Страница 188 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Что такое момент силы? По какой формуле его можно рассчитать?

1. Момент силы (также известный как вращающий момент или торк) — это физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело. Проще говоря, это мера того, насколько сильно приложенная сила способна повернуть объект вокруг некоторой оси вращения. Момент силы является векторной величиной, но в задачах статики и динамики вращательного движения часто оперируют его проекцией на ось вращения (алгебраической величиной) или его модулем.

Величина момента силы зависит от двух факторов: модуля самой силы и плеча силы.

Плечо силы ($d$) — это кратчайшее расстояние, проведённое от оси вращения до линии действия силы. Чтобы найти плечо, необходимо из центра вращения опустить перпендикуляр на прямую, вдоль которой направлена сила. Длина этого перпендикуляра и есть плечо силы.

Рассчитать модуль момента силы ($M$) можно по основной формуле:

$M = F \cdot d$

где:
$M$ — модуль момента силы, измеряется в системе СИ в ньютон-метрах (Н·м);
$F$ — модуль приложенной силы, измеряется в ньютонах (Н);
$d$ — плечо силы, измеряется в метрах (м).

Часто в задачах бывает удобнее использовать другую формулу, если известно расстояние $l$ от оси вращения до точки приложения силы (длина рычага) и угол $\alpha$ между вектором силы и рычагом:

$M = F \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

Эта формула получается из предыдущей, так как плечо силы $d$ в этом случае выражается через $l$ и $\alpha$ как $d = l \cdot \sin(\alpha)$. Из этой формулы видно, что максимальный вращающий эффект достигается, когда сила приложена перпендикулярно рычагу ($\alpha = 90^\circ$, так как $\sin(90^\circ) = 1$). Если же сила направлена вдоль рычага ($\alpha = 0^\circ$ или $\alpha = 180^\circ$), то её момент равен нулю ($\sin(0^\circ) = 0$), и она не может вызвать вращение тела.

При решении задач также важно учитывать направление вращения. По общепринятому соглашению, момент силы считается положительным, если он вызывает вращение против часовой стрелки, и отрицательным, если по часовой стрелке.

Ответ: Момент силы — это физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело. Он равен произведению модуля силы на её плечо. Момент силы можно рассчитать по формуле $M = F \cdot d$, где $F$ — это модуль силы, а $d$ — плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).

2. В каких единицах измеряют момент силы?

2. Решение

Момент силы, также известный как вращающий момент, — это физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело. Момент силы определяется как произведение модуля силы на её плечо.

Формула для вычисления момента силы:

$M = F \cdot l$

где $M$ — момент силы, $F$ — модуль приложенной силы, а $l$ — плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).

Чтобы определить единицу измерения момента силы в Международной системе единиц (СИ), рассмотрим единицы измерения величин, входящих в формулу:

- Единица измерения силы ($F$) в СИ — Ньютон (Н).

- Единица измерения длины (плеча силы $l$) в СИ — метр (м).

Соответственно, единица измерения момента силы получается произведением единицы силы на единицу длины:

$[M] = [F] \cdot [l] = \text{Н} \cdot \text{м}$

Таким образом, в системе СИ момент силы измеряется в ньютон-метрах.

Ответ: В Международной системе единиц (СИ) момент силы измеряется в ньютон-метрах (Н·м).

3. В чём состоит правило моментов?

В каких единицах измеряют момент силы?

Момент силы (или вращающий момент) — это физическая величина, которая характеризует способность силы вызывать вращение твёрдого тела вокруг оси. Он равен произведению модуля силы на её плечо. Плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии, вдоль которой действует сила.

Формула для расчёта момента силы: $M = F \cdot d$ где $M$ — это момент силы, $F$ — модуль приложенной силы, а $d$ — плечо силы.

В Международной системе единиц (СИ), сила ($F$) измеряется в Ньютонах (Н), а расстояние, то есть плечо силы ($d$), измеряется в метрах (м). Соответственно, единица измерения момента силы является произведением единицы измерения силы на единицу измерения длины.

