Номер 4, страница 194 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 36. Параграф 57. Равенство работ при использовании простых механизмов. «Золотое правило» механики. Глава 4. Работа и мощность. Энергия - номер 4, страница 194.

Условие.

4*. Какой выигрыш в силе можно получить при подъёме груза по наклонной плоскости с углом наклона 30° к горизонту?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Угол наклона плоскости к горизонту, $\alpha = 30°$

Найти:

Выигрыш в силе - ?

Решение:

Выигрыш в силе, который дает простой механизм, такой как наклонная плоскость, определяется как отношение силы, которую нужно было бы приложить для подъема груза вертикально (то есть его веса $P$), к силе, которую необходимо приложить для подъема того же груза с использованием механизма (силы $F$, приложенной параллельно наклонной плоскости). В задаче требуется найти максимальный теоретический выигрыш, поэтому силу трения мы не учитываем.

Выигрыш в силе = $\frac{P}{F}$

На груз, находящийся на наклонной плоскости, действует сила тяжести $P=mg$, направленная вертикально вниз. Эту силу можно разложить на две составляющие:
1) Силу, перпендикулярную наклонной плоскости: $P_{\perp} = P \cos(\alpha)$. Она прижимает груз к плоскости и уравновешивается силой нормальной реакции.
2) Силу, параллельную наклонной плоскости (скатывающую силу): $P_{\parallel} = P \sin(\alpha)$. Эта составляющая "стаскивает" груз вниз по наклонной плоскости.

Чтобы равномерно поднимать груз вверх по наклонной плоскости, необходимо приложить силу $F$, направленную параллельно плоскости вверх, которая как минимум будет равна скатывающей силе:

$F = P_{\parallel} = P \sin(\alpha)$

Теперь можем рассчитать выигрыш в силе:

Выигрыш в силе = $\frac{P}{F} = \frac{P}{P \sin(\alpha)} = \frac{1}{\sin(\alpha)}$

Подставим известное значение угла $\alpha = 30°$ в полученную формулу:

Выигрыш в силе = $\frac{1}{\sin(30°)}$

Из тригонометрии известно, что синус 30 градусов равен 0,5:

Выигрыш в силе = $\frac{1}{0.5} = 2$

Ответ: при подъёме груза по наклонной плоскости с углом наклона 30° к горизонту можно получить выигрыш в силе в 2 раза.