Страница 206 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Обсудим? Павел Петрович долго смотрел на то, как его сын Тимофей пытается вытащить гвоздодёром гвоздь из доски качелей. Тимофей учится в 7 классе, и недавно в школе на уроке физики они изучали простые механизмы. Работая гвоздодёром, Тимофей держал инструмент за самый конец рукоятки на весу, не опираясь гвоздодёром на доску качелей. Увидев, что Тимофей не может выдернуть гвоздь, Павел Петрович дал ему гвоздодёр с более длинной рукояткой. Однако у мальчика опять ничего не получилось. Нарисуйте схему механизма и приложенные к нему силы. Объясните, в чём были не правы Павел Петрович и его сын. Что надо было сделать, чтобы вытащить гвоздь гвоздодёром?

Схема механизма и приложенные к нему силы

Гвоздодёр — это простой механизм, который работает по принципу рычага первого рода. Для его эффективной работы необходимо наличие точки опоры, вокруг которой будет происходить вращение.

Схема правильного использования гвоздодёра выглядит следующим образом:

• Точка опоры (O): место, где изогнутая часть гвоздодёра упирается в доску. В этой точке на гвоздодёр действует сила реакции опоры $N$ со стороны доски.
• Сила сопротивления ($F_{сопр}$): сила, с которой гвоздь сопротивляется вытаскиванию. Она приложена к клещам гвоздодёра и направлена вниз (по третьему закону Ньютона, гвоздодёр тянет гвоздь вверх с силой $-F_{сопр}$).
• Прилагаемая сила ($F_{чел}$): сила, которую человек прикладывает к рукоятке, чтобы вытащить гвоздь.

Плечи этих сил:

• Плечо силы сопротивления ($l_{сопр}$): короткое расстояние от точки опоры (O) до гвоздя.
• Плечо прилагаемой силы ($l_{чел}$): длинное расстояние от точки опоры (O) до точки на рукоятке, куда прикладывается сила.

В ситуации, описанной в задаче, Тимофей не создавал точку опоры, так как держал инструмент на весу. Он не использовал гвоздодёр как рычаг. Осью вращения становился сам гвоздь, и мальчик просто пытался его расшатать или вытянуть силой своих рук, что не давало никакого выигрыша в силе.

Ответ: Схема правильной работы гвоздодёра включает точку опоры на доске, силу сопротивления со стороны гвоздя и прикладываемую человеком силу на длинной рукоятке. Основные силы: сила человека ($F_{чел}$), сила сопротивления гвоздя ($F_{сопр}$) и сила реакции опоры ($N$).

Объясните, в чём были не правы Павел Петрович и его сын

И сын, и отец допустили ошибки из-за неполного понимания принципа работы простого механизма — рычага.

Ошибка Тимофея заключалась в том, что он не использовал главное преимущество гвоздодёра. В условии сказано: «...не опираясь гвоздодёром на доску качелей». Без точки опоры гвоздодёр не является рычагом и не даёт выигрыша в силе. Он становится просто неудобной рукояткой, и вся работа по извлечению гвоздя ложится на мышцы человека. Сила сопротивления, удерживающая гвоздь в дереве, оказалась больше, чем сила, которую мог развить Тимофей.

Ошибка Павла Петровича была в неверной диагностике проблемы. Он правильно рассудил, что более длинный рычаг позволяет получить больший выигрыш в силе (согласно правилу моментов $M = F \cdot l$). Однако это правило применимо только тогда, когда инструмент используется как рычаг, то есть имеет точку опоры. Дав сыну гвоздодёр с более длинной рукояткой, он не устранил главную ошибку — отсутствие точки опоры. Поэтому даже с более длинным инструментом результат остался прежним.

Ответ: Сын был неправ, так как не использовал гвоздодёр как рычаг, не создав точку опоры на доске. Отец был неправ, так как не понял причину неудачи и решил, что проблема в длине инструмента, а не в способе его применения.

Что надо было сделать, чтобы вытащить гвоздь гвоздодёром?

Для успешного извлечения гвоздя необходимо было применить гвоздодёр в качестве рычага, чтобы получить выигрыш в силе. Правильный порядок действий:

1. Зацепить гвоздь клещами гвоздодёра.
2. Упереть изогнутую часть головки гвоздодёра в доску рядом с гвоздём. Эта точка на доске станет точкой опоры.
3. Надавить на рукоятку.

