Страница 201 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Что такое энергия?

1. Что такое энергия?

Энергия (от древнегреческого ἐνέργεια — «действие, деятельность, сила, мощь») — это фундаментальная скалярная физическая величина, которая служит единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи, а также мерой перехода движения материи из одних форм в другие. Проще говоря, энергия характеризует способность физической системы совершать работу.

Ключевым свойством энергии является её сохранение. Закон сохранения энергии гласит, что в замкнутой (изолированной) системе полная энергия остаётся постоянной с течением времени. Энергия не возникает из ничего и не исчезает в никуда, она может только переходить из одной формы в другую или передаваться от одной системы к другой.

Существуют различные виды энергии, которые могут превращаться друг в друга. Основными видами механической энергии являются кинетическая и потенциальная. Кинетическая энергия — это энергия движения, она рассчитывается по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость. Потенциальная энергия — это энергия, обусловленная взаимным расположением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела. Например, для тела, поднятого над поверхностью Земли, она равна $E_p = mgh$, где $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — высота. Помимо механической, выделяют и другие формы энергии: внутреннюю (тепловую), связанную с движением и взаимодействием молекул; химическую, запасённую в химических связях; электрическую, связанную с электрическими зарядами, и ядерную, заключенную в атомных ядрах.

В Международной системе единиц (СИ) энергия измеряется в джоулях (Дж). Один джоуль равен работе, совершаемой силой в один ньютон при перемещении точки приложения силы на расстояние одного метра в направлении действия силы.

Ответ: Энергия — это скалярная физическая величина, характеризующая способность тела или системы совершать работу и являющаяся общей количественной мерой движения и взаимодействия всех видов материи.

2. В каких единицах измеряется энергия? Почему единицы энергии и работы одинаковы?

Что такое энергия?

Энергия — это фундаментальная скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи, а также мерой перехода движения материи из одних форм в другие. Проще говоря, энергия определяет способность физического тела или системы совершать работу. Энергия не создается из ничего и не исчезает бесследно, она лишь преобразуется из одной формы в другую в соответствии с законом сохранения энергии. Например, запасенная в аккумуляторе химическая энергия преобразуется в электрическую, которая, в свою очередь, может превратиться в световую и тепловую энергию в лампочке.

Ответ: Энергия — это физическая величина, характеризующая способность тела или системы совершать работу.

2. В каких единицах измеряется энергия? Почему единицы энергии и работы одинаковы?

В Международной системе единиц (СИ) основной единицей измерения энергии является джоуль (обозначение: Дж). Помимо джоуля, используются и другие единицы, например:

• Калория (кал) и килокалория (ккал), часто используемые для измерения тепловой энергии и энергетической ценности пищи.
• Электронвольт (эВ), применяемый в атомной и ядерной физике.
• Киловатт-час (кВт·ч), используемый для измерения потребления электроэнергии в быту и промышленности.

Единицы измерения энергии и работы одинаковы, потому что эти две величины неразрывно связаны. Работа — это процесс передачи или преобразования энергии. Когда над телом или системой совершается работа, их энергия изменяется на величину, равную совершенной работе. Это прямо следует, например, из теоремы о кинетической энергии, которая гласит, что работа равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии: $A = \Delta E_k$.

Поскольку энергия — это количественная мера способности совершить работу, логично, что измеряются они в одних и тех же единицах. Если система обладает энергией в 100 Дж, это означает, что она потенциально способна совершить работу, равную 100 Дж.

Ответ: В системе СИ энергия измеряется в джоулях (Дж). Единицы измерения для работы и энергии совпадают, так как работа является мерой изменения энергии системы или процессом её передачи от одного тела к другому.

3. Какие виды энергии?

Энергия существует во множестве различных форм, которые могут переходить друг в друга. К основным видам энергии относятся:

• Механическая энергия — это энергия, связанная с движением и взаимодействием тел. Она делится на:
  • Кинетическую энергию ($E_k$) — энергию движения. Любое движущееся тело обладает кинетической энергией. Она рассчитывается по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость.
  • Потенциальную энергию ($E_p$) — энергию, которой обладают взаимодействующие тела или части одного тела. Например, тело массой $m$, поднятое на высоту $h$ над землей, обладает потенциальной энергией $E_p = mgh$. Также существует потенциальная энергия упруго деформированного тела (например, сжатой пружины).
• Внутренняя (тепловая) энергия — это сумма кинетической энергии хаотического движения всех молекул и атомов, из которых состоит тело, и потенциальной энергии их взаимодействия.
• Химическая энергия — это энергия, запасенная в химических связях между атомами в молекулах. Она высвобождается или поглощается в ходе химических реакций (например, при горении топлива или в гальванических элементах).
• Электрическая энергия — энергия, обусловленная существованием и движением электрических зарядов. Это энергия электрического поля или энергия, переносимая электрическим током.
• Ядерная (атомная) энергия — это энергия, заключенная в атомных ядрах и высвобождаемая в результате ядерных реакций, таких как ядерный распад, деление или синтез ядер.
• Электромагнитная энергия — энергия, которую переносят электромагнитные волны (например, свет, радиоволны, рентгеновское излучение).

Ответ: Основные виды энергии: механическая (включая кинетическую и потенциальную), внутренняя, химическая, электрическая, ядерная и электромагнитная.

3. Какие виды энергии вам известны? Чем они отличаются друг от друга?

Почему единицы энергии и работы одинаковы?

Единицы измерения энергии и работы совпадают, потому что эти две физические величины неразрывно связаны. Энергия — это физическая величина, характеризующая способность тела или системы совершать работу. Работа, в свою очередь, является мерой изменения энергии системы.