Ответ: В системе СИ момент силы измеряется в ньютон-метрах (Н·м).

3. В чём состоит правило моментов?

Правило моментов, также известное как условие равновесия рычага, является фундаментальным принципом статики. Оно определяет условие, при котором тело, способное вращаться вокруг неподвижной оси, находится в состоянии равновесия.

Формулировка правила следующая: тело находится в равновесии, если сумма моментов сил, которые вращают его по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, которые вращают его против часовой стрелки.

Если рассмотреть рычаг, на который с разных сторон от точки опоры действуют две силы $F_1$ и $F_2$ с плечами $d_1$ и $d_2$ соответственно, то для его равновесия необходимо, чтобы момент силы, вращающий рычаг в одном направлении (например, против часовой стрелки), был равен моменту силы, вращающему его в противоположном направлении (по часовой стрелке).

Математически это условие записывается как равенство моментов: $M_1 = M_2$ или, подставляя формулу момента силы: $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

В более общем виде, если на тело действует множество сил, правило моментов гласит, что для равновесия алгебраическая сумма моментов всех сил относительно оси вращения должна быть равна нулю ($\sum M = 0$), где моменты, вращающие тело в одну сторону, берутся со знаком «плюс», а в другую — со знаком «минус».

Ответ: Правило моментов заключается в том, что тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, когда сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки.

1. Вычислите моменты сил (рис. 173). Будет ли рычаг находиться в равновесии?

Вычислите моменты сил (рис. 173). Будет ли рычаг находиться в равновесии?

Дано:

$F_1 = 10$ Н
$l_1 = 20$ см = $0.2$ м
$F_2 = 15$ Н
$l_2 = 15$ см = $0.15$ м

Найти:

$M_1$ - ?
$M_2$ - ?
Будет ли рычаг в равновесии?

Решение:

Момент силы ($M$) — это физическая величина, равная произведению модуля силы ($F$) на её плечо ($l$). Плечо силы — это кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы. Формула для расчёта момента силы:

$M = F \cdot l$

Вычислим момент силы $M_1$, который создаёт сила $F_1$. Эта сила стремится повернуть рычаг против часовой стрелки.

$M_1 = F_1 \cdot l_1 = 10 \text{ Н} \cdot 0.2 \text{ м} = 2.0 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Вычислим момент силы $M_2$, который создаёт сила $F_2$. Эта сила стремится повернуть рычаг по часовой стрелке.

$M_2 = F_2 \cdot l_2 = 15 \text{ Н} \cdot 0.15 \text{ м} = 2.25 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки (правило моментов). В данном случае для равновесия необходимо, чтобы $M_1 = M_2$.

Сравним полученные значения моментов:

$M_1 = 2.0 \text{ Н} \cdot \text{м}$

$M_2 = 2.25 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Так как $M_1 \neq M_2$ ($2.0 \text{ Н} \cdot \text{м} < 2.25 \text{ Н} \cdot \text{м}$), условие равновесия не выполняется. Рычаг не будет находиться в равновесии и будет вращаться в сторону действия большего момента, то есть по часовой стрелке.

Ответ: момент силы $M_1 = 2.0 \text{ Н} \cdot \text{м}$; момент силы $M_2 = 2.25 \text{ Н} \cdot \text{м}$. Рычаг не будет находиться в равновесии.

2*. Чему равен момент силы, если линия действия силы проходит через ось вращения?

Решение

Момент силы $M$ (также известный как вращающий момент) определяется как произведение модуля силы $F$ на её плечо $l$. Формула для вычисления момента силы выглядит следующим образом:

$M = F \cdot l$

где:

• $M$ – момент силы,
• $F$ – модуль приложенной силы,
• $l$ – плечо силы.

Плечо силы $l$ – это кратчайшее расстояние, проведенное перпендикулярно от оси вращения до линии действия силы.

