Номер 5, страница 84 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

5*. Вычислите, на каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 100 раз меньше, чем на поверхности Земли.

Дано:

Отношение силы притяжения на поверхности Земли ($F_1$) к силе притяжения на высоте $h$ ($F_2$): $\frac{F_1}{F_2} = 100$

Средний радиус Земли: $R_З \approx 6400$ км

Найти:

$h$ — расстояние от поверхности Земли.

Решение:

Сила гравитационного притяжения описывается законом всемирного тяготения Ньютона: $F = G \frac{M \cdot m}{r^2}$, где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $m$ — масса космического корабля, а $r$ — расстояние между их центрами масс.

1. На поверхности Земли расстояние от центра планеты до корабля равно радиусу Земли $R_З$. Сила притяжения $F_1$ в этом случае равна: $F_1 = G \frac{M_З \cdot m}{R_З^2}$

2. На некотором расстоянии $h$ от поверхности Земли, общее расстояние от центра планеты до корабля будет равно $r = R_З + h$. Сила притяжения $F_2$ на этой высоте будет: $F_2 = G \frac{M_З \cdot m}{(R_З + h)^2}$

3. По условию задачи, сила притяжения на поверхности в 100 раз больше, чем на высоте $h$, то есть $F_1 = 100 \cdot F_2$. Составим отношение сил: $\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{M_З m}{R_З^2}}{G \frac{M_З m}{(R_З + h)^2}} = 100$

4. В этом выражении гравитационная постоянная $G$, масса Земли $M_З$ и масса корабля $m$ сокращаются. Получаем: $\frac{(R_З + h)^2}{R_З^2} = 100$

5. Это уравнение можно переписать как: $(\frac{R_З + h}{R_З})^2 = 100$

6. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $\frac{R_З + h}{R_З} = \sqrt{100}$ $\frac{R_З + h}{R_З} = 10$

7. Теперь выразим высоту $h$: $R_З + h = 10 \cdot R_З$ $h = 10 \cdot R_З - R_З$ $h = 9 \cdot R_З$

8. Подставим значение среднего радиуса Земли ($R_З \approx 6400$ км): $h = 9 \cdot 6400 \text{ км} = 57600 \text{ км}$

Таким образом, на расстоянии 9 радиусов Земли от ее поверхности сила притяжения уменьшится в 100 раз.

Ответ: расстояние от поверхности Земли, на котором сила притяжения станет в 100 раз меньше, составляет 57600 км.