Эта связь выражается, например, в теореме о кинетической энергии, согласно которой работа $A$ равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии $\Delta E_k$ этого тела: $A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

Аналогично, работа консервативных сил (например, силы тяжести или силы упругости) равна изменению потенциальной энергии $\Delta E_p$, взятому с противоположным знаком: $A = -\Delta E_p = -(E_{p2} - E_{p1})$

Поскольку работа численно равна количеству энергии, которое было передано системе или отнято у нее, их измеряют в одних и тех же единицах. В Международной системе единиц (СИ) такой единицей является джоуль (Дж).

Проверим размерности:

• Работа: $A = F \cdot s$. Единица измерения: $1 \text{ Ньютон} \cdot 1 \text{ метр} = 1 \text{ Н} \cdot \text{м} = 1 \text{ Дж}$.
• Кинетическая энергия: $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Единица измерения: $1 \text{ кг} \cdot (\frac{\text{м}}{\text{с}})^2 = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2} = 1 (\frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}^2}) \cdot \text{м} = 1 \text{ Н} \cdot \text{м} = 1 \text{ Дж}$.

Как видно, размерности совпадают.

Ответ: Единицы энергии и работы одинаковы, потому что работа является количественной мерой изменения энергии. Когда над телом совершается работа, его энергия изменяется на величину, равную совершенной работе. Следовательно, обе величины измеряются в джоулях (Дж).

3. Какие виды энергии вам известны? Чем они отличаются друг от друга?

Существует множество видов энергии, которые можно классифицировать по форме проявления. Основные из них:

• Механическая энергия — энергия, связанная с движением и взаимодействием тел. Она подразделяется на:
  • Кинетическую энергию — энергию движения. Ею обладает любое движущееся тело. Зависит от массы и скорости тела ($E_k = \frac{mv^2}{2}$).
  • Потенциальную энергию — энергию взаимодействия тел или частей одного тела. Ею обладает тело, поднятое над землей (гравитационная потенциальная энергия, $E_p = mgh$), или деформированная пружина (потенциальная энергия упругой деформации).
• Внутренняя (тепловая) энергия — сумма кинетической энергии хаотического движения всех молекул и атомов, из которых состоит тело, и потенциальной энергии их взаимодействия. Этот вид энергии связан с температурой тела.
• Электрическая энергия — энергия, связанная с существованием и движением электрических зарядов. Например, энергия электрического поля в конденсаторе или энергия, переносимая электрическим током.
• Химическая энергия — энергия, запасенная в химических связях между атомами в молекулах. Она высвобождается или поглощается в ходе химических реакций (например, при горении топлива или в аккумуляторе).
• Ядерная (атомная) энергия — энергия, заключенная в атомных ядрах и высвобождаемая при ядерных реакциях (деление тяжелых ядер или синтез легких ядер).
• Световая (лучистая) энергия — энергия, переносимая электромагнитными волнами (светом, радиоволнами, рентгеновскими лучами).

Основное отличие между этими видами энергии заключается в форме ее носителя и способе проявления:

• Механическая энергия связана с макроскопическим движением и положением тел.
• Внутренняя энергия — с микроскопическим движением и взаимодействием частиц вещества.
• Электрическая — с электрическими зарядами.
• Химическая — с химическими связями.
• Ядерная — с взаимодействиями внутри атомных ядер.
• Световая — с электромагнитным излучением.

Все эти виды энергии могут превращаться друг в друга в соответствии с законом сохранения энергии.

Ответ: Известны механическая (кинетическая и потенциальная), внутренняя, электрическая, химическая, ядерная и световая энергии. Они отличаются формой своего проявления: механическая связана с движением и положением макроскопических тел, внутренняя — с движением микрочастиц, электрическая — с зарядами, химическая — с химическими связями, ядерная — с атомными ядрами, а световая — с электромагнитными волнами.

4. Приведите примеры превращения одного вида энергии в другой.

Превращение энергии из одного вида в другой — фундаментальное явление природы. Вот несколько примеров:

• Падение камня: Потенциальная энергия камня, поднятого над землей, по мере падения превращается в кинетическую энергию его движения. При ударе о землю эти виды механической энергии переходят во внутреннюю энергию (камень и земля нагреваются) и звуковую энергию.
• Работа электролампы: Электрическая энергия, поступающая по проводам, в нити накаливания превращается в световую и тепловую (внутреннюю) энергию.
• Двигатель внутреннего сгорания: Химическая энергия, запасенная в топливе, при сгорании превращается в тепловую энергию. Тепловая энергия, в свою очередь, совершает работу, превращаясь в механическую энергию движения поршней и автомобиля.
• Фотосинтез в растениях: Световая энергия Солнца поглощается хлорофиллом и превращается в химическую энергию, которая запасается в органических веществах (глюкозе).
• Гидроэлектростанция: Потенциальная энергия воды, удерживаемой плотиной, превращается в кинетическую энергию падающего потока, которая вращает турбину (механическая энергия). Генератор преобразует эту механическую энергию в электрическую.
• Выстрел из лука: Потенциальная энергия упруго деформированной тетивы превращается в кинетическую энергию летящей стрелы.

Ответ: 1) В электролампе электрическая энергия превращается в световую и тепловую. 2) При падении тела его потенциальная энергия превращается в кинетическую. 3) В процессе фотосинтеза световая энергия превращается в химическую.

4. Приведите примеры тел, обладающих кинетической энергией. Как кинетическую энергию уменьшить до нуля?

Приведите примеры тел, обладающих кинетической энергией. Как кинетическую энергию уменьшить до нуля?

