Номер 2, страница 193 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Ответь на вопросы. Параграф 57. Равенство работ при использовании простых механизмов. «Золотое правило» механики. Глава 4. Работа и мощность. Энергия - номер 2, страница 193.

Условие.

2. В чём состоит «золотое правило» механики?

Решение.

Решение 2.

В чём состоит «золотое правило» механики?

Решение:

«Золотое правило» механики — это фундаментальный принцип, который является следствием закона сохранения энергии и применим ко всем простым механизмам (рычаг, блок, наклонная плоскость и т.д.).

Правило формулируется следующим образом: во сколько раз мы выигрываем в силе с помощью простого механизма, во столько же раз мы проигрываем в расстоянии. И наоборот, выигрывая в расстоянии, мы во столько же раз проигрываем в силе.

Для идеального механизма, в котором отсутствуют трение и другие потери энергии, «золотое правило» математически выражается как равенство полезной работы $A_п$ и затраченной (полной) работы $A_з$:

$A_п = A_з$

Здесь $A_з = F_1 \cdot s_1$ — это работа, совершаемая приложенной силой $F_1$ на пути $s_1$, а $A_п = F_2 \cdot s_2$ — это работа, которую совершает механизм для преодоления силы сопротивления $F_2$ (например, для подъема груза) на пути $s_2$.

Таким образом, «золотое правило» утверждает, что ни один простой механизм не даёт выигрыша в работе, а лишь преобразует силу (увеличивая ее за счет проигрыша в расстоянии) или расстояние (увеличивая его за счет проигрыша в силе).

Ответ: «Золотое правило» механики гласит, что при использовании любого простого механизма выигрыш в силе сопровождается равным ему проигрышем в расстоянии (и наоборот), поэтому совершаемая полезная работа в идеальном случае равна затраченной работе, то есть простые механизмы не дают выигрыша в работе.

3. Объясните, почему рычаг не позволяет получить выигрыш в работе?

Решение:

Рычаг не позволяет получить выигрыш в работе, так как он, как и любой другой механизм, подчиняется закону сохранения энергии. «Золотое правило» механики является прямым следствием этого закона. Получить выигрыш в работе означало бы создать энергию, что невозможно.

Рассмотрим работу, совершаемую при использовании рычага. Работа, совершаемая человеком или машиной, прикладывающей силу $F_1$ к одному концу рычага, называется затраченной работой ($A_з$). Работа, которую совершает другой конец рычага для перемещения груза весом $F_2$, называется полезной работой ($A_п$).

1. Идеальный рычаг. В идеализированной модели, где мы пренебрегаем весом самого рычага и трением в его точке опоры, выполняется равенство работ:

$A_з = A_п$

Рычаг дает выигрыш в силе, который определяется соотношением его плеч ($l_1$ и $l_2$): $F_2/F_1 = l_1/l_2$. Однако этот выигрыш в силе неизбежно сопровождается проигрышем в расстоянии. Точка приложения силы $F_1$ (на длинном плече $l_1$) проходит больший путь $s_1$, в то время как груз (на коротком плече $l_2$) перемещается на меньшее расстояние $s_2$. Из геометрии следует, что отношение путей равно отношению плеч:

$s_1/s_2 = l_1/l_2$

Таким образом, во сколько раз мы выигрываем в силе ($l_1/l_2$ раз), ровно во столько же раз мы проигрываем в расстоянии. Проверим равенство работ:

$A_з = F_1 \cdot s_1$

$A_п = F_2 \cdot s_2$

Выразим $F_1$ и $s_1$ через $F_2$ и $s_2$ из приведенных выше соотношений: $F_1 = F_2 \cdot (l_2/l_1)$ и $s_1 = s_2 \cdot (l_1/l_2)$. Подставим в формулу затраченной работы:

$A_з = (F_2 \cdot \frac{l_2}{l_1}) \cdot (s_2 \cdot \frac{l_1}{l_2}) = F_2 \cdot s_2 = A_п$

Как видно, работы равны, а значит, выигрыша в работе нет.

2. Реальный рычаг. В реальных условиях всегда существуют потери энергии, например, на преодоление силы трения в опоре рычага. Из-за этих потерь часть затраченной работы превращается во внутреннюю энергию (нагрев), а не в полезную работу. Поэтому для реального рычага полезная работа всегда меньше затраченной:

$A_п < A_з$

Коэффициент полезного действия (КПД) реального рычага $\eta = (A_п / A_з)$ всегда меньше 1 (или 100%). Это означает, что в реальности мы не только не получаем выигрыша в работе, но и неизбежно теряем ее часть.

Ответ: Рычаг не позволяет получить выигрыш в работе, потому что он подчиняется закону сохранения энергии («золотому правилу» механики). Выигрыш в силе, который он дает, полностью компенсируется проигрышем в расстоянии, которое проходит точка приложения этой силы. В результате в идеальном случае полезная работа равна затраченной, а в реальном — из-за потерь на трение полезная работа всегда меньше затраченной.