Номер 2, страница 78 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

2. Проанализируйте формулу закона Гука и определите единицу жёсткости $\text{k}$.

Дано:

Формула закона Гука: $F_{упр} = k|x|$, где $F_{упр}$ - сила упругости, $k$ - коэффициент жёсткости, $x$ - удлинение (деформация).

Найти:

Единицу измерения коэффициента жёсткости $k$ в системе СИ.

Решение:

Закон Гука устанавливает связь между силой упругости, возникающей в деформированном теле, и величиной этой деформации. В простейшем случае для упругой деформации (растяжения или сжатия) он записывается как $F_{упр} = -kx$. Знак «минус» показывает, что сила упругости направлена в сторону, противоположную деформации. Для анализа единиц измерения будем использовать модуль силы: $F_{упр} = k|x|$.

Чтобы определить единицу измерения коэффициента жёсткости $k$, выразим его из формулы закона Гука:

$k = \frac{F_{упр}}{|x|}$

Теперь рассмотрим единицы измерения величин в правой части этого уравнения в Международной системе единиц (СИ):

Сила упругости $F_{упр}$ измеряется в ньютонах (Н).

Абсолютная деформация (удлинение или сжатие) $x$ измеряется в метрах (м).

Подставим единицы измерения в выражение для $k$, чтобы найти его размерность. Обозначим единицу измерения величины $A$ как $[A]$.

$[k] = \frac{[F_{упр}]}{[x]} = \frac{Н}{м}$

Таким образом, единица измерения жёсткости в системе СИ — это ньютон на метр. Физически она показывает, какую силу необходимо приложить к телу, чтобы изменить его длину на одну единицу (на 1 метр).

Ответ: Единица жёсткости $k$ в системе СИ — ньютон на метр (Н/м).