Страница 119 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

4. Мальчик массой 55 кг стоит на коньках. Ширина лезвия коньков равна 5 мм, а длина той части лезвия, которая опирается на лёд, составляет 17 см. Вычислите давление, производимое коньками на лёд. Сравните полученный результат с давлением, которое производит мальчик, стоящий без коньков, если площадь подошв его ботинок равна 300 см².

Дано:

Масса мальчика, $m = 55$ кг

Ширина лезвия одного конька, $w = 5$ мм

Длина лезвия одного конька, соприкасающаяся со льдом, $l = 17$ см

Общая площадь подошв ботинок, $S_{ботинок} = 300$ см²

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$w = 5 \text{ мм} = 0.005 \text{ м}$

$l = 17 \text{ см} = 0.17 \text{ м}$

$S_{ботинок} = 300 \text{ см}^2 = 300 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 300 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.03 \text{ м}^2$

Найти:

Давление, производимое коньками на лёд - $P_{коньки}$

Сравнить $P_{коньки}$ с давлением, производимым мальчиком в ботинках - $P_{ботинок}$

Решение:

Давление $P$ определяется по формуле $P = \frac{F}{S}$, где $F$ – сила, действующая перпендикулярно поверхности, а $S$ – площадь этой поверхности.

В обоих случаях сила, действующая на поверхность (лёд или землю), равна весу мальчика:

$F = m \cdot g = 55 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 539 \text{ Н}$

1. Вычисление давления, производимого коньками на лёд

Сначала найдём площадь соприкосновения одного лезвия конька со льдом:

$S_1 = l \cdot w = 0.17 \text{ м} \cdot 0.005 \text{ м} = 0.00085 \text{ м}^2$

Мальчик стоит на двух коньках, поэтому общая площадь соприкосновения со льдом равна:

$S_{коньки} = 2 \cdot S_1 = 2 \cdot 0.00085 \text{ м}^2 = 0.0017 \text{ м}^2$

Теперь можем вычислить давление, производимое коньками на лёд:

$P_{коньки} = \frac{F}{S_{коньки}} = \frac{539 \text{ Н}}{0.0017 \text{ м}^2} \approx 317059 \text{ Па} \approx 317 \text{ кПа}$

Ответ: Давление, производимое коньками на лёд, составляет примерно 317 кПа.

2. Сравнение полученного результата с давлением, которое производит мальчик, стоящий без коньков

Вычислим давление, которое производит мальчик, стоя в ботинках. Сила та же, а площадь подошв дана в условии:

$P_{ботинок} = \frac{F}{S_{ботинок}} = \frac{539 \text{ Н}}{0.03 \text{ м}^2} \approx 17967 \text{ Па} \approx 18 \text{ кПа}$

Теперь сравним два давления, найдя их отношение:

$\frac{P_{коньки}}{P_{ботинок}} = \frac{317059 \text{ Па}}{17967 \text{ Па}} \approx 17.65$

Таким образом, давление, производимое коньками, почти в 18 раз больше давления, производимого ботинками.

Ответ: Давление, которое производит мальчик в ботинках, равно примерно 18 кПа. Давление коньков на лёд примерно в 17.7 раз больше, чем давление ботинок.

5. Зачем для переезда по болотистым местам делают настил из хвороста, брёвен и досок?

Решение

Для ответа на этот вопрос необходимо вспомнить понятие давления. Давление $p$ – это физическая величина, равная отношению силы $F$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $S$.

$p = \frac{F}{S}$

Болотистый грунт является слабым и не может выдерживать большое давление, из-за чего человек или транспортное средство могут легко увязнуть. Сила, с которой объект давит на землю, — это его вес. Вес $F$ остается постоянным.

Когда человек или машина движется непосредственно по болоту, их вес распределяется на очень маленькую площадь опоры (площадь подошв или площадь контакта колес с землей). Из формулы видно, что чем меньше площадь $S$, тем большее давление $p$ создается на поверхность. Это высокое давление заставляет грунт проминаться, и объект тонет.

