Номер 117, страница 232 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Работа и мощность. Энергия. Задачи для повторения - номер 117, страница 232.

Условие.

117. Тело массой 1 кг падает с высоты 10 м. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна 80 Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса тела $m = 1$ кг
Начальная высота $H = 10$ м
Кинетическая энергия на искомой высоте $E_{k2} = 80$ Дж
Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с$^2$

Найти:

$h_2$ - ?

Решение:

Поскольку в задаче указано пренебречь сопротивлением воздуха, мы можем воспользоваться законом сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия тела ($E_{полн}$) равна сумме его потенциальной ($E_p$) и кинетической ($E_k$) энергий и остается постоянной величиной на протяжении всего падения.

$E_{полн} = E_p + E_k = \text{const}$

В начальный момент времени тело находится на высоте $H=10$ м. Так как оно "падает с высоты", его начальная скорость равна нулю, и, следовательно, его начальная кинетическая энергия $E_{k1} = 0$. Потенциальная энергия в этой точке максимальна и вычисляется по формуле:

$E_{p1} = mgH$

Таким образом, полная механическая энергия тела равна его начальной потенциальной энергии. Рассчитаем ее:

$E_{полн} = mgH = 1 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 10 \text{ м} = 100 \text{ Дж}$

На искомой высоте $h_2$ тело обладает потенциальной энергией $E_{p2} = mgh_2$ и, по условию, кинетической энергией $E_{k2} = 80$ Дж.

Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия на высоте $h_2$ должна быть равна начальной полной энергии:

$E_{полн} = E_{p2} + E_{k2}$

Подставим известные значения в это уравнение:

$100 \text{ Дж} = E_{p2} + 80 \text{ Дж}$

Из этого выражения мы можем найти потенциальную энергию тела на высоте $h_2$:

$E_{p2} = 100 \text{ Дж} - 80 \text{ Дж} = 20 \text{ Дж}$

Зная, что $E_{p2} = mgh_2$, мы можем выразить и найти искомую высоту $h_2$:

$h_2 = \frac{E_{p2}}{mg}$

Выполним вычисления:

$h_2 = \frac{20 \text{ Дж}}{1 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = 2 \text{ м}$

Ответ: 2 м.