Страница 196 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Чем полезная работа отличается от затраченной?

Чем полезная работа отличается от затраченной?

В механике при использовании любого механизма (рычага, блока, наклонной плоскости и т.д.) различают два вида работы — полезную и затраченную. Их фундаментальное различие состоит в том, на что именно расходуется энергия, приложенная к механизму.

Полезная работа ($A_{полезная}$) — это работа, которая совершается для выполнения основной, целевой задачи, ради которой и применяется механизм. Например, если мы используем кран для подъема бетонной плиты, то полезная работа — это работа по преодолению силы тяжести и подъему именно этой плиты на нужную высоту. Она рассчитывается как работа, совершённая против силы, действующей на сам объект (например, силы тяжести):
$A_{полезная} = P \cdot h = mgh$
где $P$ — вес поднимаемого груза, $m$ — его масса, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота подъема.

Затраченная работа ($A_{затраченная}$), также называемая полной работой, — это вся работа, совершаемая внешней силой, которую прикладывают к механизму, чтобы он действовал. Эта работа включает в себя не только полезную работу, но и работу по преодолению всех сопутствующих сил сопротивления: трения в осях и шарнирах механизма, сопротивления воздуха, деформации самого механизма и т.д. Таким образом, затраченная работа — это полные энергетические расходы. Она вычисляется как работа приложенной силы $F$ на пути $s$:
$A_{затраченная} = F \cdot s$

Ключевое отличие и соотношение между ними можно выразить так: затраченная работа всегда больше полезной работы в любом реальном механизме. Разница между ними — это работа, которая теряется, то есть превращается в тепловую энергию из-за трения и других сопротивлений ($A_{потерь}$).
$A_{затраченная} = A_{полезная} + A_{потерь}$

Это соотношение является основой для вычисления коэффициента полезного действия (КПД), обозначаемого буквой $\eta$ (эта). КПД показывает, какая часть затраченной работы была преобразована в полезную, и является главной характеристикой эффективности любого механизма или машины.
$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$
Поскольку в реальности всегда есть потери ($A_{потерь} > 0$), КПД всегда строго меньше 100%. Равенство $A_{затраченная} = A_{полезная}$ и КПД = 100% было бы возможно только в гипотетическом «идеальном» механизме без трения и других потерь.

Ответ: Полезная работа — это та часть общей работы, которая идет на выполнение целевой задачи (например, подъем груза). Затраченная работа — это вся работа, совершаемая приложенной силой, которая включает в себя и полезную работу, и неизбежную работу по преодолению сил сопротивления (трения и т.д.). Вследствие потерь энергии на трение, затраченная работа в реальных условиях всегда больше полезной.

2. Какая информация содержится в значении коэффициента полезного действия?

Полезная и затраченная работа — это две ключевые характеристики любого механизма или процесса, описывающие его с точки зрения преобразования энергии.

Полезная работа ($A_{полезная}$) — это работа, ради совершения которой используется механизм. Это та часть работы, которая идет на преодоление основной силы сопротивления и достижение цели. Например, при подъеме груза с помощью блока полезная работа — это работа по преодолению силы тяжести груза и подъему его на определенную высоту.

Затраченная (или полная) работа ($A_{затраченная}$) — это вся работа, совершаемая приложенной к механизму силой. Она включает в себя не только полезную работу, но и работу, которая совершается для преодоления вредных сил сопротивления, таких как сила трения в частях механизма, сопротивление воздуха, а также работа по перемещению самого механизма.

Основное отличие заключается в том, что затраченная работа всегда больше полезной работы в любом реальном механизме. Разница между ними представляет собой потерянную работу ($A_{потерь}$), которая обычно превращается в теплоту из-за трения.

$A_{затраченная} = A_{полезная} + A_{потерь}$

Только в гипотетическом "идеальном" механизме, где отсутствуют трение и другие потери, затраченная работа была бы равна полезной.

Ответ: Полезная работа — это работа, выполняемая для достижения основной цели (например, подъем груза), а затраченная работа — это вся работа, приложенная к механизму, которая включает в себя как полезную работу, так и работу по преодолению сил трения и других потерь. Поэтому затраченная работа всегда больше полезной.

2. Значение коэффициента полезного действия (КПД), обозначаемого греческой буквой эта ($\eta$), содержит информацию об эффективности механизма, машины или любого процесса, связанного с преобразованием энергии.

