Номер 5, страница 106 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

5*. Двигатели автомобилей «Лада Калина» и «Мерседес» имеют разные мощности (см. табл. 16). Одинаковые ли максимальные скорости могут развить эти автомобили? Выведите формулу, устанавливающую связь между мощностью и скоростью равномерного движения тела.

Одинаковые ли максимальные скорости могут развить эти автомобили?

Нет, автомобили с разной мощностью двигателя, как правило, не могут развить одинаковые максимальные скорости. Максимальная скорость автомобиля достигается в тот момент, когда он движется равномерно, то есть когда сила тяги двигателя $F_{тяги}$ уравновешивается суммой всех сил сопротивления $F_{сопр}$ (сопротивление воздуха, трение качения и т.д.).

В этот момент, согласно первому закону Ньютона, ускорение становится равным нулю, и скорость перестает расти. Мощность $P$, развиваемая двигателем, при движении со скоростью $v$ связана с силой тяги формулой $P = F_{тяги} \cdot v$.

При достижении максимальной скорости $v_{max}$, эта формула примет вид: $P = F_{тяги} \cdot v_{max}$. Поскольку в этот момент $F_{тяги} = F_{сопр}$, то справедливо равенство $P = F_{сопр} \cdot v_{max}$. Отсюда можно выразить максимальную скорость:

$v_{max} = \frac{P}{F_{сопр}}$

Из этой формулы видно, что максимальная скорость прямо пропорциональна мощности $P$ и обратно пропорциональна силе сопротивления $F_{сопр}$ на этой скорости.

Двигатели автомобилей «Лада Калина» и «Мерседес» имеют разную мощность (у «Мерседеса» она, как правило, значительно выше). Кроме того, автомобили отличаются по аэродинамическим характеристикам, массе и другим параметрам, влияющим на силу сопротивления. Обычно автомобили более высокого класса, как «Мерседес», имеют лучшую аэродинамику (меньший коэффициент лобового сопротивления), что снижает силу сопротивления воздуха. Таким образом, у «Мерседеса» и числитель (мощность), и знаменатель (сила сопротивления при той же скорости) способствуют достижению более высокой максимальной скорости по сравнению с «Ладой Калиной». Теоретически, равенство скоростей возможно, только если автомобиль с меньшей мощностью будет иметь во столько же раз меньшую силу сопротивления, что в данном примере крайне маловероятно.

Ответ: Нет, максимальные скорости этих автомобилей, скорее всего, не будут одинаковыми. Автомобиль с большей мощностью («Мерседес») разовьет большую максимальную скорость, чему также будет способствовать его, как правило, лучшая аэродинамика.

Вывод формулы, устанавливающей связь между мощностью и скоростью равномерного движения тела

Решение

Механическая мощность $P$ по определению — это скорость совершения работы $A$, то есть отношение работы к промежутку времени $t$, за который она была совершена:

$P = \frac{A}{t}$

Работа $A$, совершаемая постоянной силой $F$ при перемещении тела на расстояние $s$ в направлении действия силы, вычисляется по формуле:

$A = F \cdot s$

Подставим выражение для работы в формулу мощности:

$P = \frac{F \cdot s}{t}$

При равномерном движении скорость тела $v$ постоянна и определяется как отношение пройденного пути $s$ ко времени движения $t$:

$v = \frac{s}{t}$

Сгруппировав множители в формуле мощности, мы можем заменить отношение $s/t$ на скорость $v$:

$P = F \cdot (\frac{s}{t}) = F \cdot v$

Таким образом, при равномерном движении мощность равна произведению силы тяги, действующей на тело, на скорость его движения.

Ответ: Формула, устанавливающая связь между мощностью $P$, силой $F$ и скоростью $v$ равномерного движения, имеет вид: $P = F \cdot v$.