Страница 210 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

№3 Измерение массы тела

Цель работы Измерить массу тела с помощью весов.

Приборы и материалы Весы рычажные с разновесами, электронные весы, несколько небольших тел разной массы.

Указания к работе

1. Измерьте массу предложенных тел с помощью рычажных весов (см. п. 1 примечания). На левую чашу весов осторожно положите взвешиваемое тело. На правую чашу поставьте гири, начиная с большей. Методом подбора добейтесь равновесия весов (см. п. 2 примечания). Подсчитайте общую массу гирь, лежащих на правой чаше весов. Затем гири перенесите обратно в футляр.

1. Перед взвешиванием проверьте, что весы уравновешены. При необходимости для установления равновесия на более лёгкую чашу весов следует положить полоску бумаги. 2. Гири следует брать пинцетом (рис. 194).

2. Обработка результатов измерений. Результаты прямых измерений с учётом абсолютной погрешности запишите в таблицу 11. Абсолютную погрешность измерения массы считайте равной массе наименьшего разновеса, выводящего весы из равновесия.

3. Проведите измерения массы этих же тел с помощью электронных весов.

Примечание Измерение массы каждого тела проведите не менее трёх раз.

4. Обработка результатов измерений. Вычислите среднее значение массы m_ᶜᵖ по результатам многократных измерении по формуле: m_ᶜᵖ =$\frac{m_1+m_2+m_3}{3}$

Результаты прямых измерений с учётом абсолютной погрешности (указана в паспорте электронных весов) и вычислений запишите в таблицу 12. О том, как определить погрешность Δm_ᶜᵖ, узнайте у учителя.

5*. Покажите на числовой оси для каждого опыта интервал возможных значений массы.

6. Сравните результаты измерений на рычажных и электронных весах. Сделайте вывод, в каком случае провести измерения получилось с большей точностью (меньшей абсолютной погрешностью).

Цель работы: измерить массу тела с помощью весов.

Приборы и материалы: рычажные весы с набором разновесов, электронные весы, металлический цилиндр, резиновая пробка.

В ходе выполнения работы были проведены измерения массы двух тел: металлического цилиндра и резиновой пробки.

Были проведены измерения масс металлического цилиндра и резиновой пробки с помощью учебных рычажных весов. Для каждого измерения была определена масса гирь, необходимых для уравновешивания. Согласно указаниям, абсолютная погрешность измерения $\Delta m$ принималась равной массе наименьшего разновеса, использованного для уравновешивания. Для обоих измерений наименьшим использованным разновесом был разновес массой 0.5 г. Результаты занесены в таблицу 11.

Таблица 11. Результаты измерений на рычажных весах

Ответ: Масса цилиндра, измеренная на рычажных весах, составила $(55.5 \pm 0.5)$ г. Масса пробки составила $(23.5 \pm 0.5)$ г.

Были проведены многократные (3 раза) измерения массы тех же тел с помощью электронных весов. По результатам измерений вычислено среднее значение массы $m_{ср}$ и абсолютная погрешность среднего значения $\Delta m_{ср}$.

Дано:

Результаты измерений массы цилиндра: $m_1 = 55.48 \, \text{г}$, $m_2 = 55.50 \, \text{г}$, $m_3 = 55.52 \, \text{г}$.

Результаты измерений массы пробки: $m_1 = 23.51 \, \text{г}$, $m_2 = 23.49 \, \text{г}$, $m_3 = 23.50 \, \text{г}$.

Абсолютная погрешность однократного измерения электронными весами (из паспорта прибора): $\Delta m_r = 0.01 \, \text{г}$.

Найти:

Средние значения массы $m_{ср}$ и абсолютные погрешности $\Delta m_{ср}$ для цилиндра и пробки.

Решение:

1. Вычисляем среднее значение массы для каждого тела по формуле: $m_{ср} = \frac{m_1 + m_2 + m_3}{3}$.

Для цилиндра: $m_{ср} = \frac{55.48 \, \text{г} + 55.50 \, \text{г} + 55.52 \, \text{г}}{3} = \frac{166.50 \, \text{г}}{3} = 55.50 \, \text{г}$.

