Номер 2, страница 106 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

2. Два мальчика поочерёдно поднимают из колодца ведро воды. Первый — за 20 с, второй — за 30 с. Одинаковую ли работу они совершают? Одинаковы ли их мощности?

Ответ проверьте вычислениями при условии, что масса ведра с водой 10 кг, глубина колодца 8 м.

Дано:

Время подъема первым мальчиком: $t_1 = 20$ с

Время подъема вторым мальчиком: $t_2 = 30$ с

Масса ведра с водой: $m = 10$ кг

Глубина колодца (высота подъема): $h = 8$ м

Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Сравнить работу $A_1$ и $A_2$.

Сравнить мощности $P_1$ и $P_2$.

Решение:

Одинаковую ли работу они совершают?

Механическая работа $A$ при подъеме тела на высоту $h$ вычисляется как произведение силы $F$, приложенной к телу, на пройденный путь $h$. Чтобы поднять ведро, нужно приложить силу, равную по величине силе тяжести, действующей на ведро: $F = m \cdot g$.

Следовательно, формула для расчета работы: $A = m \cdot g \cdot h$.

Из этой формулы видно, что работа зависит только от массы тела, высоты подъема и ускорения свободного падения. Она не зависит от времени, затраченного на подъем. Поскольку оба мальчика поднимают одно и то же ведро ($m = 10$ кг) на одну и ту же высоту ($h = 8$ м), они совершают одинаковую работу.

Рассчитаем эту работу:

$A = 10 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 8 \text{ м} = 800 \text{ Дж}$

Работа первого мальчика $A_1 = 800$ Дж.

Работа второго мальчика $A_2 = 800$ Дж.

Таким образом, $A_1 = A_2$.

Ответ: Да, мальчики совершают одинаковую работу, равную 800 Дж.

Одинаковы ли их мощности?

Мощность $P$ — это величина, показывающая, как быстро совершается работа. Она равна отношению совершенной работы $A$ ко времени $t$, за которое эта работа была совершена.

Формула для расчета мощности: $P = \frac{A}{t}$.

Мы уже выяснили, что работа $A$ для обоих мальчиков одинакова. Однако время $t$, за которое они поднимают ведро, разное. Следовательно, их мощности будут различными. Тот, кто тратит меньше времени, развивает большую мощность.

Рассчитаем мощность первого мальчика:

$P_1 = \frac{A_1}{t_1} = \frac{800 \text{ Дж}}{20 \text{ с}} = 40 \text{ Вт}$

Рассчитаем мощность второго мальчика:

$P_2 = \frac{A_2}{t_2} = \frac{800 \text{ Дж}}{30 \text{ с}} = \frac{80}{3} \text{ Вт} \approx 26.7 \text{ Вт}$

Сравнивая полученные значения, видим, что $P_1 > P_2$ ($40 \text{ Вт} > 26.7 \text{ Вт}$).

Ответ: Нет, их мощности не одинаковы. Мощность первого мальчика (40 Вт) больше, чем мощность второго мальчика (приблизительно 26.7 Вт).