При таком использовании начинает работать правило моментов. Чтобы вытащить гвоздь, момент силы, создаваемый человеком ($M_{чел}$), должен как минимум равняться моменту силы сопротивления ($M_{сопр}$): $M_{чел} \ge M_{сопр}$

Распишем моменты через силы и плечи: $F_{чел} \cdot l_{чел} \ge F_{сопр} \cdot l_{сопр}$

Так как длина рукоятки (плечо $l_{чел}$) значительно превышает расстояние от опоры до гвоздя (плечо $l_{сопр}$), то для преодоления большой силы сопротивления $F_{сопр}$ достаточно приложить к рукоятке сравнительно небольшую силу $F_{чел}$. Отношение плеч $\frac{l_{чел}}{l_{сопр}}$ как раз и определяет выигрыш в силе.

Ответ: Нужно было создать точку опоры, уперев гвоздодёр в доску рядом с гвоздём. Затем, нажимая на длинную рукоятку, использовать инструмент как рычаг, что позволило бы создать усилие, достаточное для вытаскивания гвоздя.

1. «Рычаги в быту и живой природе» (возможная форма: презентация, опыты, макеты, фотоальбом, викторина).

Рычаг — это простейший механизм, представляющий собой твердое тело (балку, стержень), которое может вращаться вокруг неподвижной точки опоры. Рычаги используются для получения выигрыша в силе или в расстоянии. Основными элементами рычага являются точка опоры, точка приложения усилия и точка приложения нагрузки (силы сопротивления). Принцип действия рычага описывается правилом равновесия, которое гласит: рычаг находится в равновесии, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил. Плечо силы — это кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы. Математически это выражается формулой моментов сил:

$M_1 = M_2$ или $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

где $F_1$ и $F_2$ — приложенные силы, а $d_1$ и $d_2$ — их плечи соответственно.

Рычаги в быту

В повседневной жизни мы постоянно используем различные устройства, работающие по принципу рычага. Их можно разделить на три основных типа (рода):

1. Рычаги первого рода: точка опоры находится между точками приложения силы и нагрузки. Такие рычаги могут давать выигрыш в силе или в расстоянии. Примеры:

• Ножницы: два рычага первого рода, соединенные винтом (точка опоры). Мы прикладываем усилие к кольцам, а разрезаемый материал оказывает сопротивление на лезвиях.
• Качели-балансир: классический пример рычага первого рода.
• Гвоздодер: точка опоры находится на поверхности, из которой вытаскивают гвоздь, сила прилагается к длинной ручке, а нагрузка — на коротком конце, захватывающем шляпку гвоздя. Это дает значительный выигрыш в силе.

2. Рычаги второго рода: нагрузка находится между точкой опоры и точкой приложения силы. Такие рычаги всегда дают выигрыш в силе. Примеры:

• Садовая тачка: ось колеса является точкой опоры, груз в кузове — это нагрузка, а усилие мы прикладываем к ручкам.
• Щипцы для орехов: шарнир — точка опоры, орех — нагрузка, а усилие прилагается к ручкам.
• Открывалка для бутылок: край крышки — точка опоры, центр крышки — нагрузка, а усилие прилагается к дальнему концу ручки.

3. Рычаги третьего рода: точка приложения силы находится между точкой опоры и нагрузкой. Эти рычаги дают проигрыш в силе, но выигрыш в расстоянии и скорости движения точки приложения нагрузки. Примеры:

• Пинцет: место соединения двух половинок — точка опоры, усилие прилагается пальцами посередине, а предмет захватывается на концах.
• Лопата: одна рука держит черенок сверху (точка опоры), другая рука прилагает силу в середине черенка, а грунт на лопате является нагрузкой.
• Удочка: конец удилища, упертый в рыболова, — точка опоры, леска тянется за счет усилия, приложенного рукой рыболова, а рыба на крючке — нагрузка.

Ответ: В быту рычаги встречаются повсеместно в виде инструментов (ножницы, гвоздодер, тачка, лопата) и частей механизмов. Они используются для увеличения прикладываемой силы (тачка, щипцы для орехов), для увеличения расстояния и скорости (удочка) или для изменения направления силы (качели).

Рычаги в живой природе

Живые организмы также активно используют принципы рычага в своей биомеханике. Скелет животных и человека представляет собой сложную систему рычагов, где кости выступают в роли стержней, суставы — в роли точек опоры, а сокращение мышц создает движущую силу.