Настил из хвороста, брёвен и досок укладывают для того, чтобы значительно увеличить площадь опоры $S$. Вес человека или машины теперь распределяется по всей большой площади настила. При увеличении площади $S$ давление $p$ на грунт, соответственно, уменьшается. Новое, значительно меньшее давление, грунт уже способен выдержать, не деформируясь. Это позволяет безопасно пересечь болотистую местность.

Ответ: Настил из хвороста, брёвен и досок делают для того, чтобы увеличить площадь поверхности, на которую распределяется вес. Согласно формуле $p = \frac{F}{S}$, при увеличении площади опоры $S$ уменьшается давление $p$ на болотистый грунт, что предотвращает проваливание человека или техники.

6. Используя знания о давлении, обоснуйте способ спасения человека, провалившегося под лёд (рис. 97). Почему не следует приближаться к краю полыньи?

6. Решение

Обоснование способа спасения человека, провалившегося под лёд, и запрет на приближение к краю полыньи базируются на понятии давления. Давление $p$ — это физическая величина, равная отношению силы $F$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади $A$ этой поверхности: $p = \frac{F}{A}$. В данном случае сила $F$ — это вес человека. Лёд способен выдержать определённое максимальное давление, и если оно превышено, лёд ломается.

Для безопасного спасения необходимо уменьшить давление, оказываемое на лёд. Согласно формуле, это можно сделать, увеличив площадь опоры $A$. Именно поэтому спасатель на рисунке 97 действует следующим образом. Во-первых, он подползает к полынье лёжа, а не идёт. В положении лёжа вес человека распределяется по большой площади его туловища, в то время как при ходьбе вес концентрируется на малой площади стоп, создавая высокое давление. Во-вторых, он использует длинную доску. Доска дополнительно увеличивает площадь, по которой распределяется вес спасателя, а затем и вытаскиваемого из воды человека. Это ещё больше уменьшает давление на лёд, предотвращая его дальнейшее растрескивание.

Приближаться к краю полыньи стоя категорически нельзя. Лёд у края самый тонкий и хрупкий, он уже не выдержал веса первого человека. Если подойти к этому краю, вес спасателя сконцентрируется на небольшой площади ослабленного льда, создав критически высокое давление. Это почти гарантированно приведёт к тому, что лёд снова проломится, и спасатель окажется в воде рядом с пострадавшим.

Ответ: Способ спасения основан на уменьшении давления на лёд ($p = \frac{F}{A}$) путём максимального увеличения площади опоры ($A$). Спасатель ползёт, а не идёт, и использует доску, чтобы распределить свой вес ($F$) на как можно большую поверхность и не проломить лёд. Приближаться к краю полыньи нельзя, потому что лёд там очень тонкий и хрупкий, и он не выдержит давления, создаваемого весом спасателя, особенно если тот будет стоять.

1. В стеклянную ёмкость насыпьте песок. Пластиковую бутылку с длинным горлышком наполните водой, закройте крышкой и поставьте на песок. Затем бутылку переверните вверх дном и поставьте на песок горлышком. Сфотографируйте результаты опыта, сравните глубину погружения бутылки в песок. Что показывает этот опыт? Как следует изменить условия, чтобы показать, что результат действия силы зависит от её значения?

1. Что показывает этот опыт?

Этот опыт наглядно демонстрирует зависимость результата действия силы от площади поверхности, на которую эта сила действует. В обоих случаях на песок действует одна и та же сила – сила тяжести бутылки с водой, равная $F = mg$, где $m$ – масса бутылки с водой, а $g$ – ускорение свободного падения.

Однако, результат действия этой силы (глубина погружения в песок) оказывается разным. Это связано с тем, что площади соприкосновения бутылки с песком в двух случаях различны. Площадь дна бутылки ($S_{дна}$) значительно больше площади горлышка ($S_{горлышка}$).

