Номер 2, страница 201 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 38. Параграф 59. Механическая энергия. Глава 4. Работа и мощность. Энергия - номер 2, страница 201.

Условие.

2. Два тела имеют одинаковые массы, но у первого тела скорость в 2 раза больше. Сравните кинетические энергии этих тел. Сделайте вывод.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$m_1 = m_2 = m$
$v_1 = 2 \cdot v_2$
В задаче даны относительные величины, перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Сравнить кинетические энергии тел $E_{k1}$ и $E_{k2}$. Найти их отношение $\frac{E_{k1}}{E_{k2}}$.

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}$

Запишем формулы для кинетической энергии первого и второго тел:

$E_{k1} = \frac{m_1 \cdot v_1^2}{2}$

$E_{k2} = \frac{m_2 \cdot v_2^2}{2}$

Чтобы сравнить кинетические энергии, найдем их отношение:

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{\frac{m_1 \cdot v_1^2}{2}}{\frac{m_2 \cdot v_2^2}{2}}$

Сократим дробь:

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{m_1 \cdot v_1^2}{m_2 \cdot v_2^2}$

Теперь подставим в это выражение данные из условия задачи: $m_1 = m_2 = m$ и $v_1 = 2 \cdot v_2$.

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{m \cdot (2 \cdot v_2)^2}{m \cdot v_2^2} = \frac{m \cdot 4 \cdot v_2^2}{m \cdot v_2^2}$

Сокращаем одинаковые множители $m$ и $v_2^2$:

$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = 4$

Отсюда следует, что $E_{k1} = 4 \cdot E_{k2}$.

Вывод: кинетическая энергия первого тела в 4 раза больше кинетической энергии второго тела. Это происходит потому, что при одинаковой массе кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. Увеличение скорости в 2 раза приводит к увеличению кинетической энергии в $2^2 = 4$ раза.

Ответ: Кинетическая энергия первого тела в 4 раза больше кинетической энергии второго тела.