Примеры рычагов в живой природе:

• Конечности человека и животных:
  • Рука (при сгибании в локте): Локтевой сустав является точкой опоры. Мышца бицепс, прикрепленная к лучевой кости, прикладывает силу. Нагрузкой является вес предплечья и кисти (а также любого предмета в руке). Это рычаг третьего рода, который проигрывает в силе, но позволяет предплечью двигаться с большой скоростью и на большое расстояние.
  • Стопа (при подъеме на цыпочки): Опорой служат головки плюсневых костей (основание пальцев). Икроножная мышца через ахиллово сухожилие тянет пяточную кость вверх (приложение силы), а нагрузкой является вес тела, передающийся через голеностопный сустав. Это рычаг второго рода, обеспечивающий выигрыш в силе для подъема всего тела.
• Челюсти: Челюстной сустав — точка опоры. Мощные жевательные мышцы прикладывают силу. Точка приложения нагрузки — это пища, находящаяся между зубами. В зависимости от того, какими зубами (резцами или коренными) откусывается или пережевывается пища, челюсть может работать как рычаг второго или третьего рода, развивая огромное давление на коренных зубах.
• Движение головы: Атланто-затылочный сустав (соединение черепа с первым шейным позвонком) служит точкой опоры. Мышцы на задней стороне шеи прикладывают силу, чтобы поднять или удержать голову, а вес головы, смещенный вперед, является нагрузкой. Это рычаг первого рода.
• Крылья птиц и насекомых: Это сложнейшие рычажные системы, позволяющие совершать быстрые и точные взмахи для создания подъемной силы и тяги в полете.

Ответ: В живой природе рычаги являются основой опорно-двигательного аппарата. Кости, суставы и мышцы образуют рычажные системы, которые позволяют животным и человеку двигаться: ходить, бегать, летать, плавать, а также выполнять различные действия, такие как жевание или удержание предметов. Эволюция оптимизировала эти системы для получения выигрыша либо в силе, либо в скорости и амплитуде движений в зависимости от жизненных потребностей вида.

2. «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю» (возможная форма: презентация, опыты, фотоальбом, викторина).

Введение: О чем знаменитая фраза Архимеда?

Фраза «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю» приписывается великому древнегреческому ученому Архимеду. Она является яркой иллюстрацией принципа действия рычага, который позволяет многократно усиливать приложенную силу. Архимед был настолько уверен в силе этого простого механизма, что использовал столь гиперболическое заявление, чтобы продемонстрировать его мощь. Хотя на практике осуществить это невозможно, фраза прекрасно отражает суть «золотого правила механики»: выигрывая в силе, мы проигрываем в расстоянии.

Ответ: Эта фраза демонстрирует принцип действия рычага и «золотое правило механики» в предельном, гипотетическом масштабе.

Физический смысл: Принцип рычага

Рычаг — это простейший механизм, представляющий собой твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры (точки опоры). Условие равновесия рычага гласит, что моменты сил, вращающих его в противоположных направлениях, должны быть равны. Момент силы — это произведение силы на ее плечо (кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы). Формула равновесия рычага выглядит так:
$M_1 = M_2 \implies F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$
где $F_1$ и $F_2$ — это силы, приложенные к рычагу, а $l_1$ и $l_2$ — длины соответствующих плеч рычага.
Из этой формулы видно, что если сделать одно плечо ($l_1$) во много раз длиннее другого ($l_2$), то для уравновешивания большой силы ($F_2$) потребуется приложить гораздо меньшую силу ($F_1$). Именно на этом основана идея Архимеда.

Ответ: Физический смысл фразы заключается в законе равновесия рычага $F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$, который позволяет уравновесить или поднять очень тяжелый объект с помощью малой силы, используя рычаг с очень длинным плечом.

Мысленный эксперимент: Переворачиваем Землю

Проведем расчет, чтобы понять, насколько грандиозна эта задача с точки зрения физики.

Дано:
Масса Земли ($m_З$) = $5.97 \times 10^{24}$ кг
Ускорение свободного падения ($g$) = $9.8 \, м/с^2$
Сила, которую может приложить человек ($F_1$) = $980 \, Н$ (эквивалентно весу тела массой 100 кг)
Длина короткого плеча рычага ($l_2$) = $1 \, м$ (гипотетическое расстояние от точки опоры до Земли)
Высота, на которую нужно поднять Землю ($h_2$) = $1 \, см = 0.01 \, м$

Найти:
Длину длинного плеча рычага ($l_1$).
Расстояние, на которое должен опуститься длинный конец рычага ($h_1$).
Время, необходимое для этого ($t$).