Кинетическая энергия – это энергия, которой обладает тело вследствие своего движения. Она зависит от массы тела и квадрата его скорости. Формула для расчета кинетической энергии: $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $m$ – масса тела, а $v$ – его скорость.

Любое тело, находящееся в движении, обладает кинетической энергией. Примеры:

• Движущийся автомобиль, поезд или велосипедист.
• Летящая пуля, самолет или птица.
• Бегущий спортсмен.
• Катящийся мяч или шар для боулинга.
• Поток воды в реке (гидроэнергетика использует эту энергию).
• Ветер (движение масс воздуха, которое используется в ветроэнергетике).

Чтобы уменьшить кинетическую энергию тела до нуля, необходимо его остановить. Из формулы $E_k = \frac{mv^2}{2}$ видно, что при ненулевой массе ($m \ne 0$) кинетическая энергия $E_k$ обращается в ноль только тогда, когда скорость тела $v$ становится равной нулю. Процесс уменьшения скорости тела до нуля называется торможением. В результате торможения кинетическая энергия тела превращается в другие виды энергии, чаще всего в тепловую (за счет работы сил трения).

Ответ: Кинетической энергией обладают любые движущиеся тела, например: едущий автомобиль, летящая пуля, текущая вода. Чтобы уменьшить кинетическую энергию тела до нуля, необходимо остановить его, то есть сделать его скорость равной нулю относительно выбранной системы отсчета.

5. Какие тела обладают потенциальной энергией?

Потенциальная энергия – это энергия, обусловленная взаимным расположением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела. Она представляет собой "запасенную" энергию, которая может быть преобразована в кинетическую энергию и совершить работу.

Выделяют два основных вида механической потенциальной энергии:

1. Гравитационная потенциальная энергия. Ею обладают тела, находящиеся в поле тяготения (например, вблизи поверхности Земли) и поднятые на некоторую высоту относительно условного нулевого уровня. Ее величина рассчитывается по формуле $E_p = mgh$, где $m$ – масса тела, $g$ – ускорение свободного падения, $h$ – высота над нулевым уровнем.

Примеры тел, обладающих гравитационной потенциальной энергией:

• Камень, лежащий на вершине горы.
• Книга на полке.
• Вода, накопленная в водохранилище за плотиной.
• Поднятый молот копра.

2. Потенциальная энергия упругой деформации. Ею обладают упруго деформированные тела (сжатые, растянутые, изогнутые или скрученные). Эта энергия возникает за счет работы внутренних упругих сил. Для пружины она рассчитывается по формуле $E_p = \frac{kx^2}{2}$, где $k$ – жесткость пружины, а $x$ – ее деформация (растяжение или сжатие).

Примеры тел, обладающих потенциальной энергией упругой деформации:

• Сжатая или растянутая пружина.
• Натянутая тетива лука.
• Растянутая рогатка.
• Изогнутая ветка дерева или трамплин для прыжков.

Ответ: Потенциальной энергией обладают тела, поднятые на высоту над нулевым уровнем (например, груз, поднятый краном), и упруго деформированные тела (например, сжатая пружина или натянутая резинка).

5. Какие тела обладают потенциальной энергией?

Какие тела обладают потенциальной энергией?

Потенциальная энергия — это энергия, которая определяется взаимным расположением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела. Таким образом, потенциальной энергией обладает не отдельное тело, а система взаимодействующих тел. Существует несколько видов потенциальной энергии:

1. Гравитационная потенциальная энергия. Ею обладает система тел, взаимодействующих посредством сил тяготения. Например, любое тело, поднятое над поверхностью Земли (или другой планеты), обладает потенциальной энергией, так как оно взаимодействует с Землей. Примеры:

• Книга, лежащая на полке.
• Вода в водохранилище плотины.
• Самолет, летящий на определенной высоте.

Эта энергия зависит от массы тела и высоты его подъема относительно выбранного нулевого уровня.

2. Упругая (или эластическая) потенциальная энергия. Ею обладает любое упруго деформированное тело. Энергия запасается за счет работы, совершенной против сил упругости при деформации. Примеры:

• Сжатая или растянутая пружина.
• Натянутая тетива лука.
• Изогнутая линейка или ветка дерева.

3. Электростатическая потенциальная энергия. Ею обладает система электрических зарядов. Например, два одноименных заряда, сближенные друг с другом, обладают потенциальной энергией, которая может превратиться в кинетическую, если их отпустить.

Ответ: Потенциальной энергией обладают системы взаимодействующих тел. Наиболее распространенные примеры — это тела, поднятые над землей (гравитационная потенциальная энергия), и упруго деформированные тела, такие как сжатые пружины или растянутые резинки (упругая потенциальная энергия).

6. Почему потенциальная энергия зависит от взаимного расположения тел?

Потенциальная энергия по своей сути является энергией взаимодействия. Она возникает в системе из двух или более тел, между которыми действуют силы (например, гравитационные или упругие). Величина этой энергии напрямую связана с работой, которую могут совершить эти силы при изменении взаимного расположения тел.

Рассмотрим это на примерах:

1. Гравитационное взаимодействие. Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли определяется формулой $E_p = mgh$. Здесь $h$ — это высота, то есть расстояние между телом и условным нулевым уровнем (например, поверхностью Земли). Высота $h$ как раз и характеризует взаимное расположение тела и Земли. Чтобы изменить это расположение (поднять тело), нужно совершить работу против силы тяжести. Эта работа "запасается" в системе "тело-Земля" в виде потенциальной энергии. Чем больше высота $h$, тем больше потенциальная энергия, и тем большую работу может совершить сила тяжести, когда тело будет падать.

