Номер 4, страница 84 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

4. Расстояние между Землёй и Луной равно $3,8 \cdot 10^5$ км, их массы равны $6 \cdot 10^{24}$ кг и $7,2 \cdot 10^{22}$ кг соответственно. Чему равна сила тяготения между Землёй и Луной?

Дано:

Расстояние между Землёй и Луной, $r = 3,8 \cdot 10^5$ км

Масса Земли, $m_З = 6 \cdot 10^{24}$ кг

Масса Луны, $m_Л = 7,2 \cdot 10^{22}$ кг

Гравитационная постоянная, $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

$r = 3,8 \cdot 10^5 \text{ км} = 3,8 \cdot 10^5 \cdot 10^3 \text{ м} = 3,8 \cdot 10^8 \text{ м}$

Массы $m_З$ и $m_Л$ даны в единицах СИ.

Найти:

Силу тяготения между Землёй и Луной, $F$.

Решение:

Для определения силы взаимного притяжения (силы тяготения) между Землёй и Луной используется закон всемирного тяготения Ньютона. Формула закона выглядит следующим образом:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

В нашем случае $m_1$ — это масса Земли ($m_З$), а $m_2$ — масса Луны ($m_Л$).

$F = G \frac{m_З \cdot m_Л}{r^2}$

Перед тем как подставлять значения в формулу, мы уже перевели все величины в Международную систему единиц (СИ). Расстояние выражено в метрах (м), а массы — в килограммах (кг).

Подставим числовые значения в формулу:

$F = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{(6 \cdot 10^{24} \text{ кг}) \cdot (7,2 \cdot 10^{22} \text{ кг})}{(3,8 \cdot 10^8 \text{ м})^2}$

Проведём вычисления по шагам. Сначала вычислим произведение масс и квадрат расстояния:

$m_З \cdot m_Л = (6 \cdot 10^{24}) \cdot (7,2 \cdot 10^{22}) = 43,2 \cdot 10^{46} \text{ кг}^2$

$r^2 = (3,8 \cdot 10^8)^2 = 3,8^2 \cdot (10^8)^2 = 14,44 \cdot 10^{16} \text{ м}^2$

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

$F = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{43,2 \cdot 10^{46}}{14,44 \cdot 10^{16}} \text{ Н}$

Выполним деление и умножение:

$F = 6,67 \cdot (\frac{43,2}{14,44}) \cdot 10^{-11} \cdot 10^{46-16} \text{ Н}$

$F \approx 6,67 \cdot 2,99 \cdot 10^{19} \text{ Н}$

$F \approx 19,95 \cdot 10^{19} \text{ Н}$

Для удобства представим результат в стандартном виде (одна значащая цифра до запятой), округлив до двух значащих цифр:

$F \approx 2,0 \cdot 10^{20} \text{ Н}$

Ответ: сила тяготения между Землёй и Луной равна приблизительно $2,0 \cdot 10^{20}$ Н.