Номер 4, страница 201 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Параграф 59. Механическая энергия. Упражнение 38 - номер 4, страница 201.

Условие.

4*. С какой скоростью должен бежать человек массой 50 кг, чтобы его кинетическая энергия была равна 1,6 кДж? Как изменится кинетическая энергия человека, если его скорость изменится вдвое?

Решение.

Решение 2.

С какой скоростью должен бежать человек массой 50 кг, чтобы его кинетическая энергия была равна 1,6 кДж?

Дано:
Масса человека $m = 50$ кг
Кинетическая энергия $E_k = 1,6$ кДж

$E_k = 1,6 \text{ кДж} = 1,6 \cdot 1000 \text{ Дж} = 1600 \text{ Дж}$

Найти:

Скорость человека $v$

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле: $E_k = \frac{m v^2}{2}$

Чтобы найти скорость $v$, выразим ее из этой формулы:
$2 E_k = m v^2$
$v^2 = \frac{2 E_k}{m}$
$v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}}$
Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:
$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1600 \text{ Дж}}{50 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{3200}{50}} \text{ м/с} = \sqrt{64} \text{ м/с} = 8 \text{ м/с}$

Ответ: человек должен бежать со скоростью 8 м/с.

Как изменится кинетическая энергия человека, если его скорость изменится вдвое?

Решение:
Формула кинетической энергии: $E_k = \frac{m v^2}{2}$.
Из формулы видно, что кинетическая энергия $E_k$ прямо пропорциональна квадрату скорости $v^2$.
Пусть начальная скорость равна $v_1$, а начальная кинетическая энергия $E_{k1} = \frac{m v_1^2}{2}$.
Если скорость изменится вдвое (то есть увеличится в 2 раза), то новая скорость $v_2 = 2 v_1$.
Найдем новую кинетическую энергию $E_{k2}$:
$E_{k2} = \frac{m v_2^2}{2} = \frac{m (2v_1)^2}{2} = \frac{m \cdot 4 v_1^2}{2} = 4 \cdot \frac{m v_1^2}{2}$
Так как $\frac{m v_1^2}{2} = E_{k1}$, то мы получаем соотношение:
$E_{k2} = 4 \cdot E_{k1}$
Таким образом, при увеличении скорости в 2 раза, кинетическая энергия увеличится в 4 раза.

Ответ: кинетическая энергия человека увеличится в 4 раза.