Номер 3, страница 193 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Ответь на вопросы. Параграф 57. Равенство работ при использовании простых механизмов. «Золотое правило» механики. Глава 4. Работа и мощность. Энергия - номер 3, страница 193.

Условие.

3. Объясните, почему рычаг не позволяет получить выигрыш в работе.

Решение.

Решение 2.

Объясните, почему рычаг не позволяет получить выигрыш в работе.

Рычаг, как и любой другой простой механизм, подчиняется фундаментальному закону физики — закону сохранения энергии. Этот закон в применении к механизмам формулируется как «золотое правило механики», которое гласит: ни один простой механизм не дает выигрыша в работе.

Рассмотрим работу рычага. Работа, совершаемая приложенной силой $F_1$ (затраченная работа $A_з$), равна произведению этой силы на перемещение $h_1$ точки ее приложения: $A_з = F_1 \cdot h_1$. Полезная работа $A_п$ — это работа по поднятию груза с силой тяжести $F_2$ на высоту $h_2$: $A_п = F_2 \cdot h_2$.

Рычаг может давать выигрыш в силе. Согласно условию равновесия рычага, отношение сил обратно пропорционально отношению плеч $d_1$ и $d_2$: ${F_1 \over F_2} = {d_2 \over d_1}$ Из этого следует, что выигрыш в силе равен ${F_2 \over F_1} = {d_1 \over d_2}$. Прикладывая силу к длинному плечу ($d_1 > d_2$), мы получаем выигрыш в силе ($F_2 > F_1$).

Однако выигрывая в силе, мы обязательно проигрываем в расстоянии. Из геометрии рычага следует, что высоты, на которые поднимаются и опускаются концы рычага, прямо пропорциональны плечам: ${h_1 \over h_2} = {d_1 \over d_2}$ Это означает, что во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз мы проигрываем в расстоянии. Конец длинного плеча проходит больший путь, чем конец короткого.

Теперь сравним затраченную и полезную работу для идеального рычага (без трения в опоре и сопротивления воздуха): $A_з = F_1 \cdot h_1$ $A_п = F_2 \cdot h_2$ Из соотношений выше имеем $F_1 = F_2 \cdot {d_2 \over d_1}$ и $h_1 = h_2 \cdot {d_1 \over d_2}$. Подставим это в формулу для затраченной работы: $A_з = \left( F_2 \cdot {d_2 \over d_1} \right) \cdot \left( h_2 \cdot {d_1 \over d_2} \right) = F_2 \cdot h_2 = A_п$ Таким образом, в идеальном случае затраченная работа равна полезной. Выигрыша в работе нет.

В реальных условиях всегда существует трение в опоре рычага и сопротивление воздуха. На преодоление этих сил совершается дополнительная работа $A_{потерь}$. Поэтому полная затраченная работа всегда будет больше полезной работы: $A_з = A_п + A_{потерь}$ Следовательно, полезная работа ($A_п$) всегда меньше затраченной ($A_з$). Это означает, что в реальности мы не только не получаем выигрыша в работе, но и всегда несем некоторые потери.

Ответ: Рычаг не позволяет получить выигрыш в работе из-за закона сохранения энергии («золотого правила механики»). Выигрывая в силе, мы во столько же раз проигрываем в расстоянии, поэтому в идеальном случае работа, совершаемая приложенной силой, равна работе по перемещению груза. В реальных условиях из-за наличия трения полезная работа всегда меньше затраченной.

4. Можно ли получить выигрыш в работе, используя простые механизмы?

Нет, получить выигрыш в работе, используя простые механизмы, невозможно. Это утверждение известно как «золотое правило механики» и является следствием закона сохранения энергии.

Любой простой механизм (рычаг, блок, наклонная плоскость, ворот, клин, винт) предназначен для преобразования силы. Он может позволить получить выигрыш в силе, но это неизбежно приведет к проигрышу в расстоянии, на которое перемещается точка приложения этой силы. Аналогично, можно получить выигрыш в расстоянии, но за счет проигрыша в силе.

В идеальном случае, когда трение и другие силы сопротивления отсутствуют, полезная работа $A_п$ (работа, совершаемая механизмом) равна затраченной работе $A_з$ (работа, совершаемая над механизмом): $A_п = A_з$ Даже в этом идеализированном сценарии выигрыша в работе нет — мы получаем ровно столько же работы, сколько вложили.

В любом реальном механизме всегда присутствуют силы трения, сопротивление воздуха и т.д. Часть затраченной работы идет на преодоление этих сил и рассеивается в виде тепла. Это означает, что полезная работа всегда будет меньше затраченной: $A_п < A_з$ Эффективность любого реального механизма, или его коэффициент полезного действия (КПД), определяется как отношение полезной работы к затраченной, $\eta = {A_п \over A_з}$, и всегда меньше 1 (или 100%).

Таким образом, ни один простой механизм и ни одна их комбинация не могут создать энергию из ничего, поэтому дать выигрыш в работе они неспособны. Они лишь делают выполнение работы более удобным, изменяя величину или направление прикладываемой силы.

Ответ: Нет, получить выигрыш в работе при помощи простых механизмов невозможно. Согласно «золотому правилу механики», которое является следствием закона сохранения энергии, во сколько раз выигрываешь в силе, во столько же раз проигрываешь в расстоянии. В реальных условиях из-за трения полезная работа всегда оказывается меньше затраченной.