Физическая величина, характеризующая результат действия силы, распределенной по поверхности, – это давление ($p$). Давление рассчитывается по формуле: $p = \frac{F}{S}$

Когда бутылка стоит на дне, сила $F$ распределяется по большой площади $S_{дна}$, создавая относительно небольшое давление $p_1 = \frac{F}{S_{дна}}$. Бутылка погружается в песок неглубоко или совсем не погружается.

Когда бутылка стоит на горлышке, та же самая сила $F$ действует на очень маленькую площадь $S_{горлышка}$. Это создает значительно большее давление $p_2 = \frac{F}{S_{горлышка}}$. Так как $S_{дна} > S_{горлышка}$, то и давление во втором случае будет значительно больше, чем в первом: $p_2 > p_1$. Высокое давление приводит к тому, что бутылка глубоко погружается в песок.

Сравнивая глубину погружения, мы видим, что при большем давлении деформация песка (погружение) больше.

Ответ: Этот опыт показывает, что результат действия силы зависит не только от её величины, но и от площади опоры, на которую она действует. Чем меньше площадь опоры при одинаковой силе, тем большее давление оказывается и тем заметнее результат действия силы (в данном случае, глубже погружение).

Как следует изменить условия, чтобы показать, что результат действия силы зависит от её значения?

Чтобы показать, что результат действия силы зависит от её значения (величины), необходимо изменять величину действующей силы, сохраняя при этом площадь опоры постоянной.

В данном эксперименте сила, действующая на песок, – это вес бутылки с водой. Вес можно изменить, изменив массу бутылки. Площадь опоры останется постоянной, если ставить бутылку на песок одной и той же стороной, например, дном.

Порядок действий может быть следующим:

1. Поставить на песок частично заполненную водой бутылку дном вниз. Замерить или сфотографировать глубину погружения.
2. Наполнить эту же бутылку водой полностью и снова поставить на песок дном вниз. Замерить или сфотографировать глубину погружения.

Во втором случае масса бутылки ($m_2$) будет больше, чем в первом ($m_1$), следовательно, и сила тяжести (вес), действующая на песок, будет больше ($F_2 > F_1$). Поскольку площадь дна $S_{дна}$ в обоих опытах одинакова, давление во втором случае ($p_2 = \frac{F_2}{S_{дна}}$) будет больше, чем в первом ($p_1 = \frac{F_1}{S_{дна}}$). В результате бутылка, наполненная водой полностью, погрузится в песок глубже.

Ответ: Необходимо провести два опыта, сохраняя площадь опоры постоянной (например, ставя бутылку на дно), но изменяя действующую силу. Для этого можно сначала поставить на песок частично заполненную бутылку, а затем – полную. Сравнение глубин погружения покажет, что большая сила производит большее действие (глубже погружает бутылку).

2. Зная свою массу, подсчитайте, какое давление вы оказываете на пол, стоя на двух ногах; стоя на одной ноге.

Указание. Чтобы определить площадь своей ноги, поставьте ногу на лист бумаги в клетку и обведите контур той части подошвы, на которую опирается нога (рис. 98). Посчитайте число целых клеток внутри контура. Прибавьте к нему половину от числа неполных клеток, по которым прошла линия контура. Полученное число умножьте на площадь одной клетки (0,25 см²), и вы узнаете площадь своей ноги.

Для решения этой задачи необходимо знать массу своего тела и площадь опоры (стопы). Так как эти данные индивидуальны, мы проведем расчет для условного человека и воспользуемся методом, описанным в задании, для определения площади стопы.