КПД определяется как отношение полезной работы к полной (затраченной) работе:

$\eta = \frac{А_{полезная}}{А_{затраченная}}$

КПД также можно выразить в процентах, умножив это отношение на 100%:

$\eta = \frac{А_{полезная}}{А_{затраченная}} \cdot 100\%$

Таким образом, значение КПД показывает, какая доля (или какой процент) от всей затраченной энергии (работы) преобразуется в полезную работу, а какая часть теряется.

• Если КПД равен, например, 0,8 или 80%, это означает, что 80% всей затраченной работы пошло на совершение полезного действия, а остальные 20% были потеряны (в основном, преобразовались в тепло из-за трения).
• Чем выше значение КПД, тем эффективнее работает механизм, то есть тем меньше энергии тратится впустую.
• Поскольку в любом реальном механизме существуют потери энергии ($А_{затраченная} > А_{полезная}$), КПД всегда меньше 1 (или 100%). Значение КПД, равное 1, могло бы быть только у идеального механизма без потерь, что на практике невозможно.

Ответ: Значение коэффициента полезного действия (КПД) информирует об эффективности механизма. Оно показывает, какая часть от всей затраченной работы преобразуется в полезную работу, а какая теряется из-за трения и других сопротивлений.

3. Как определить КПД? Какие значения он может принимать?

Как определить КПД?

Коэффициент полезного действия (КПД) — это физическая величина, которая характеризует эффективность работы механизма, машины или любой другой системы с точки зрения преобразования или передачи энергии. КПД показывает, какая часть от всей затраченной энергии или работы пошла на совершение полезной работы.

Определить КПД можно, найдя отношение полезной работы $A_{полезная}$ к полной (затраченной) работе $A_{затраченная}$. КПД обычно обозначают греческой буквой $\eta$ (эта).

Формула для расчета КПД:
$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$

Часто КПД выражают в процентах. Для этого полученное отношение умножают на 100%:
$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

КПД также можно вычислить через отношение полезной мощности $P_{полезная}$ к затраченной мощности $P_{затраченная}$:
$\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{затраченная}} \cdot 100\%$

Здесь:
$A_{полезная}$ (или $P_{полезная}$) — это работа (или мощность), которую система совершает для достижения своей основной цели.
$A_{затраченная}$ (или $P_{затраченная}$) — это вся работа (или мощность), подведенная к системе от внешнего источника энергии.

Ответ: КПД определяется как отношение полезной работы к полной затраченной работе (или полезной мощности к полной затраченной мощности). Его рассчитывают по формуле $\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$ или $\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{затраченная}}$, и часто выражают в процентах.

Какие значения он может принимать?

Значение КПД определяется фундаментальным законом сохранения энергии. Согласно этому закону, энергия не может возникнуть из ниоткуда и не может исчезнуть бесследно. Это означает, что полезная работа $A_{полезная}$ не может превышать затраченную работу $A_{затраченная}$.

Более того, в любой реальной системе (двигателе, механизме) всегда происходят потери энергии. Часть затраченной энергии неизбежно преобразуется во внутреннюю энергию (нагрев) из-за трения, сопротивления воздуха, или рассеивается в виде звука или света. Поэтому полезная работа всегда строго меньше, чем затраченная работа: $A_{полезная} < A_{затраченная}$.

Из этого следует, что КПД любого реального устройства всегда меньше 1 (или меньше 100%).

Поскольку работа и энергия являются неотрицательными величинами, наименьшее возможное значение КПД равно 0. Такое значение достигается, когда система вообще не совершает полезной работы ($A_{полезная} = 0$).

Таким образом, КПД может принимать значения в диапазоне от 0 до 1. Для любого реально существующего устройства КПД находится в интервале $0 \le \eta < 1$ (или в процентах $0\% \le \eta < 100\%$). Значение КПД, равное 1 (100%), было бы возможно только для идеальной машины, в которой отсутствуют какие-либо потери энергии, но такие машины в природе не существуют.

Ответ: КПД может принимать значения от 0 включительно до 1 (или от 0% до 100%). Для любого реального механизма значение КПД всегда строго меньше 1 (100%).

4. Почему инженеры стремятся увеличить КПД машин и механизмов? Как этого можно достичь?