2. Упругое взаимодействие. Потенциальная энергия деформированной пружины равна $E_p = \frac{kx^2}{2}$. Здесь $x$ — это величина деформации (растяжения или сжатия), которая описывает изменение взаимного расположения частей пружины (ее витков) относительно их положения равновесия. Чтобы деформировать пружину, нужно совершить работу против сил упругости. Эта работа сохраняется в виде потенциальной энергии. Чем больше деформация $x$, тем больше потенциальная энергия и тем большую работу может совершить пружина, возвращаясь в исходное состояние.

Таким образом, потенциальная энергия является функцией координат, описывающих взаимное расположение тел в системе. Изменение этого расположения требует совершения работы, которая и приводит к изменению потенциальной энергии.

Ответ: Потенциальная энергия — это энергия взаимодействия между телами. Силы взаимодействия (например, гравитационные или упругие) зависят от расстояния между телами или их частями. Работа этих сил при изменении положения тел равна изменению их потенциальной энергии. Следовательно, потенциальная энергия является характеристикой конфигурации системы, то есть зависит от взаимного расположения ее составляющих.

6. Почему потенциальная энергия зависит от взаимного положения тел или частей тела?

Почему потенциальная энергия зависит от взаимного положения тел или частей тела?

Потенциальная энергия по своему определению является энергией взаимодействия тел или частей одного тела. Это означает, что она характеризует не отдельное тело, а систему взаимодействующих объектов. Взаимодействие осуществляется посредством сил, таких как сила тяжести или сила упругости. Эти силы называются консервативными, и их работа зависит не от траектории движения, а только от начального и конечного положения тел.

Изменение потенциальной энергии системы ($ \Delta E_p $) по определению равно работе, совершаемой консервативными силами ($A$), взятой с противоположным знаком: $ \Delta E_p = -A $. Поскольку работа сил взаимодействия напрямую зависит от изменения взаимного расположения тел (то есть от перемещения), то и величина, которая определяется через эту работу — потенциальная энергия — также должна зависеть от их взаимного положения.

Рассмотрим два классических примера:

1. Гравитационная потенциальная энергия. Для тела массой $m$, поднятого на высоту $h$ над поверхностью Земли, потенциальная энергия определяется формулой $E_p = mgh$. Здесь $h$ — это расстояние, характеризующее взаимное положение тела и Земли. Чем больше это расстояние (чем выше поднято тело), тем большую работу может совершить сила тяжести при падении тела, и, следовательно, тем больше его потенциальная энергия.

2. Потенциальная энергия упруго деформированного тела. Для пружины, растянутой или сжатой на величину $x$, потенциальная энергия равна $E_p = \frac{kx^2}{2}$. Величина $x$ (деформация) описывает изменение взаимного положения частей пружины (ее витков) относительно их положения равновесия. Чем больше деформация, тем большую работу может совершить сила упругости, возвращая пружину в исходное состояние, и тем больше запасенная в ней потенциальная энергия.

Таким образом, зависимость потенциальной энергии от взаимного положения тел является фундаментальным свойством, вытекающим из ее определения как энергии взаимодействия, работа сил которого зависит от этого положения.

Ответ: Потенциальная энергия — это энергия взаимодействия, которое осуществляется силами (например, силой тяжести, силой упругости). Работа этих сил зависит от взаимного расположения взаимодействующих тел. Так как изменение потенциальной энергии определяется работой этих сил, она, по определению, является функцией взаимного положения тел или их частей.

7. Как экспериментально установить зависимость потенциальной энергии тела от его массы и высоты над Землёй?

Потенциальную энергию нельзя измерить напрямую. Однако можно измерить работу, которую тело способно совершить за счет этой энергии. Чтобы экспериментально показать, что потенциальная энергия тела зависит от его массы и высоты, можно провести следующий опыт.

Оборудование: штатив, два или более металлических шарика разной массы, контейнер с сухим песком, измерительная лента или линейка.

Цель эксперимента: Показать, что работа, совершаемая падающим телом (и, следовательно, его начальная потенциальная энергия), тем больше, чем больше его масса и высота падения. Мерой совершённой работы будет служить глубина лунки, образованной шариком в песке.

Ход эксперимента:

Часть 1. Зависимость от высоты.

1. Поверхность песка в контейнере тщательно разравнивается.

2. Берём один из шариков (массой $m$) и отпускаем его с небольшой высоты $h_1$ над поверхностью песка.

3. После падения шарика измеряем глубину образовавшейся лунки $d_1$.

4. Снова разравниваем песок и отпускаем тот же самый шарик, но уже с большей высоты $h_2$ ($h_2 > h_1$).

5. Измеряем глубину новой лунки $d_2$.

Наблюдение: Мы обнаружим, что $d_2 > d_1$.

Вывод: Так как при падении с большей высоты шарик совершает большую работу (оставляет более глубокую лунку), значит, в этом положении он обладал большей потенциальной энергией. Следовательно, потенциальная энергия тела зависит от высоты его подъема.

Часть 2. Зависимость от массы.

1. Снова разравниваем песок.

2. Берём шарик меньшей массы $m_1$ и отпускаем его с некоторой фиксированной высоты $h$.

3. Измеряем глубину лунки $d_1$.

4. Разравниваем песок и с той же самой высоты $h$ отпускаем шарик большей массы $m_2$ ($m_2 > m_1$).

5. Измеряем глубину лунки $d_2$.

Наблюдение: Мы обнаружим, что $d_2 > d_1$.

Вывод: Так как тело большей массы при падении с той же высоты совершает большую работу, значит, оно обладало большей потенциальной энергией. Следовательно, потенциальная энергия тела зависит от его массы.