Дано:
Масса человека: $m = 60$ кг
Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ Н/кг
Площадь одной клетки на бумаге: $S_{клетки} = 0,25$ см²
Предположим, что при обведении контура стопы на бумаге мы получили следующие данные:
Число целых клеток внутри контура: $N_{целых} = 450$
Число неполных клеток, через которые прошел контур: $N_{неполных} = 120$

Перевод в систему СИ:
$S_{клетки} = 0,25 \text{ см}^2 = 0,25 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 0,25 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,000025 \text{ м}^2$.

Найти:
Давление, оказываемое на пол, стоя на двух ногах - $p_2$
Давление, оказываемое на пол, стоя на одной ноге - $p_1$

Решение:

1. Сначала определим площадь одной стопы ($S_{стопы}$), используя метод подсчета клеток, как указано в задании. Площадь вычисляется по формуле, где к числу целых клеток прибавляется половина числа неполных, и результат умножается на площадь одной клетки.

$S_{стопы} = (N_{целых} + \frac{N_{неполных}}{2}) \cdot S_{клетки}$

$S_{стопы} = (450 + \frac{120}{2}) \cdot 0,25 \text{ см}^2 = (450 + 60) \cdot 0,25 \text{ см}^2 = 510 \cdot 0,25 \text{ см}^2 = 127,5 \text{ см}^2$.

2. Переведем полученную площадь в систему СИ (квадратные метры):

$S_1 = S_{стопы} = 127,5 \text{ см}^2 = 127,5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,01275 \text{ м}^2$.

3. Найдем силу, с которой человек давит на пол. Эта сила равна весу человека и вычисляется по формуле:

$F = m \cdot g$

$F = 60 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 600 \text{ Н}$.

4. Давление ($p$) определяется как отношение силы ($F$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности ($S$):

$p = \frac{F}{S}$

стоя на двух ногах

Когда человек стоит на двух ногах, сила тяжести распределяется на площадь двух стоп.

Общая площадь опоры: $S_2 = 2 \cdot S_1 = 2 \cdot 0,01275 \text{ м}^2 = 0,0255 \text{ м}^2$.

Рассчитаем давление:

$p_2 = \frac{F}{S_2} = \frac{600 \text{ Н}}{0,0255 \text{ м}^2} \approx 23529 \text{ Па}$.

Переведем в килопаскали: $23529 \text{ Па} \approx 23,5 \text{ кПа}$.

Ответ: давление, оказываемое на пол стоя на двух ногах, составляет примерно $23,5$ кПа.

стоя на одной ноге

Когда человек стоит на одной ноге, вся сила тяжести действует на площадь одной стопы.

Площадь опоры: $S_1 = 0,01275 \text{ м}^2$.

Рассчитаем давление:

$p_1 = \frac{F}{S_1} = \frac{600 \text{ Н}}{0,01275 \text{ м}^2} \approx 47058 \text{ Па}$.

Как и ожидалось, давление увеличилось в два раза, так как площадь опоры уменьшилась вдвое.

Переведем в килопаскали: $47058 \text{ Па} \approx 47,1 \text{ кПа}$.

Ответ: давление, оказываемое на пол стоя на одной ноге, составляет примерно $47,1$ кПа.

3. Определите давление, которое оказывает ваш учебник, лежащий на столе.

Для определения давления, которое оказывает учебник на стол, необходимо знать его массу и площадь опоры (размеры). Так как эти данные в задаче не предоставлены, для расчета воспользуемся средними значениями для типичного учебника в твердой обложке.

Дано:

Масса учебника, $m = 800 \text{ г}$
Длина учебника, $a = 26 \text{ см}$
Ширина учебника, $b = 20 \text{ см}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

$m = 800 \text{ г} = 0.8 \text{ кг}$
$a = 26 \text{ см} = 0.26 \text{ м}$
$b = 20 \text{ см} = 0.20 \text{ м}$

Найти:

Давление, $p$

Решение:

Давление твердого тела на поверхность определяется как отношение силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности. Формула для давления: $p = \frac{F}{S}$ где $F$ — сила давления, а $S$ — площадь опоры.

