Номер 4, страница 106 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

4. Подъёмный кран равномерно поднимает груз массой 3 т за 0,5 мин. Мощность подъёмного крана 10 кВт. Какую работу совершает кран? Чему равна высота, на которую поднимется груз?

Дано:

m = 3 т

t = 0,5 мин

P = 10 кВт

g ≈ 10 Н/кг

m = 3 т = $3 \cdot 1000$ кг = 3000 кг

t = 0,5 мин = $0,5 \cdot 60$ с = 30 с

P = 10 кВт = $10 \cdot 1000$ Вт = 10000 Вт

Найти:

A - ?

h - ?

Решение:

Какую работу совершает кран?

Работа крана (A) может быть найдена через мощность (P) и время (t) по формуле: $A = P \cdot t$ Подставим числовые значения в систему СИ: $A = 10000 \text{ Вт} \cdot 30 \text{ с} = 300000 \text{ Дж}$ Работу можно выразить в килоджоулях (кДж): $300000 \text{ Дж} = 300 \text{ кДж}$

Ответ: работа, совершаемая краном, равна 300 кДж.

Чему равна высота, на которую поднимется груз?

Работа, совершаемая при подъеме груза, также равна произведению силы тяжести груза на высоту подъема. Так как подъем равномерный, сила тяги крана равна силе тяжести груза: $F = mg$. Формула для работы в этом случае: $A = F \cdot h = m \cdot g \cdot h$ где m - масса груза, g - ускорение свободного падения (примем $g \approx 10 \text{ м/с}^2$), h - высота. Выразим из этой формулы высоту h: $h = \frac{A}{m \cdot g}$ Подставим значения, используя работу, найденную в предыдущем пункте: $h = \frac{300000 \text{ Дж}}{3000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{300000}{30000} \text{ м} = 10 \text{ м}$

Ответ: груз поднимется на высоту 10 м.