Ответ: Экспериментально зависимость потенциальной энергии от массы и высоты можно установить, измеряя работу, которую совершает тело при падении с разной высоты и при разной массе. Например, сбрасывая шарики в песок, можно увидеть, что глубина лунки (мера работы) увеличивается как с увеличением высоты падения (при постоянной массе), так и с увеличением массы шарика (при постоянной высоте).

7. Как экспериментально доказать, что тело, поднятое над землёй, обладает потенциальной энергией?

Чтобы экспериментально доказать, что тело, поднятое над землей, обладает потенциальной энергией, необходимо продемонстрировать, что это тело способно совершить работу. Энергия — это физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершать работу. Потенциальная энергия — это энергия, которая определяется взаимным положением тел или частей одного и того же тела. В случае тела, поднятого над землей, речь идет о гравитационной потенциальной энергии, которая зависит от высоты $h$ над некоторым нулевым уровнем.

Для доказательства можно провести следующий простой опыт:

1. Подготовка: Возьмем небольшой тяжелый предмет, например, металлический шарик. На стол или на землю положим кусок мягкого пластилина или насыплем небольшую горку песка.
2. Действие: Поднимем шарик на некоторую высоту $h$ над пластилином или песком и отпустим его.
3. Наблюдение: Шарик, падая, ударяется о пластилин (или песок) и оставляет в нем углубление (воронку).
4. Анализ: Создание углубления — это совершение работы по деформации пластилина. Шарик смог совершить эту работу, потому что, будучи поднят на высоту $h$, он обладал запасом энергии. Эта энергия, обусловленная его положением (высотой) относительно Земли, и есть потенциальная энергия. В процессе падения потенциальная энергия переходила в кинетическую (энергию движения), а в момент удара эта энергия была затрачена на совершение работы.

Другой вариант эксперимента: можно забить в деревянную доску небольшой гвоздь не до конца. Затем поднять над ним молоток (или любой другой тяжелый предмет) и отпустить. Упав на гвоздь, предмет совершит работу, забив гвоздь глубже. Чем выше был поднят предмет, тем большей потенциальной энергией он обладал и тем большую работу смог совершить.

Ответ: Экспериментально доказать наличие потенциальной энергии у поднятого тела можно, позволив ему упасть. При падении оно совершит работу (например, деформирует пластилин или забьет гвоздь), что доказывает наличие у него запаса энергии, который был обусловлен его высотой.

8. Утверждение "потенциальная энергия не изменяется при движении" является верным только при определенных условиях. Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли, определяется формулой: $E_p = mgh$ где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — высота тела над некоторым условно выбранным нулевым уровнем.

Из этой формулы видно, что потенциальная энергия зависит от высоты $h$, но не зависит от скорости движения тела. Поэтому:

• Потенциальная энергия не изменяется, если тело движется горизонтально, то есть его высота $h$ остается постоянной. Например, когда автомобиль едет по ровной горизонтальной дороге, его потенциальная энергия не меняется, хотя он и находится в движении (и обладает кинетической энергией).
• Потенциальная энергия изменяется, если в процессе движения меняется высота тела. Например, когда мяч летит вверх, его высота $h$ увеличивается, и его потенциальная энергия растет. Когда он падает вниз, высота $h$ уменьшается, и потенциальная энергия также уменьшается, превращаясь в кинетическую.

Таким образом, вопрос, вероятно, подразумевает движение, при котором не меняется взаимное расположение взаимодействующих тел (в данном случае, не меняется высота тела над Землей). Потенциальная энергия по своей сути является энергией взаимодействия и зависит от конфигурации системы (то есть от положения тел), а не от того, как именно система пришла в эту конфигурацию или с какой скоростью ее части движутся в данный момент.

Ответ: Потенциальная энергия тела не изменяется при движении только в том случае, если его высота над нулевым уровнем остается постоянной. Это связано с тем, что гравитационная потенциальная энергия зависит от положения тела в поле тяготения (от высоты), а не от его скорости.

8. Почему потенциальная энергия не изменяется при движении тела по горизонтали?

Потенциальная энергия тела в гравитационном поле Земли — это энергия, обусловленная взаимным притяжением тела и Земли. Она зависит от массы тела и его положения относительно поверхности Земли (или любого другого уровня, принятого за нулевой). Формула для расчета потенциальной энергии:
$E_p = mgh$
где $m$ — это масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — высота, на которой находится тело, относительно нулевого уровня.
При движении тела строго по горизонтали его высота $h$ над выбранным нулевым уровнем не меняется, то есть остается постоянной величиной ($h = \text{const}$). Масса тела $m$ и ускорение свободного падения $g$ также являются постоянными.
Поскольку все три величины, входящие в формулу ($m$, $g$ и $h$), не изменяются в процессе горизонтального движения, то и их произведение — потенциальная энергия $E_p$ — остается неизменным. Другими словами, работа силы тяжести, которая и приводит к изменению потенциальной энергии, при горизонтальном перемещении равна нулю, так как сила тяжести направлена вертикально вниз, перпендикулярно вектору перемещения.
Ответ: Потенциальная энергия не изменяется при движении тела по горизонтали, потому что не изменяется его высота над поверхностью Земли, а именно от высоты и массы тела зависит его потенциальная энергия в поле тяготения.

9. Механической энергией ($E$) называют скалярную физическую величину, представляющую собой сумму кинетической и потенциальной энергий тела (или системы тел). Механическая энергия характеризует способность тела совершать механическую работу.
Она состоит из двух частей:
1. Кинетическая энергия ($E_k$) — это энергия, которой обладает тело вследствие своего движения. Она рассчитывается по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость.
2. Потенциальная энергия ($E_p$) — это энергия, которая определяется взаимным расположением взаимодействующих тел или частей одного тела. Примерами могут служить потенциальная энергия тела, поднятого над землей ($E_p = mgh$), или энергия упруго деформированной пружины ($E_p = \frac{kx^2}{2}$).
Таким образом, полная механическая энергия системы равна:
$E = E_k + E_p$
Для замкнутых систем, в которых действуют только консервативные силы (такие как сила тяжести или сила упругости) и отсутствует трение, выполняется закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия системы остается постоянной.
Ответ: Механической энергией называют сумму кинетической (энергии движения) и потенциальной (энергии взаимодействия) энергий тела или системы тел.

