Номер 4, страница 119 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 20. Параграф 35. Давление. Единицы давления. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 4, страница 119.

Условие.

4. Мальчик массой 55 кг стоит на коньках. Ширина лезвия коньков равна 5 мм, а длина той части лезвия, которая опирается на лёд, составляет 17 см. Вычислите давление, производимое коньками на лёд. Сравните полученный результат с давлением, которое производит мальчик, стоящий без коньков, если площадь подошв его ботинок равна 300 см².

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса мальчика, $m = 55$ кг

Ширина лезвия одного конька, $w = 5$ мм

Длина лезвия одного конька, соприкасающаяся со льдом, $l = 17$ см

Общая площадь подошв ботинок, $S_{ботинок} = 300$ см²

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$w = 5 \text{ мм} = 0.005 \text{ м}$

$l = 17 \text{ см} = 0.17 \text{ м}$

$S_{ботинок} = 300 \text{ см}^2 = 300 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 300 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.03 \text{ м}^2$

Найти:

Давление, производимое коньками на лёд - $P_{коньки}$

Сравнить $P_{коньки}$ с давлением, производимым мальчиком в ботинках - $P_{ботинок}$

Решение:

Давление $P$ определяется по формуле $P = \frac{F}{S}$, где $F$ – сила, действующая перпендикулярно поверхности, а $S$ – площадь этой поверхности.

В обоих случаях сила, действующая на поверхность (лёд или землю), равна весу мальчика:

$F = m \cdot g = 55 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 539 \text{ Н}$

1. Вычисление давления, производимого коньками на лёд

Сначала найдём площадь соприкосновения одного лезвия конька со льдом:

$S_1 = l \cdot w = 0.17 \text{ м} \cdot 0.005 \text{ м} = 0.00085 \text{ м}^2$

Мальчик стоит на двух коньках, поэтому общая площадь соприкосновения со льдом равна:

$S_{коньки} = 2 \cdot S_1 = 2 \cdot 0.00085 \text{ м}^2 = 0.0017 \text{ м}^2$

Теперь можем вычислить давление, производимое коньками на лёд:

$P_{коньки} = \frac{F}{S_{коньки}} = \frac{539 \text{ Н}}{0.0017 \text{ м}^2} \approx 317059 \text{ Па} \approx 317 \text{ кПа}$

Ответ: Давление, производимое коньками на лёд, составляет примерно 317 кПа.

2. Сравнение полученного результата с давлением, которое производит мальчик, стоящий без коньков

Вычислим давление, которое производит мальчик, стоя в ботинках. Сила та же, а площадь подошв дана в условии:

$P_{ботинок} = \frac{F}{S_{ботинок}} = \frac{539 \text{ Н}}{0.03 \text{ м}^2} \approx 17967 \text{ Па} \approx 18 \text{ кПа}$

Теперь сравним два давления, найдя их отношение:

$\frac{P_{коньки}}{P_{ботинок}} = \frac{317059 \text{ Па}}{17967 \text{ Па}} \approx 17.65$

Таким образом, давление, производимое коньками, почти в 18 раз больше давления, производимого ботинками.

Ответ: Давление, которое производит мальчик в ботинках, равно примерно 18 кПа. Давление коньков на лёд примерно в 17.7 раз больше, чем давление ботинок.