Для пробки: $m_{ср} = \frac{23.51 \, \text{г} + 23.49 \, \text{г} + 23.50 \, \text{г}}{3} = \frac{70.50 \, \text{г}}{3} = 23.50 \, \text{г}$.

2. Оцениваем погрешность среднего значения $\Delta m_{ср}$. Она складывается из случайной погрешности измерений и приборной погрешности. Случайную погрешность можно оценить как половину разброса значений: $\Delta m_{случ} = \frac{m_{max} - m_{min}}{2}$. Итоговую погрешность примем равной наибольшей из составляющих (случайной и приборной).

Для цилиндра: $\Delta m_{случ} = \frac{55.52 \, \text{г} - 55.48 \, \text{г}}{2} = 0.02 \, \text{г}$. Так как $\Delta m_{случ} > \Delta m_r$ ($0.02 \, \text{г} > 0.01 \, \text{г}$), принимаем $\Delta m_{ср} = 0.02 \, \text{г}$.

Для пробки: $\Delta m_{случ} = \frac{23.51 \, \text{г} - 23.49 \, \text{г}}{2} = 0.01 \, \text{г}$. Так как $\Delta m_{случ} = \Delta m_r$, принимаем $\Delta m_{ср} = 0.01 \, \text{г}$.

Ответ: Средняя масса цилиндра, измеренная на электронных весах, составила $(55.50 \pm 0.02)$ г. Средняя масса пробки составила $(23.50 \pm 0.01)$ г.

Результаты измерений и вычислений занесены в таблицу 12.

Таблица 12. Результаты измерений на электронных весах

Для каждого итогового результата измерения массы (на рычажных и электронных весах) можно указать интервал возможных значений.

1. Цилиндр (рычажные весы): $m = (55.5 \pm 0.5)$ г. Интервал: $[55.0; 56.0]$ г.

...---[ 55.0 ]=================[ 55.5 ]=================[ 56.0 ]---...

2. Пробка (рычажные весы): $m = (23.5 \pm 0.5)$ г. Интервал: $[23.0; 24.0]$ г.

...---[ 23.0 ]=================[ 23.5 ]=================[ 24.0 ]---...

3. Цилиндр (электронные весы): $m_{ср} = (55.50 \pm 0.02)$ г. Интервал: $[55.48; 55.52]$ г.

...---[ 55.48 ]====[ 55.50 ]====[ 55.52 ]---...

4. Пробка (электронные весы): $m_{ср} = (23.50 \pm 0.01)$ г. Интервал: $[23.49; 23.51]$ г.

...---[ 23.49 ]====[ 23.50 ]====[ 23.51 ]---...

Ответ: Интервалы возможных значений массы для каждого опыта показаны на числовых осях выше.

Сравним результаты измерений, полученные с помощью разных весов, по их абсолютной погрешности. Меньшая абсолютная погрешность соответствует большей точности измерения.

• Для цилиндра: погрешность на рычажных весах $\Delta m = 0.5$ г, на электронных весах $\Delta m_{ср} = 0.02$ г. Так как $0.02 \, \text{г} < 0.5 \, \text{г}$, измерение на электронных весах точнее.
• Для пробки: погрешность на рычажных весах $\Delta m = 0.5$ г, на электронных весах $\Delta m_{ср} = 0.01$ г. Так как $0.01 \, \text{г} < 0.5 \, \text{г}$, измерение на электронных весах точнее.

Можно заметить, что интервалы значений, полученные с помощью электронных весов, значительно уже, чем интервалы, полученные с помощью рычажных весов. Это наглядно демонстрирует более высокую точность электронных весов.

Ответ: Измерения, проведённые с помощью электронных весов, получились с большей точностью, так как их абсолютная погрешность ($\Delta m_{ср} = 0.02$ г для цилиндра и $\Delta m_{ср} = 0.01$ г для пробки) значительно меньше абсолютной погрешности измерений на рычажных весах ($\Delta m = 0.5$ г).