Согласно условию вопроса, линия действия силы проходит через ось вращения. Это означает, что точка приложения силы находится на самой оси вращения или линия, вдоль которой действует сила, пересекает эту ось. В таком случае перпендикулярное расстояние от оси вращения до линии действия силы равно нулю. Следовательно, плечо силы $l = 0$.

Подставим это значение в формулу для момента силы:

$M = F \cdot 0 = 0$

Это означает, что сила, линия действия которой проходит через ось вращения, не может создать вращающий момент и, соответственно, не может вызвать или изменить вращение тела вокруг этой оси, какой бы большой ни была эта сила.

Ответ: Если линия действия силы проходит через ось вращения, момент силы равен нулю.

3. Можно ли дверь (рис. 174) считать рычагом?

Да, дверь (рис. 174) можно и нужно считать рычагом. Рычаг — это твёрдое тело, способное вращаться вокруг неподвижной оси (точки опоры). В данном случае дверное полотно является твёрдым телом, а осью вращения служит линия, проходящая через дверные петли. Сила, заставляющая дверь вращаться, обычно прикладывается к ручке.

Дверная ручка располагается как можно дальше от петель для того, чтобы увеличить плечо прикладываемой силы. Согласно правилу моментов, момент силы $M$, вызывающий вращение, определяется формулой: $M = F \cdot l$, где $F$ — приложенная сила, а $l$ — плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).

Чтобы повернуть дверь, нужно создать момент силы, который будет больше момента сил сопротивления (трения в петлях, сопротивления воздуха и т.д.). Увеличивая плечо $l$, мы можем приложить меньшую силу $F$ для создания необходимого вращающего момента $M$. Именно поэтому дверь гораздо легче открывать, толкая её за край, противоположный петлям, и очень трудно — толкая её вблизи петель, где плечо силы мало.

Таким образом, дверь является наглядным примером рычага, который даёт выигрыш в силе.

Ответ: Да, дверь можно считать рычагом, где дверное полотно — это тело рычага, дверные петли — ось вращения (точка опоры), а точка приложения силы — место, где мы толкаем или тянем дверь (обычно ручка).

4. Как легче открыть дверь — толкнув её около ручки или посередине?

Вопрос о том, где легче толкать дверь, объясняется понятием момента силы из физики. Дверь представляет собой рычаг, который вращается вокруг оси, проходящей через петли.

Вращающее действие силы характеризуется моментом силы $M$, который вычисляется по формуле:
$M = F \cdot d$
Здесь $F$ — это величина приложенной силы, а $d$ — это плечо силы, то есть кратчайшее расстояние от оси вращения (петель) до линии, вдоль которой действует сила.

Чтобы открыть дверь, необходимо создать определенный момент силы, достаточный для преодоления трения. Этот необходимый момент $M$ является постоянной величиной для конкретной двери. Из формулы можно выразить силу, которую нужно приложить:
$F = \frac{M}{d}$

Как видно из формулы, приложенная сила $F$ обратно пропорциональна плечу силы $d$. Это означает, что для получения одного и того же результата (открытия двери) нам потребуется приложить меньшую силу, если плечо силы будет больше.

Сравним два случая:
1. Толчок около ручки: Дверные ручки располагаются на максимальном удалении от петель, чтобы обеспечить наибольшее плечо силы $d_{макс}$.
2. Толчок посередине: В этом случае плечо силы $d_{сер}$ будет примерно в два раза меньше, чем максимальное ($d_{сер} \approx 0.5 \cdot d_{макс}$).

Поскольку плечо силы у ручки больше, чем посередине, сила, необходимая для открытия двери, будет меньше именно при толчке у ручки. Поэтому "легче" (то есть, требует меньшего усилия) открыть дверь, толкая её как можно дальше от петель.

Ответ: Дверь легче открыть, толкнув её около ручки. Это объясняется правилом рычага: чем дальше от оси вращения (петель) приложена сила, тем больше плечо силы и тем меньшее усилие требуется для создания необходимого вращающего момента для открытия двери.

