Номер 115, страница 232 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Работа и мощность. Энергия. Задачи для повторения - номер 115, страница 232.

Условие.

115. Как и во сколько раз изменится кинетическая энергия тела, если его скорость уменьшится в 3 раза?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Пусть начальная скорость тела равна $v_1$, а конечная скорость $v_2$. По условию задачи, скорость уменьшилась в 3 раза, следовательно:
$v_2 = \frac{v_1}{3}$

Пусть начальная кинетическая энергия тела равна $E_{k1}$, а конечная кинетическая энергия $E_{k2}$.

Найти:

Отношение $\frac{E_{k1}}{E_{k2}}$

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется по формуле:
$E_k = \frac{mv^2}{2}$
где $m$ — масса тела, $v$ — его скорость.

Запишем формулу для начальной кинетической энергии тела:
$E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2}$

Запишем формулу для конечной кинетической энергии, подставив в нее значение конечной скорости $v_2$:
$E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2} = \frac{m(\frac{v_1}{3})^2}{2}$

Упростим выражение для конечной кинетической энергии:
$E_{k2} = \frac{m \frac{v_1^2}{9}}{2} = \frac{1}{9} \cdot \frac{mv_1^2}{2}$

Так как $E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2}$, то мы можем выразить конечную кинетическую энергию через начальную:
$E_{k2} = \frac{1}{9} E_{k1}$

Теперь найдем, во сколько раз изменилась кинетическая энергия, для этого найдем отношение начальной энергии к конечной:
$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{E_{k1}}{\frac{1}{9} E_{k1}} = 9$

Таким образом, при уменьшении скорости тела в 3 раза его кинетическая энергия уменьшится в 9 раз, так как кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости.

Ответ: кинетическая энергия тела уменьшится в 9 раз.