Страница 189 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Два одинаковых тяжёлых ящика стоят на земле, их надо раздвинуть. Для этого между ними просовывают лом (рис. 176). Конец лома двигают в направлении, указанном стрелкой на рисунке. Какой ящик сдвинется? Ответ проверьте на модели, используйте вместо ящика книги, вместо лома линейку.

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть систему, состоящую из лома и двух ящиков, с точки зрения механики, а именно — с использованием принципа рычага.

Лом, вставленный между ящиками, действует как рычаг. Усилие прилагается к рукоятке лома (в точке, указанной стрелкой). Это усилие используется для создания сил, действующих на ящики и способных сдвинуть их с места. Точка, вокруг которой поворачивается рычаг, называется точкой опоры. Сила, которую мы хотим преодолеть (в данном случае, сила трения покоя ящика), является нагрузкой.

Возможны два сценария работы рычага. Первый сценарий: лом опирается на правый ящик (точка опоры), чтобы сдвинуть левый ящик (нагрузка). Второй сценарий: лом опирается на левый ящик (точка опоры), чтобы сдвинуть правый ящик (нагрузка).

Система будет действовать по тому пути, который требует наименьшего приложенного усилия для начала движения. Согласно правилу рычага, выигрыш в силе определяется отношением плеч: плеча усилия (расстояние от точки приложения силы до точки опоры) к плечу нагрузки (расстояние от точки приложения нагрузки до точки опоры). Сила, действующая на ящик (нагрузку), равна: $F_{нагрузки} = F_{усилия} \cdot \frac{l_{плечо \space усилия}}{l_{плечо \space нагрузки}}$.

Рассмотрим первый сценарий, где точкой опоры является правый ящик. В этом случае лом поворачивается вокруг точки контакта с правым ящиком. Плечо усилия — это расстояние от рукоятки до точки опоры на правом ящике (обозначим его $L_{1}$). Плечо нагрузки — это расстояние между точками контакта лома с ящиками (обозначим его $l$). Сила, действующая на левый ящик, будет равна: $F_{левый} = F_{усилия} \cdot \frac{L_{1}}{l}$.

Теперь рассмотрим второй сценарий, где точкой опоры является левый ящик. Лом поворачивается вокруг точки контакта с левым ящиком. Плечо усилия — это расстояние от рукоятки до точки опоры на левом ящике (обозначим его $L_{2}$). Плечо нагрузки — это то же самое расстояние $l$. Сила, действующая на правый ящик, будет равна: $F_{правый} = F_{усилия} \cdot \frac{L_{2}}{l}$.

Из рисунка 176 видно, что точка контакта лома с правым ящиком находится дальше от рукоятки, чем точка контакта с левым ящиком. Следовательно, плечо усилия в первом сценарии длиннее, чем во втором: $L_{1} > L_{2}$. Это означает, что при одинаковом усилии, приложенном к рукоятке, сила, действующая на левый ящик, будет больше, чем сила, действующая на правый ящик: $F_{левый} > F_{правый}$.

Поскольку ящики одинаковые, силы трения покоя, которые нужно преодолеть, чтобы их сдвинуть, также одинаковы. Так как на левый ящик действует большая сила, именно его сила трения будет преодолена первой.

Этот вывод можно проверить на предложенной модели. Если взять две книги (ящики) и линейку (лом), расположить их как на рисунке и начать двигать конец линейки, то можно увидеть, что линейка будет опираться на дальнюю (правую) книгу, чтобы сдвинуть ближнюю (левую) книгу.

Ответ: Сдвинется левый ящик, так как благодаря принципу рычага на него будет действовать большая сила.

2. Найдите рычаги в организме человека, перечислите их.

Опорно-двигательный аппарат человека представляет собой систему биологических рычагов, где:

• Кости являются жесткими стержнями рычага.
• Суставы служат точками опоры (осями вращения).
• Мышцы, сокращаясь, создают движущую силу.
• Вес части тела или внешняя нагрузка выступают в качестве силы сопротивления.

