Номер 1, страница 193 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Ответь на вопросы. Параграф 57. Равенство работ при использовании простых механизмов. «Золотое правило» механики. Глава 4. Работа и мощность. Энергия - номер 1, страница 193.

Условие.

1. Запишите соотношение между силами, действующими на рычаг, и расстояниями, пройденными точками приложения этих сил (см. рис. 186) при повороте рычага.

Решение.

Решение 2.

Запишите соотношение между силами, действующими на рычаг, и расстояниями, пройденными точками приложения этих сил (см. рис. 186) при повороте рычага.

При повороте рычага, находящегося в равновесии, точки приложения сил проходят пути (дуги окружностей $s_1$ и $s_2$), которые обратно пропорциональны модулям этих сил ($F_1$ и $F_2$). Это соотношение вытекает из правила равновесия рычага и геометрических соображений.

Правило равновесия рычага гласит, что силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1}$

где $l_1$ и $l_2$ — плечи сил (расстояния от оси вращения до линий действия сил).

При повороте рычага на один и тот же угол точки приложения сил проходят пути $s_1$ и $s_2$, которые прямо пропорциональны плечам сил:

$\frac{s_1}{s_2} = \frac{l_1}{l_2}$

Сопоставляя эти два выражения (выразив, например, $\frac{l_1}{l_2}$ из второго и подставив в первое), мы получаем искомое соотношение между силами и пройденными расстояниями:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{s_2}{s_1}$

Данное равенство также означает, что работа, совершаемая одной силой, равна работе, совершаемой другой силой (в идеальном случае без трения): $A_1 = F_1 s_1$ и $A_2 = F_2 s_2$, следовательно $A_1 = A_2$. Таким образом, рычаг не даёт выигрыша в работе.

Ответ: Соотношение между силами, действующими на рычаг, и расстояниями, пройденными точками их приложения, выражается формулой: $\frac{F_1}{F_2} = \frac{s_2}{s_1}$.

2. В чём состоит «золотое правило» механики?

«Золотое правило» механики — это фундаментальный принцип, применимый ко всем простым механизмам (рычагам, блокам, наклонной плоскости и т.д.). Оно гласит, что при использовании любого простого механизма невозможно получить выигрыш в работе. В идеальном механизме, где отсутствуют силы трения и другие потери энергии, совершённая работа в точности равна полезной работе.

Правило часто формулируют так: во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз мы проигрываем в расстоянии. Это означает, что если механизм позволяет преодолеть большую силу (например, поднять тяжелый груз) с помощью меньшей силы (выигрыш в силе), то точка приложения меньшей силы должна пройти путь, который во столько же раз больше пути, пройденного точкой приложения большей силы (проигрыш в расстоянии).

Математически для идеального механизма это выражается как равенство работ:

$A_{совершённая} = A_{полезная}$

Или, раскрывая понятие работы ($A = F \cdot s$):

$F_1 \cdot s_1 = F_2 \cdot s_2$

где $F_1$ — приложенная сила, а $s_1$ — путь, пройденный точкой ее приложения; $F_2$ — сила сопротивления, а $s_2$ — путь, пройденный точкой ее приложения.

В реальных условиях из-за наличия трения совершённая работа всегда больше полезной.

Ответ: «Золотое правило» механики гласит: во сколько раз мы выигрываем в силе с помощью простого механизма, во столько же раз мы проигрываем в расстоянии. Это означает, что ни один механизм не даёт выигрыша в работе.