9. Что называют механической энергией тела?

Что называют механической энергией тела?

Решение:

Механическая энергия — это физическая величина, которая характеризует способность тела (или системы тел) совершать механическую работу. Она является скалярной величиной (то есть имеет только числовое значение, но не направление) и представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергии. В Международной системе единиц (СИ) механическая энергия измеряется в джоулях (Дж).

Полная механическая энергия $E$ системы определяется как сумма её кинетической и потенциальной энергий:
$E = E_k + E_p$
где $E_k$ — кинетическая энергия, а $E_p$ — потенциальная энергия.

Рассмотрим эти составляющие подробнее:

1. Кинетическая энергия ($E_k$) — это энергия, которой тело обладает вследствие своего движения. Она зависит от массы тела и скорости его движения. Рассчитывается по формуле:
$E_k = \frac{mv^2}{2}$
где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость.

2. Потенциальная энергия ($E_p$) — это энергия, обусловленная взаимным расположением взаимодействующих тел или частей одного тела.

• Потенциальная энергия тела в поле тяготения. Это энергия, которой обладает тело массой $m$, поднятое на высоту $h$ относительно некоторого условного нулевого уровня. Её формула:
  $E_p = mgh$
  где $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9.8 \, м/с^2$ у поверхности Земли).
• Потенциальная энергия упруго деформированного тела. Это энергия, которую запасает упругое тело (например, пружина) при его растяжении или сжатии. Её формула:
  $E_p = \frac{kx^2}{2}$
  где $k$ — жесткость тела (пружины), а $x$ — величина его деформации.

В замкнутой системе, где действуют только консервативные силы (такие как сила тяжести и сила упругости) и отсутствуют силы трения, полная механическая энергия системы остается постоянной. Это утверждение известно как закон сохранения механической энергии.

Ответ: Механической энергией тела называют сумму его кинетической энергии (энергии движения) и потенциальной энергии (энергии взаимодействия).

1. Определите характер зависимости потенциальной энергии тела, поднятого над землёй, от ускорения свободного падения, массы тела, высоты, на которую поднято тело.

Решение

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли на высоту, значительно меньшую радиуса Земли (в этом случае ускорение свободного падения $g$ можно считать постоянным), определяется по формуле:

$E_p = mgh$

где $E_p$ — потенциальная энергия, $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота, на которую поднято тело относительно выбранного нулевого уровня.

Проанализируем характер зависимости потенциальной энергии от каждой из указанных в вопросе величин, предполагая, что остальные параметры остаются неизменными.

Зависимость от ускорения свободного падения

Из формулы $E_p = mgh$ видно, что потенциальная энергия $E_p$ прямо пропорциональна ускорению свободного падения $g$. Это означает, что если масса $m$ и высота $h$ постоянны, то при увеличении (или уменьшении) $g$ в несколько раз, потенциальная энергия $E_p$ увеличится (или уменьшится) во столько же раз. Математически эта зависимость выражается как $E_p \sim g$.

Зависимость от массы тела

Потенциальная энергия $E_p$ также прямо пропорциональна массе тела $m$. При постоянных $g$ и $h$, чем больше масса тела, тем большей потенциальной энергией оно обладает на той же высоте. Если массу тела увеличить в несколько раз, его потенциальная энергия увеличится во столько же раз. Математически эта зависимость выражается как $E_p \sim m$.

Зависимость от высоты, на которую поднято тело

Потенциальная энергия $E_p$ прямо пропорциональна высоте подъема $h$. При постоянных $m$ и $g$, чем выше поднято тело, тем больше его потенциальная энергия. Увеличение высоты в несколько раз приводит к увеличению потенциальной энергии во столько же раз. Математически эта зависимость выражается как $E_p \sim h$.

Ответ: Потенциальная энергия тела, поднятого над землей, находится в прямой пропорциональной зависимости от каждой из трех величин: ускорения свободного падения, массы тела и высоты, на которую оно поднято.

2. На одной и той же высоте находятся кусок мрамора и кусок свинца одинакового объёма. Какое из этих тел обладает большей потенциальной энергией?

Дано:

$h_м = h_с = h$ (высота куска мрамора и куска свинца)
$V_м = V_с = V$ (объем куска мрамора и куска свинца)

Найти:

Какое из тел обладает большей потенциальной энергией?

Решение:

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли, определяется по формуле:

$E_p = mgh$

где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота, на которой находится тело.

В условии задачи сказано, что высота $h$ для куска мрамора и куска свинца одинакова. Ускорение свободного падения $g$ также является постоянной величиной для обоих тел. Следовательно, потенциальная энергия в данном случае прямо пропорциональна массе тела. Тело с большей массой будет обладать большей потенциальной энергией.

Массу тела можно выразить через его плотность $\rho$ и объем $V$ по формуле:

$m = \rho V$

Подставим это выражение в формулу для потенциальной энергии:

$E_p = \rho V g h$

Так как объемы тел $V$ и высота $h$ одинаковы, а $g$ — константа, то потенциальная энергия зависит только от плотности материала. Тело из материала с большей плотностью будет обладать большей потенциальной энергией.