5. Может ли ученик силой 10 Н приподнять ящик массой 50 кг?

5. Дано:

Сила, прикладываемая учеником, $F_{уч} = 10 \text{ Н}$
Масса ящика, $m = 50 \text{ кг}$

Найти:

Сможет ли ученик приподнять ящик?

Решение:

Чтобы приподнять тело, необходимо приложить к нему силу, направленную вертикально вверх, которая по модулю будет как минимум равна силе тяжести, действующей на это тело. Сила тяжести ($F_т$) вычисляется по формуле:

$F_т = m \cdot g$

где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения. Для расчетов примем значение $g$ равным приблизительно $10 \text{ Н/кг}$.

Рассчитаем силу тяжести, действующую на ящик:

$F_т = 50 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 500 \text{ Н}$

Теперь сравним силу, которую прикладывает ученик ($F_{уч}$), с силой тяжести ящика ($F_т$). Условие для подъема ящика: $F_{уч} \ge F_т$.

В данном случае:

$10 \text{ Н} < 500 \text{ Н}$

Поскольку сила, прикладываемая учеником, меньше силы тяжести, действующей на ящик, он не сможет его приподнять.

Ответ: нет, ученик не сможет приподнять ящик, так как прикладываемая им сила (10 Н) значительно меньше веса ящика (500 Н).

6*. Будет ли рычаг (рис. 175) находиться в равновесии?

Дано:

$F_1 = 1 \text{ Н}$
$F_2 = 2 \text{ Н}$
$F_3 = 1,5 \text{ Н}$
$l_1 = 30 \text{ см}$
$l_2 = 30 \text{ см}$
$l_3 = 18 \text{ см}$

$l_1 = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$
$l_2 = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$
$l_3 = 18 \text{ см} = 0,18 \text{ м}$

Найти:

Будет ли рычаг находиться в равновесии?

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, необходимо, чтобы сумма моментов сил, вращающих его в одном направлении (например, по часовой стрелке), была равна сумме моментов сил, вращающих его в противоположном направлении (против часовой стрелки). Это правило известно как правило моментов.

Момент силы ($M$) вычисляется по формуле $M = F \cdot l$, где $F$ – приложенная сила, а $l$ – плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).

Определим моменты, создаваемые каждой силой, и направление их вращения:

• Сила $F_1$ создает вращающий момент против часовой стрелки.
• Сила $F_2$ создает вращающий момент по часовой стрелке.
• Сила $F_3$ (направленная вверх) создает вращающий момент против часовой стрелки.

Найдем сумму моментов сил, вращающих рычаг против часовой стрелки ($M_{\text{против}}$):
$M_{\text{против}} = M_1 + M_3 = F_1 \cdot l_1 + F_3 \cdot l_3$
$M_{\text{против}} = 1 \text{ Н} \cdot 0,3 \text{ м} + 1,5 \text{ Н} \cdot 0,18 \text{ м} = 0,3 \text{ Н} \cdot \text{м} + 0,27 \text{ Н} \cdot \text{м} = 0,57 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Теперь найдем момент силы, вращающий рычаг по часовой стрелке ($M_{\text{по}}$):
$M_{\text{по}} = M_2 = F_2 \cdot l_2$
$M_{\text{по}} = 2 \text{ Н} \cdot 0,3 \text{ м} = 0,6 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Сравним полученные моменты:
$M_{\text{против}} = 0,57 \text{ Н} \cdot \text{м}$
$M_{\text{по}} = 0,6 \text{ Н} \cdot \text{м}$
Поскольку $0,57 \text{ Н} \cdot \text{м} \neq 0,6 \text{ Н} \cdot \text{м}$, условие равновесия не выполняется. Момент, вращающий рычаг по часовой стрелке, больше, чем сумма моментов, вращающих его против часовой стрелки. Следовательно, рычаг будет вращаться по часовой стрелке.

Ответ: рычаг не будет находиться в равновесии.