3. Как определить КПД? Какие значения он может принимать?
Коэффициент полезного действия (КПД) — это физическая величина, характеризующая эффективность системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии. Он определяется как отношение полезной совершённой работы (или мощности) к полной затраченной работе (или мощности).
КПД, обозначаемый греческой буквой $\eta$ (эта), вычисляется по формуле:
$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$ или $\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{затраченная}}$
где $A_{полезная}$ — полезная работа, $A_{затраченная}$ — полная (затраченная) работа, $P_{полезная}$ — полезная мощность, $P_{затраченная}$ — полная (затраченная) мощность.
КПД является безразмерной величиной, но его часто выражают в процентах, для этого результат умножают на 100%.
$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$
Согласно закону сохранения энергии, полезная работа не может превышать затраченную ($A_{полезная} \le A_{затраченная}$). В любом реальном механизме всегда существуют потери энергии (на трение, нагрев, сопротивление воздуха и т.д.), поэтому полезная работа всегда меньше затраченной ($A_{полезная} < A_{затраченная}$). Следовательно, КПД любого реального механизма всегда меньше 1 (или 100%). Идеальная машина без потерь имела бы КПД, равный 100%, но на практике это недостижимо. Таким образом, КПД может принимать значения в диапазоне от 0 до 1 (или от 0% до 100%), но для реальных устройств он строго меньше 100%.
Ответ: КПД определяется как отношение полезной работы к затраченной (или полезной мощности к затраченной), выраженное в долях единицы или процентах. Он может принимать значения от 0 до 1 (от 0% до 100%), но для любых реальных машин и механизмов КПД всегда меньше 1 (или 100%).

4. Почему инженеры стремятся увеличить КПД машин и механизмов? Как этого можно достичь?
Инженеры стремятся увеличить КПД машин и механизмов по нескольким ключевым причинам:
1. Экономическая выгода: Чем выше КПД, тем меньшая часть энергии тратится впустую. Это приводит к прямой экономии ресурсов, например, топлива для двигателей или электроэнергии для электроприборов. Снижение эксплуатационных расходов делает технику более привлекательной для потребителей и выгодной в использовании.
2. Экологические соображения: Повышение эффективности означает более рациональное использование природных ресурсов. Для тепловых двигателей это также означает снижение выбросов вредных веществ и парниковых газов в атмосферу при том же объеме выполненной полезной работы, что способствует уменьшению негативного влияния на окружающую среду.
3. Технические преимущества: Энергия, которая не пошла на совершение полезной работы, обычно рассеивается в виде тепла. Избыточное тепло может приводить к перегреву деталей, их преждевременному износу и выходу из строя. Машины с высоким КПД, как правило, более надежны и долговечны.

Достичь увеличения КПД можно путем снижения потерь энергии. Основные способы:
• Уменьшение трения: применение качественных смазочных материалов, замена трения скольжения на трение качения (использование подшипников), улучшение качества обработки соприкасающихся поверхностей.
• Снижение тепловых потерь: улучшение теплоизоляции для тепловых двигателей, оптимизация процессов сгорания топлива.
• Уменьшение электрического сопротивления: использование проводников с высокой проводимостью (медь, алюминий), увеличение сечения проводов.
• Улучшение аэродинамических и гидродинамических характеристик: придание объектам (например, кузову автомобиля) обтекаемой формы для снижения сопротивления воздуха или воды.
• Применение новых материалов и технологий: использование более легких и прочных материалов для уменьшения инерционных потерь, разработка более совершенных конструкций.
Ответ: Инженеры стремятся увеличить КПД для экономии ресурсов и денег, снижения вредного воздействия на окружающую среду и повышения надежности и долговечности механизмов. Достичь этого можно путем минимизации потерь энергии, в основном за счет уменьшения трения, сопротивления среды, тепловых потерь и электрического сопротивления.

1. Почему неправильно говорить, что КПД измеряется в процентах?

Почему неправильно говорить, что КПД измеряется в процентах?

Решение

Коэффициент полезного действия (КПД) — это физическая величина, которая характеризует эффективность системы в отношении преобразования или передачи энергии. По определению, КПД (обозначается греческой буквой $\eta$ — "эта") равен отношению полезной работы (или мощности) к полной затраченной работе (или мощности).