Решение:
1. Найдем силу, необходимую для подъема Земли. Эта сила равна ее весу $F_2$:
$F_2 = m_З \cdot g = 5.97 \times 10^{24} \, кг \cdot 9.8 \, м/с^2 \approx 5.85 \times 10^{25} \, Н$.

2. Из условия равновесия рычага $F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$ найдем длину длинного плеча $l_1$:
$l_1 = \frac{F_2 \cdot l_2}{F_1} = \frac{5.85 \times 10^{25} \, Н \cdot 1 \, м}{980 \, Н} \approx 5.97 \times 10^{22} \, м$.
Для сравнения, расстояние до ближайшей к нам крупной галактики Андромеды составляет около $2.4 \times 10^{22} \, м$. То есть плечо рычага должно простираться далеко за пределы нашей галактики.

3. Найдем расстояние $h_1$, на которое человек должен опустить свой конец рычага. Согласно «золотому правилу механики», отношение высот равно отношению плеч: $\frac{h_1}{h_2} = \frac{l_1}{l_2}$.
$h_1 = h_2 \cdot \frac{l_1}{l_2} = 0.01 \, м \cdot \frac{5.97 \times 10^{22} \, м}{1 \, м} = 5.97 \times 10^{20} \, м$.
Это расстояние составляет примерно 63 миллиона световых лет.

4. Рассчитаем время, которое потребуется для выполнения этой работы. Допустим, человек может опускать свой конец рычага со скоростью $v = 1 \, м/с$. Тогда время $t$ будет:
$t = \frac{h_1}{v} = \frac{5.97 \times 10^{20} \, м}{1 \, м/с} = 5.97 \times 10^{20} \, с$.
В одном году примерно $3.15 \times 10^7$ секунд. Переведем время в годы:
$t = \frac{5.97 \times 10^{20} \, с}{3.15 \times 10^7 \, с/год} \approx 1.89 \times 10^{13} \, лет$.
Это примерно в 1370 раз больше возраста Вселенной (около $13.8 \times 10^9$ лет).

Ответ: Чтобы сдвинуть Землю на 1 см, человеку потребовался бы рычаг длиной около 6 миллионов световых лет, который пришлось бы опустить на расстояние 63 миллиона световых лет, что заняло бы время, в тысячи раз превышающее возраст Вселенной.

Практическая неосуществимость

Помимо абсурдных значений длины и времени, существуют и другие непреодолимые практические проблемы:

• Точка опоры (Фулькрум): Где разместить опору? Она должна находиться вне Земли и быть способной выдержать колоссальную нагрузку, равную весу Земли плюс сила, приложенная человеком ($ \approx 5.85 \times 10^{25} \, Н$). Такое тело должно было бы обладать невообразимой массой и прочностью.
• Рычаг: Из какого материала можно изготовить абсолютно жесткий и невесомый (в наших расчетах мы пренебрегли его массой) рычаг длиной в миллионы световых лет? Любой реальный материал согнулся бы или сломался под собственным весом, не говоря уже о прилагаемых силах. Масса такого рычага сама по себе была бы сравнима с массой галактик.
• Скорость и пространство: Конец рычага, на который давит человек, должен двигаться на протяжении миллионов световых лет. Чтобы совершить это действие за приемлемое время, его скорость должна была бы во много раз превысить скорость света, что невозможно согласно специальной теории относительности.
• Гравитация: Массивные объекты, такие как гипотетические рычаг и опора, создавали бы свои собственные мощные гравитационные поля, которые бы кардинально изменили всю картину взаимодействия.

Ответ: Затея практически неосуществима из-за отсутствия подходящей точки опоры, нереальности создания такого длинного и прочного рычага, а также из-за фундаментальных ограничений, накладываемых скоростью света и законами гравитации.

Заключение

Высказывание Архимеда является гениальным дидактическим приемом, а не реальным инженерным планом. Оно подчеркивает безграничные, на первый взгляд, возможности, которые открывает понимание законов физики. Расчеты показывают, что, хотя принцип рычага теоретически позволяет это сделать, практическая реализация сталкивается с фундаментальными ограничениями нашей Вселенной. Таким образом, Земля может спать спокойно.

Ответ: Фраза Архимеда — это яркая метафора, иллюстрирующая мощь физического закона, но не имеющая практического воплощения из-за физических и астрономических ограничений.