Страница 194 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза. Объясните, почему применение такого блока не позволяет выиграть в 2 раза в работе.

Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза. Объясните, почему применение такого блока не позволяет выиграть в 2 раза в работе.

Решение

Причина, по которой подвижный блок не даёт выигрыша в работе, заключается в "золотом правиле механики": во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии. Ни один простой механизм не позволяет получить выигрыш в работе.

Рассмотрим работу подвижного блока с точки зрения физики.

1. Выигрыш в силе. Подвижный блок распределяет вес поднимаемого груза $P$ на два участка верёвки. Поэтому для подъёма груза достаточно приложить силу $F$, которая в идеальном случае (без учёта веса блока и трения) в два раза меньше веса груза:$F = \frac{P}{2}$

2. Проигрыш в расстоянии. Чтобы поднять груз на высоту $h$, необходимо выбрать оба участка верёвки, на которых он висит. Это означает, что свободный конец верёвки нужно протянуть на расстояние $s$, равное удвоенной высоте подъёма:$s = 2h$

3. Расчёт работы. Работа определяется как произведение силы на расстояние.Полезная работа ($A_{полезн}$) — это работа по подъёму самого груза:$A_{полезн} = P \cdot h$Затраченная работа ($A_{затр}$) — это работа, совершаемая приложенной силой $F$:$A_{затр} = F \cdot s$

Теперь подставим в формулу затраченной работы выражения для силы и расстояния из пунктов 1 и 2:

$A_{затр} = (\frac{P}{2}) \cdot (2h) = P \cdot h$

Сравнивая полезную и затраченную работу, мы видим, что в идеальном случае они равны:

$A_{затр} = A_{полезн}$

Таким образом, выигрыш в силе ровно в 2 раза компенсируется проигрышем в расстоянии также в 2 раза. В результате выигрыша в работе не происходит. В реальных условиях из-за наличия трения и веса самого блока затраченная работа всегда будет даже больше полезной.

Ответ: Применение подвижного блока не позволяет выиграть в работе, потому что выигрыш в силе (в 2 раза) полностью компенсируется проигрышем в расстоянии (в 2 раза). Чтобы поднять груз на определённую высоту, нужно вытянуть верёвку на вдвое большее расстояние. В соответствии с "золотым правилом механики", работа в идеальном случае остаётся неизменной, а в реальном — даже проигрывается за счёт сил трения.

2. На какую высоту подняли груз с помощью подвижного блока, если свободный конец верёвки был вытянут при этом на 3 м?

2. Дано:

$L = 3$ м (длина вытянутого конца верёвки)

Найти:

$h$ — высота, на которую подняли груз.

Решение:

Подвижный блок является простым механизмом, который даёт выигрыш в силе в 2 раза. Согласно "золотому правилу механики", во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз мы проигрываем в расстоянии.

Это означает, что для того, чтобы поднять груз на высоту $h$, необходимо вытянуть свободный конец верёвки на длину $L$, которая в два раза больше высоты $h$.

Математически это соотношение выражается формулой: $L = 2 \cdot h$

Чтобы найти высоту подъёма груза $h$, выразим её из этой формулы: $h = \frac{L}{2}$

Подставим известное значение длины верёвки $L = 3$ м в формулу: $h = \frac{3 \text{ м}}{2} = 1.5 \text{ м}$

Таким образом, груз был поднят на высоту 1,5 метра.

Ответ: груз подняли на высоту 1,5 м.

3. Плечи рычага, находящегося в равновесии, соответственно равны 15 и 90 см. Меньшая сила, действующая на рычаг, равна 1,2 Н. Найдите большую силу. Какой выигрыш можно получить с помощью этого рычага в силе; в работе?

Дано:

$l_1 = 15$ см (короткое плечо)
$l_2 = 90$ см (длинное плечо)
$F_2 = 1,2$ Н (меньшая сила, приложенная к длинному плечу $l_2$)

$l_1 = 0,15$ м
$l_2 = 0,9$ м

Найти:

$F_1$ (большая сила) - ?
Выигрыш в силе - ?
Выигрыш в работе - ?