Сравним плотности мрамора и свинца, обратившись к справочным таблицам:

Плотность мрамора: $\rho_м \approx 2700 \text{ кг/м}^3$

Плотность свинца: $\rho_с \approx 11340 \text{ кг/м}^3$

Поскольку $\rho_с > \rho_м$, то при одинаковом объеме масса куска свинца будет больше массы куска мрамора ($m_с > m_м$).

Следовательно, и потенциальная энергия куска свинца будет больше потенциальной энергии куска мрамора.

$E_{p,с} > E_{p,м}$

Ответ:Большей потенциальной энергией обладает кусок свинца, так как при одинаковом объеме и нахождении на одной и той же высоте его масса больше из-за большей плотности.

1. Два тела массами m и 2m имеют одинаковые скорости. Сравните кинетические энергии этих тел. Сделайте вывод.

1. Дано:

Масса первого тела: $m_1 = m$

Масса второго тела: $m_2 = 2m$

Скорость первого тела: $v_1 = v$

Скорость второго тела: $v_2 = v$

Найти:

Сравнить кинетические энергии $E_{k1}$ и $E_{k2}$, сделать вывод.

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость.

Найдем кинетическую энергию первого тела, подставив его данные в формулу:

$E_{k1} = \frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{m v^2}{2}$

Теперь найдем кинетическую энергию второго тела:

$E_{k2} = \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{(2m) v^2}{2} = mv^2$

Для того чтобы сравнить энергии, найдем их отношение:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{mv^2}{\frac{mv^2}{2}} = mv^2 \cdot \frac{2}{mv^2} = 2$

Из этого следует, что $E_{k2} = 2E_{k1}$.

Таким образом, кинетическая энергия второго тела, масса которого в 2 раза больше, также в 2 раза больше кинетической энергии первого тела.

Вывод: При одинаковой скорости кинетическая энергия тела прямо пропорциональна его массе. Во сколько раз больше масса тела, во столько же раз больше его кинетическая энергия.

Ответ: Кинетическая энергия тела массой $2m$ в два раза больше, чем кинетическая энергия тела массой $m$. Вывод: при равных скоростях кинетическая энергия прямо пропорциональна массе тела.

2. Два тела имеют одинаковые массы, но у первого тела скорость в 2 раза больше. Сравните кинетические энергии этих тел. Сделайте вывод.

Дано:

$m_1 = m_2 = m$
$v_1 = 2 \cdot v_2$
В задаче даны относительные величины, перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Сравнить кинетические энергии тел $E_{k1}$ и $E_{k2}$. Найти их отношение $\frac{E_{k1}}{E_{k2}}$.

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}$

Запишем формулы для кинетической энергии первого и второго тел:

$E_{k1} = \frac{m_1 \cdot v_1^2}{2}$

$E_{k2} = \frac{m_2 \cdot v_2^2}{2}$

Чтобы сравнить кинетические энергии, найдем их отношение:

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{\frac{m_1 \cdot v_1^2}{2}}{\frac{m_2 \cdot v_2^2}{2}}$

Сократим дробь:

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{m_1 \cdot v_1^2}{m_2 \cdot v_2^2}$

Теперь подставим в это выражение данные из условия задачи: $m_1 = m_2 = m$ и $v_1 = 2 \cdot v_2$.

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{m \cdot (2 \cdot v_2)^2}{m \cdot v_2^2} = \frac{m \cdot 4 \cdot v_2^2}{m \cdot v_2^2}$

Сокращаем одинаковые множители $m$ и $v_2^2$:

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = 4$

Отсюда следует, что $E_{k1} = 4 \cdot E_{k2}$.

Вывод: кинетическая энергия первого тела в 4 раза больше кинетической энергии второго тела. Это происходит потому, что при одинаковой массе кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. Увеличение скорости в 2 раза приводит к увеличению кинетической энергии в $2^2 = 4$ раза.

Ответ: Кинетическая энергия первого тела в 4 раза больше кинетической энергии второго тела.

3. Чему равна кинетическая энергия мяча массой 0,5 кг, если он летит со скоростью 72$\frac{км}{ч}$?

Дано:

Масса мяча (m) = 0,5 кг
Скорость мяча (v) = 72 км/ч

Для решения задачи необходимо перевести все величины в систему СИ. Масса уже дана в килограммах. Переведем скорость из км/ч в м/с.
$v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{72000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Кинетическую энергию мяча ($E_к$)

Решение:

Кинетическая энергия – это энергия, которой обладает тело вследствие своего движения. Она рассчитывается по формуле:

$E_к = \frac{m v^2}{2}$

где:

• $E_к$ – кинетическая энергия (в Джоулях, Дж),
• $m$ – масса тела (в килограммах, кг),
• $v$ – скорость тела (в метрах в секунду, м/с).

Подставим наши значения в формулу:

$E_к = \frac{0,5 \text{ кг} \times (20 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2}$

Сначала возведем скорость в квадрат:

$(20 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 = 400 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}$

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

$E_к = \frac{0,5 \text{ кг} \times 400 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}{2} = \frac{200 \text{ Дж}}{2} = 100 \text{ Дж}$

Ответ: кинетическая энергия мяча равна 100 Дж.

4*. С какой скоростью должен бежать человек массой 50 кг, чтобы его кинетическая энергия была равна 1,6 кДж? Как изменится кинетическая энергия человека, если его скорость изменится вдвое?

С какой скоростью должен бежать человек массой 50 кг, чтобы его кинетическая энергия была равна 1,6 кДж?

