Номер 3, страница 55 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

3. Левая тележка (см. задачу 2) приобрела скорость $5 \frac{\text{см}}{\text{с}}$, а правая $-10 \frac{\text{см}}{\text{с}}$. Масса какой из тележек больше и во сколько раз?

Дано:

Скорость левой тележки (обозначим её массу $m_1$): $v_1 = 5 \frac{см}{с}$

Скорость правой тележки (обозначим её массу $m_2$): $v_2 = 10 \frac{см}{с}$

$v_1 = 5 \frac{см}{с} = 0.05 \frac{м}{с}$

$v_2 = 10 \frac{см}{с} = 0.1 \frac{м}{с}$

Найти:

Какая из масс больше и во сколько раз? (Найти отношение масс $\frac{m_1}{m_2}$)

Решение:

Задача описывает взаимодействие двух тележек, которые, как следует из контекста (ссылка на предыдущую задачу, где обычно рассматривается подобное взаимодействие), первоначально находились в состоянии покоя. При их расталкивании (например, с помощью пружины) система, состоящая из двух тележек, является замкнутой. Следовательно, для этой системы выполняется закон сохранения импульса.

Начальный импульс системы равен нулю, так как тележки находились в покое:

$\vec{p}_{нач} = 0$

После взаимодействия тележки разъезжаются в противоположные стороны. Суммарный импульс системы после взаимодействия равен векторной сумме импульсов тележек:

$\vec{p}_{кон} = m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2}$

Согласно закону сохранения импульса, $\vec{p}_{нач} = \vec{p}_{кон}$:

$m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = 0$

Из этого векторного равенства следует, что импульсы тележек равны по модулю и противоположны по направлению: $m_1\vec{v_1} = -m_2\vec{v_2}$.

Равенство модулей импульсов можно записать как:

$m_1 v_1 = m_2 v_2$

где $v_1$ и $v_2$ — это модули скоростей (скорости), данные в условии.

Из этого соотношения выразим отношение масс:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2}{v_1}$

Подставим числовые значения скоростей:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{10 \frac{см}{с}}{5 \frac{см}{с}} = 2$

Таким образом, масса левой тележки ($m_1$) в 2 раза больше массы правой тележки ($m_2$). Это находится в соответствии с основным принципом: при одинаковом по модулю импульсе тело с большей массой приобретает меньшую скорость.

Ответ: масса левой тележки больше в 2 раза.