Формула для расчёта КПД выглядит так:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$ или $\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{затраченная}}$

где $A$ — работа, а $P$ — мощность.

Теперь рассмотрим единицы измерения. Работа $A$ измеряется в Джоулях (Дж), а мощность $P$ — в Ваттах (Вт). Когда мы вычисляем КПД, мы делим одну и ту же физическую величину на другую такую же:

$\eta = \frac{Дж}{Дж}$ или $\eta = \frac{Вт}{Вт}$

В результате такого деления единицы измерения сокращаются. Это означает, что КПД является безразмерной величиной. У него нет собственных единиц измерения, как у длины (метры) или массы (килограммы).

Процент (%) — это не единица измерения физической величины, а способ представления числа в виде сотых долей. Когда мы говорим, что КПД равен, например, 75%, это лишь удобная форма записи безразмерного числа 0,75. Для перевода безразмерного значения КПД в проценты его умножают на 100%.

Следовательно, утверждение "КПД измеряется в процентах" некорректно с точки зрения физической терминологии. Физические величины измеряются в соответствующих единицах (метрах, секундах, джоулях), а процент — это математический способ представления доли. Правильно говорить: "КПД — безразмерная величина, которую можно выразить в процентах".

Ответ: Говорить, что КПД измеряется в процентах, неправильно, потому что КПД является отношением двух однородных величин (например, работы к работе), в результате чего их единицы измерения сокращаются. Таким образом, КПД — это безразмерная величина. Проценты не являются физической единицей измерения, а лишь удобной формой для выражения безразмерного значения в сотых долях. Корректнее говорить, что КПД выражается в процентах.

2*. При подъёме грузов используется как наклонная плоскость, так и наклонный транспортёр — лента, движущаяся по роликам. Какой из этих механизмов имеет больший КПД? Почему?

Решение

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется по формуле:

$ \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} $

где $A_{полезная}$ — полезная работа, а $A_{затраченная}$ — полная (затраченная) работа.

В обоих рассматриваемых случаях полезная работа заключается в подъёме груза на определённую высоту $h$ и является одинаковой: $A_{полезная} = mgh$, где $m$ — масса груза, $g$ — ускорение свободного падения.

Затраченная работа складывается из полезной работы и работы, совершаемой против сил трения (потери работы): $A_{затраченная} = A_{полезная} + A_{потерь}$.

Чтобы определить, какой механизм имеет больший КПД, необходимо сравнить потери работы $A_{потерь}$ в каждом случае. Чем меньше потери, тем выше КПД.

1. Наклонная плоскость. При подъёме груза по наклонной плоскости необходимо преодолевать силу трения скольжения между грузом и поверхностью плоскости. Работа против силы трения скольжения является основной потерей энергии. Трение скольжения, как правило, является значительной силой.

2. Наклонный транспортёр. В этом случае груз неподвижен относительно ленты транспортёра, поэтому трение скольжения между грузом и лентой отсутствует. Лента движется по роликам, и основные потери работы происходят из-за трения в осях этих роликов. Этот вид трения является трением качения.

Из физики известно, что сила трения качения значительно меньше силы трения скольжения при прочих равных условиях. Следовательно, работа, затрачиваемая на преодоление трения в транспортёре, будет существенно меньше, чем работа против трения скольжения на наклонной плоскости:

$A_{потерь(транспортёр)} < A_{потерь(наклонная \ плоскость)}$

Поскольку полезная работа одинакова, а потери у транспортёра меньше, его полная затраченная работа также будет меньше. Это означает, что КПД наклонного транспортёра будет выше.

Ответ:

Больший КПД имеет наклонный транспортёр. Причина в том, что использование транспортёра позволяет заменить трение скольжения (груза по плоскости) на трение качения (в роликах транспортёра). Так как сила трения качения значительно меньше силы трения скольжения, потери энергии на преодоление трения в случае транспортёра оказываются меньше, что и обеспечивает более высокий КПД.

1. Рабочий поднимает мешок с песком массой 80 кг на высоту 1,5 м с помощью наклонной плоскости длиной 3 м, прикладывая силу 500 Н вдоль движения мешка. Каков КПД наклонной плоскости?

