Номер 2, страница 55 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

2. На левую тележку (см. рис. 45) положили металлический кубик, на правую — деревянный. Оба кубика одинакового объёма. Какая из тележек приобретёт большую скорость после пережигания нити и почему?

Дано:

Левая тележка с металлическим кубиком.

Правая тележка с деревянным кубиком.

Объемы кубиков одинаковы: $V_{мет} = V_{дер} = V$.

Массы тележек одинаковы (предполагаем, что тележки идентичны).

Найти:

Какая из тележек приобретёт бо́льшую скорость после пережигания нити.

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из двух тележек и кубиков на них. До пережигания нити система находилась в состоянии покоя, её суммарный импульс был равен нулю. После пережигания нити внутренняя сила упругости пружины, скрепляющей тележки, расталкивает их в разные стороны. Так как силы, действующие между тележками, являются внутренними для системы, то для неё выполняется закон сохранения импульса. В проекции на горизонтальную ось, по которой движутся тележки, закон сохранения импульса можно записать так:

$p_{л} + p_{п} = 0$

где $p_{л}$ – импульс левой тележки с металлическим кубиком, а $p_{п}$ – импульс правой тележки с деревянным кубиком. Отсюда следует, что модули импульсов тележек равны:

$|p_{л}| = |p_{п}|$

Импульс тела равен произведению его массы на скорость: $p = mv$. Следовательно, мы можем записать:

$m_{л} v_{л} = m_{п} v_{п}$

где $m_{л}$ и $v_{л}$ – масса и скорость левой тележки с кубиком, а $m_{п}$ и $v_{п}$ – масса и скорость правой тележки с кубиком.

Теперь сравним массы $m_{л}$ и $m_{п}$. Пусть масса пустой тележки равна $m_{т}$. Масса металлического кубика $m_{мет}$, а масса деревянного – $m_{дер}$. Тогда:

$m_{л} = m_{т} + m_{мет}$

$m_{п} = m_{т} + m_{дер}$

Массы кубиков можно выразить через их плотность и объём: $m = \rho V$. По условию, объёмы кубиков одинаковы ($V_{мет} = V_{дер} = V$), но плотность металла ($\rho_{мет}$) значительно больше плотности дерева ($\rho_{дер}$).

$\rho_{мет} > \rho_{дер}$

Следовательно, масса металлического кубика больше массы деревянного:

$m_{мет} = \rho_{мет}V > \rho_{дер}V = m_{дер}$

Это означает, что и общая масса левой системы (тележка + металлический кубик) больше общей массы правой системы (тележка + деревянный кубик):

$m_{л} > m_{п}$

Вернёмся к равенству импульсов $m_{л} v_{л} = m_{п} v_{п}$. Из него выразим отношение скоростей:

$\frac{v_{п}}{v_{л}} = \frac{m_{л}}{m_{п}}$

Поскольку $m_{л} > m_{п}$, то отношение $\frac{m_{л}}{m_{п}} > 1$. Следовательно:

$\frac{v_{п}}{v_{л}} > 1$, что означает $v_{п} > v_{л}$.

Таким образом, тележка с меньшей массой (правая, с деревянным кубиком) приобретёт бо́льшую скорость.

Ответ: Бо́льшую скорость приобретёт правая тележка (с деревянным кубиком). Это происходит потому, что при одинаковом объеме масса деревянного кубика меньше массы металлического. Следовательно, общая масса правой тележки с кубиком меньше, чем у левой. В соответствии с законом сохранения импульса, при взаимодействии тело с меньшей массой приобретает бо́льшую скорость.