Решение:

Найдите большую силу

Согласно правилу равновесия рычага, моменты сил, действующих на него, должны быть равны. Момент силы определяется как произведение модуля силы на её плечо ($M = F \cdot l$). Чтобы получить выигрыш в силе, меньшую силу ($F_2$) прикладывают к длинному плечу ($l_2$), а большая сила ($F_1$) действует на короткое плечо ($l_1$).

Условие равновесия рычага записывается в виде формулы: $F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Из этого уравнения выразим искомую большую силу $F_1$: $F_1 = \frac{F_2 \cdot l_2}{l_1}$

Подставим известные значения. Переводить единицы измерения длины в СИ необязательно, так как они сокращаются в дроби. $F_1 = \frac{1,2 \text{ Н} \cdot 90 \text{ см}}{15 \text{ см}} = 1,2 \text{ Н} \cdot 6 = 7,2 \text{ Н}$

Ответ: большая сила равна 7,2 Н.

Какой выигрыш можно получить с помощью этого рычага в силе

Выигрыш в силе показывает, во сколько раз приложенная сила меньше силы, которую рычаг преодолевает. Он равен отношению большей силы к меньшей или, что то же самое, отношению длинного плеча к короткому. Выигрыш в силе = $\frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1}$

Вычислим это отношение: Выигрыш в силе = $\frac{90 \text{ см}}{15 \text{ см}} = 6$

Ответ: выигрыш в силе равен 6.

Какой выигрыш можно получить с помощью этого рычага в работе

Согласно «золотому правилу механики», ни один простой механизм не даёт выигрыша в работе. В идеальном рычаге (без учёта веса рычага и трения в оси) работа, совершённая приложенной силой ($A_2$), равна полезной работе, совершённой над грузом ($A_1$). $A_1 = A_2$

Выигрыш в работе — это отношение полезной работы к затраченной. Выигрыш в работе = $\frac{A_1}{A_2} = 1$

Это означает, что выигрыша в работе нет. Во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии.

Ответ: выигрыш в работе отсутствует (равен 1).

4*. Какой выигрыш в силе можно получить при подъёме груза по наклонной плоскости с углом наклона 30° к горизонту?

Дано:

Угол наклона плоскости к горизонту, $\alpha = 30°$

Найти:

Выигрыш в силе - ?

Решение:

Выигрыш в силе, который дает простой механизм, такой как наклонная плоскость, определяется как отношение силы, которую нужно было бы приложить для подъема груза вертикально (то есть его веса $P$), к силе, которую необходимо приложить для подъема того же груза с использованием механизма (силы $F$, приложенной параллельно наклонной плоскости). В задаче требуется найти максимальный теоретический выигрыш, поэтому силу трения мы не учитываем.

Выигрыш в силе = $\frac{P}{F}$

На груз, находящийся на наклонной плоскости, действует сила тяжести $P=mg$, направленная вертикально вниз. Эту силу можно разложить на две составляющие:
1) Силу, перпендикулярную наклонной плоскости: $P_{\perp} = P \cos(\alpha)$. Она прижимает груз к плоскости и уравновешивается силой нормальной реакции.
2) Силу, параллельную наклонной плоскости (скатывающую силу): $P_{\parallel} = P \sin(\alpha)$. Эта составляющая "стаскивает" груз вниз по наклонной плоскости.

Чтобы равномерно поднимать груз вверх по наклонной плоскости, необходимо приложить силу $F$, направленную параллельно плоскости вверх, которая как минимум будет равна скатывающей силе:

$F = P_{\parallel} = P \sin(\alpha)$

Теперь можем рассчитать выигрыш в силе:

Выигрыш в силе = $\frac{P}{F} = \frac{P}{P \sin(\alpha)} = \frac{1}{\sin(\alpha)}$

Подставим известное значение угла $\alpha = 30°$ в полученную формулу:

Выигрыш в силе = $\frac{1}{\sin(30°)}$

Из тригонометрии известно, что синус 30 градусов равен 0,5:

Выигрыш в силе = $\frac{1}{0.5} = 2$

Ответ: при подъёме груза по наклонной плоскости с углом наклона 30° к горизонту можно получить выигрыш в силе в 2 раза.