Сила, с которой лежащий на столе учебник давит на него, равна силе тяжести (весу) учебника. Она рассчитывается по формуле: $F = m \cdot g$ где $m$ — масса учебника, а $g$ — ускорение свободного падения.

Площадь опоры $S$ — это площадь обложки учебника, которая соприкасается со столом. Поскольку учебник имеет прямоугольную форму, его площадь равна произведению длины и ширины: $S = a \cdot b$

Объединим формулы, подставив выражения для силы и площади в формулу давления: $p = \frac{m \cdot g}{a \cdot b}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления. Рассчитаем силу давления (вес учебника): $F = 0.8 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 7.84 \text{ Н}$

Рассчитаем площадь опоры: $S = 0.26 \text{ м} \cdot 0.20 \text{ м} = 0.052 \text{ м}^2$

Наконец, определим давление, которое учебник оказывает на стол: $p = \frac{7.84 \text{ Н}}{0.052 \text{ м}^2} \approx 150.77 \text{ Па}$

Округлим полученное значение до целого числа. $p \approx 151 \text{ Па}$

Ответ: давление, которое оказывает учебник на стол, составляет примерно 151 Па.

4. Рассчитайте, во сколько раз давление стола, за которым вы делаете уроки, уменьшится, если его перевернуть и поставить крышкой на пол.

Для решения этой задачи необходимо понять, как давление связано с силой и площадью опоры. Давление ($p$) — это физическая величина, равная отношению силы ($F$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади ($S$) этой поверхности:

$p = \frac{F}{S}$

Сила, с которой стол давит на пол, — это его вес. Вес стола не меняется от того, как он стоит. Следовательно, сила $F$ в обоих случаях одинакова. Давление будет меняться только из-за изменения площади опоры.

В первом случае стол стоит на ножках, и площадь опоры $S_1$ — это суммарная площадь оснований всех ножек. Во втором случае стол перевернут и стоит на столешнице, и площадь опоры $S_2$ — это площадь столешницы.

Очевидно, что площадь столешницы $S_2$ значительно больше суммарной площади ножек $S_1$. Поскольку давление обратно пропорционально площади, при увеличении площади опоры давление уменьшится.

Чтобы рассчитать, во сколько раз уменьшится давление, нужно найти отношение начального давления $p_1$ к конечному $p_2$:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{F/S_1}{F/S_2} = \frac{S_2}{S_1}$

Поскольку в задаче не даны конкретные размеры стола, мы примем для расчета размеры типичного письменного стола.

Дано:

Длина столешницы: $L = 120$ см
Ширина столешницы: $W = 60$ см
Количество ножек: $n = 4$
Размер квадратного сечения ножки: $a = 5$ см

$L = 120 \text{ см} = 1,2 \text{ м}$
$W = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}$
$a = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$

Найти:

$\frac{p_1}{p_2}$

Решение:

1. Найдем площадь опоры стола, когда он стоит на ножках ($S_1$). Она равна произведению количества ножек на площадь основания одной ножки.

$S_{ножки} = a^2 = (0,05 \text{ м})^2 = 0,0025 \text{ м}^2$

$S_1 = n \cdot S_{ножки} = 4 \cdot 0,0025 \text{ м}^2 = 0,01 \text{ м}^2$

2. Найдем площадь опоры стола, когда он стоит на столешнице ($S_2$).

$S_2 = L \cdot W = 1,2 \text{ м} \cdot 0,6 \text{ м} = 0,72 \text{ м}^2$

3. Рассчитаем, во сколько раз уменьшится давление, найдя отношение площадей.

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{S_2}{S_1} = \frac{0,72 \text{ м}^2}{0,01 \text{ м}^2} = 72$

Таким образом, при переворачивании стола давление, оказываемое им на пол, уменьшится в 72 раза.

Ответ: давление стола уменьшится в 72 раза.