Дано:
Масса человека $m = 50$ кг
Кинетическая энергия $E_k = 1,6$ кДж

$E_k = 1,6 \text{ кДж} = 1,6 \cdot 1000 \text{ Дж} = 1600 \text{ Дж}$

Найти:

Скорость человека $v$

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле: $E_k = \frac{m v^2}{2}$

Чтобы найти скорость $v$, выразим ее из этой формулы:
$2 E_k = m v^2$
$v^2 = \frac{2 E_k}{m}$
$v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}}$
Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:
$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1600 \text{ Дж}}{50 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{3200}{50}} \text{ м/с} = \sqrt{64} \text{ м/с} = 8 \text{ м/с}$

Ответ: человек должен бежать со скоростью 8 м/с.

Как изменится кинетическая энергия человека, если его скорость изменится вдвое?

Решение:
Формула кинетической энергии: $E_k = \frac{m v^2}{2}$.
Из формулы видно, что кинетическая энергия $E_k$ прямо пропорциональна квадрату скорости $v^2$.
Пусть начальная скорость равна $v_1$, а начальная кинетическая энергия $E_{k1} = \frac{m v_1^2}{2}$.
Если скорость изменится вдвое (то есть увеличится в 2 раза), то новая скорость $v_2 = 2 v_1$.
Найдем новую кинетическую энергию $E_{k2}$:
$E_{k2} = \frac{m v_2^2}{2} = \frac{m (2v_1)^2}{2} = \frac{m \cdot 4 v_1^2}{2} = 4 \cdot \frac{m v_1^2}{2}$
Так как $\frac{m v_1^2}{2} = E_{k1}$, то мы получаем соотношение:
$E_{k2} = 4 \cdot E_{k1}$
Таким образом, при увеличении скорости в 2 раза, кинетическая энергия увеличится в 4 раза.

Ответ: кинетическая энергия человека увеличится в 4 раза.

5. Какую работу должен совершить человек, чтобы его кинетическая энергия изменилась на 50 Дж?

Дано:

Изменение кинетической энергии тела $\Delta E_k = 50$ Дж.

Данное значение уже представлено в Международной системе единиц (СИ), так как джоуль (Дж) является единицей измерения энергии и работы в СИ.

Найти:

Работу $A$.

Решение:

Для решения этой задачи используется теорема о кинетической энергии. Она гласит, что работа, совершённая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии этого тела.

Математически эта теорема выражается следующей формулой:

$A = \Delta E_k$

где $A$ — это совершённая работа, а $\Delta E_k$ — изменение кинетической энергии.

Из условия задачи нам дано, что кинетическая энергия человека изменилась на 50 Дж. Это означает, что:

$\Delta E_k = 50$ Дж

Подставим это значение в формулу теоремы о кинетической энергии:

$A = 50$ Дж

Таким образом, работа, которую должен совершить человек, чтобы его кинетическая энергия изменилась на 50 Дж, составляет 50 Дж.

Ответ: 50 Дж.

6. Два шара массами m и 2m подняли на высоту 2h и h соответственно. Сравните их потенциальные энергии. Сделайте вывод.

Дано:

Масса первого шара: $m_1 = m$
Высота подъема первого шара: $h_1 = 2h$
Масса второго шара: $m_2 = 2m$
Высота подъема второго шара: $h_2 = h$

Все величины представлены в общем виде, будем считать, что они выражены в единицах СИ: масса в килограммах (кг), высота в метрах (м).

Найти:

Сравнить потенциальные энергии шаров $E_{p1}$ и $E_{p2}$. Сделать вывод.

Решение:

Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли определяется по формуле:

$E_p = mgh$

где $m$ – масса тела, $g$ – ускорение свободного падения (постоянная величина для обоих шаров), $h$ – высота, на которую поднято тело, относительно нулевого уровня.

Вычислим потенциальную энергию для первого шара:

$E_{p1} = m_1 \cdot g \cdot h_1 = m \cdot g \cdot (2h) = 2mgh$

Теперь вычислим потенциальную энергию для второго шара:

$E_{p2} = m_2 \cdot g \cdot h_2 = (2m) \cdot g \cdot h = 2mgh$

Теперь сравним полученные значения потенциальных энергий:

$E_{p1} = 2mgh$

$E_{p2} = 2mgh$

Следовательно, $E_{p1} = E_{p2}$.

Вывод: Потенциальные энергии двух шаров оказались равными. Это связано с тем, что потенциальная энергия прямо пропорциональна как массе тела, так и высоте его подъема. В данном случае, хотя первый шар имеет в два раза меньшую массу, чем второй, он поднят на вдвое большую высоту. Эти изменения компенсируют друг друга, так как произведение массы на высоту для обоих шаров одинаково ($m \cdot 2h = 2m \cdot h$).

Ответ: Потенциальные энергии шаров равны: $E_{p1} = E_{p2}$.

7. На сколько увеличивается потенциальная энергия ведра с водой массой 10 кг при подъёме из колодца на высоту 6 м?

Дано:

Масса ведра с водой, $m = 10$ кг

Высота подъёма, $h = 6$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

Изменение потенциальной энергии, $ΔE_p$

Решение:

Потенциальная энергия тела, находящегося на некоторой высоте над поверхностью Земли, определяется по формуле:

$E_p = mgh$

где $m$ – масса тела, $g$ – ускорение свободного падения, $h$ – высота тела над нулевым уровнем (в данном случае, над начальным положением в колодце).

Увеличение потенциальной энергии $ΔE_p$ при подъёме тела на высоту $h$ равно работе, совершённой против силы тяжести, и рассчитывается по той же формуле, где $h$ является высотой подъёма.

$ΔE_p = mgh$

Подставим числовые значения в формулу:

$ΔE_p = 10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 6 \text{ м} = 600 \text{ Дж}$

Ответ: потенциальная энергия ведра с водой увеличивается на 600 Дж.