В биомеханике различают три рода рычагов, и все они присутствуют в теле человека. Перечислим их с примерами.

Рычаги первого рода (рычаги равновесия)

В этих рычагах точка опоры (сустав) находится между точкой приложения силы мышц и точкой приложения силы сопротивления. Основная их функция — поддержание равновесия.

• Пример: Сочленение черепа с первым шейным позвонком (атлантом). Точка опоры — сустав между черепом и позвонком. Мышцы задней части шеи создают движущую силу, чтобы удержать голову, а сила сопротивления — это вес головы, который тянет ее вперед.

Рычаги второго рода (рычаги силы)

В рычагах этого рода сила сопротивления находится между точкой опоры и точкой приложения движущей силы. Такие рычаги дают выигрыш в силе.

• Пример: Подъем на носки. Точка опоры — суставы пальцев стопы. Сила сопротивления — вес тела, действующий через голеностопный сустав. Движущая сила — тяга икроножной мышцы, приложенная к пяточной кости.

Рычаги третьего рода (рычаги скорости)

Это самый распространенный тип рычагов в организме. У них точка приложения движущей силы расположена между точкой опоры и силой сопротивления. Они проигрывают в силе, но обеспечивают значительный выигрыш в скорости и амплитуде движения.

• Пример: Сгибание предплечья. Точка опоры — локтевой сустав. Движущая сила создается бицепсом, который прикрепляется к предплечью недалеко от сустава. Сила сопротивления — вес предплечья и кисти (плюс любой груз в руке).
• Пример: Нижняя челюсть. Точка опоры — височно-нижнечелюстной сустав. Движущая сила — жевательные мышцы. Сила сопротивления — пища на зубах.
• Пример: Большинство движений конечностей (например, взмах рукой или ногой) осуществляется по принципу рычага третьего рода.

Ответ:

В организме человека рычагами являются кости, приводимые в движение мышцами относительно суставов. Основные примеры таких рычагов:

1. Сочленение черепа и позвоночника: рычаг первого рода, используемый для удержания головы.
2. Стопа при подъеме на носки: рычаг второго рода, дающий выигрыш в силе.
3. Предплечье при сгибании в локте: рычаг третьего рода, обеспечивающий скорость движения.
4. Нижняя челюсть: рычаг третьего рода при кусании.
5. Конечности (руки и ноги) при большинстве движений: как правило, являются рычагами третьего рода.

3. Полоску из жести уравновесьте на пальце или гладком карандаше. Проверьте, нарушится ли равновесие, если согнуть один из концов полоски. Объясните почему.

Решение

Если согнуть один из концов полоски, уравновешенной на опоре, то ее равновесие нарушится. Тот конец полоски, который не сгибали, перевесит и опустится вниз.

Объясняется это смещением центра масс (центра тяжести) полоски. Изначально, когда прямая однородная полоска находится в равновесии, точка опоры расположена точно под ее центром масс. Для такой полоски центр масс совпадает с ее геометрическим центром. В этом случае моменты сил тяжести, действующие на левую и правую части полоски относительно точки опоры, равны по величине и противоположны по направлению, поэтому они взаимно компенсируются.

Когда мы сгибаем один из концов, мы изменяем форму тела и, следовательно, распределение массы. Масса согнутого участка перемещается по горизонтали ближе к центру полоски (к точке опоры). В результате этого общий центр масс всей полоски смещается от первоначального положения в противоположную сторону — к прямому, не согнутому концу.

Теперь точка опоры больше не находится под новым центром масс. Сила тяжести, приложенная к смещенному центру масс, создает вращающий момент относительно точки опоры, поскольку у силы появляется плечо. Этот вращающий момент ($M \ne 0$) выводит полоску из состояния равновесия и заставляет ее вращаться. Прямой конец опускается, а согнутый — поднимается.

Ответ: Равновесие нарушится. Причина в том, что при сгибании одного из концов центр масс полоски смещается в сторону другого, прямого конца. Из-за этого смещения сила тяжести создает вращающий момент относительно точки опоры, который выводит тело из равновесия.