1. Дано:
масса мешка $m = 80$ кг
высота подъема $h = 1,5$ м
длина наклонной плоскости $l = 3$ м
прикладываемая сила $F = 500$ Н
ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

Найти:
КПД наклонной плоскости $\eta$

Решение:
Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы к полной (затраченной) работе, выраженное в процентах.
Формула для расчета КПД:
$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная работа ($A_{полезная}$) — это работа, необходимая для подъема мешка на высоту $h$ без использования наклонной плоскости. Она равна работе против силы тяжести и вычисляется по формуле:
$A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$
Подставим известные значения:
$A_{полезная} = 80 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 1,5 \text{ м} = 1200 \text{ Дж}$

Затраченная работа ($A_{затраченная}$) — это работа, которую совершает рабочий, прикладывая силу $F$ для перемещения мешка по наклонной плоскости на расстояние $l$. Она вычисляется по формуле:
$A_{затраченная} = F \cdot l$
Подставим известные значения:
$A_{затраченная} = 500 \text{ Н} \cdot 3 \text{ м} = 1500 \text{ Дж}$

Теперь, зная полезную и затраченную работу, мы можем рассчитать КПД наклонной плоскости:
$\eta = \frac{1200 \text{ Дж}}{1500 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0,8 \cdot 100\% = 80\%$

Ответ: КПД наклонной плоскости равен $80\%$.

2. С помощью рычага груз массой 100 кг подняли на высоту 0,2 м. При подъёме этого груза к длинному плечу рычага была приложена сила 500 Н, под действием которой конец рычага опустился на 0,6 м. Найдите КПД рычага.

Дано:

$m = 100 \text{ кг}$

$h = 0.2 \text{ м}$

$F = 500 \text{ Н}$

$s = 0.6 \text{ м}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

$\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма — это отношение полезной работы к полной (затраченной) работе. Формула для расчета КПД:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная работа ($A_{полезная}$) в данном случае — это работа по подъему груза на определенную высоту. Она вычисляется как произведение силы тяжести груза на высоту подъема.

$A_{полезная} = P \cdot h = m \cdot g \cdot h$

Подставим значения из условия:

$A_{полезная} = 100 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.2 \text{ м} = 200 \text{ Дж}$

Затраченная работа ($A_{затраченная}$) — это работа, которую совершает приложенная к рычагу сила. Она равна произведению этой силы на расстояние, которое прошла точка ее приложения.

$A_{затраченная} = F \cdot s$

Подставим значения из условия:

$A_{затраченная} = 500 \text{ Н} \cdot 0.6 \text{ м} = 300 \text{ Дж}$

Теперь мы можем рассчитать КПД рычага, подставив найденные значения полезной и затраченной работы в основную формулу:

$\eta = \frac{200 \text{ Дж}}{300 \text{ Дж}} \cdot 100\% = \frac{2}{3} \cdot 100\% \approx 66.7\%$

Ответ: КПД рычага составляет приблизительно $66.7\%$.

3. Поднимая груз по наклонной плоскости на высоту 2 м, совершили работу 3000 Дж. Определите массу груза, если КПД наклонной плоскости 80%.

Дано:

$h = 2$ м
$A_{полн} = 3000$ Дж
$\eta = 80\% = 0.8$
$g \approx 10$ Н/кг

Найти:

$m$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) любого механизма, в том числе наклонной плоскости, определяется как отношение полезной работы к полной (затраченной) работе. Формула для КПД:

$\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{полн}}$

Полезная работа в данном случае — это работа, совершенная для подъема груза на высоту $h$. Она равна изменению потенциальной энергии груза:

$A_{полезн} = mgh$

где $m$ — искомая масса груза, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота подъема.

Полная работа $A_{полн}$ — это работа, которую совершили для подъема груза по наклонной плоскости, она нам дана по условию.

Подставим выражение для полезной работы в формулу КПД:

$\eta = \frac{mgh}{A_{полн}}$

Теперь выразим из этой формулы массу груза $m$:

$m = \frac{\eta \cdot A_{полн}}{gh}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$m = \frac{0.8 \cdot 3000 \text{ Дж}}{10 \text{ Н/кг} \cdot 2 \text{ м}} = \frac{2400 \text{ Дж}}{20 \text{ Н/кг} \cdot \text{м}} = 120 \text{ кг}$

Ответ: масса груза равна 120 кг.