \text{const}$.