Номер 1, страница 147 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

1. Тело (например, острие в волновой ванне) колеблется сначала с частотой 6 Гц, а затем с частотой 4 Гц, возбуждая волны в воде. Сравните длины волн, распространяющихся в воде.

1. Дано:

Частота колебаний в первом случае: $v_1 = 6 \text{ Гц}$

Частота колебаний во втором случае: $v_2 = 4 \text{ Гц}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Сравнить длины волн $\lambda_1$ и $\lambda_2$.

Решение:

Длина волны $\lambda$, частота $v$ и скорость распространения волны $v$ связаны между собой фундаментальным волновым уравнением:

$v = \lambda \cdot v$

Из этого уравнения можно выразить длину волны:

$\lambda = \frac{v}{v}$

Скорость распространения волны зависит от свойств среды, в которой она распространяется. В данной задаче среда (вода) не меняется, следовательно, скорость распространения волны в обоих случаях одинакова, то есть $v = const$.

Запишем выражения для длин волн, соответствующих двум разным частотам:

В первом случае (при частоте $v_1$):

$\lambda_1 = \frac{v}{v_1}$

Во втором случае (при частоте $v_2$):

$\lambda_2 = \frac{v}{v_2}$

Для того чтобы сравнить длины волн, найдем их отношение, разделив выражение для $\lambda_2$ на выражение для $\lambda_1$:

$\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{\frac{v}{v_2}}{\frac{v}{v_1}} = \frac{v}{v_2} \cdot \frac{v_1}{v} = \frac{v_1}{v_2}$

Как видно из полученной формулы, длины волн обратно пропорциональны их частотам.

Подставим числовые значения частот из условия задачи:

$\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{6 \text{ Гц}}{4 \text{ Гц}} = \frac{3}{2} = 1.5$

Отсюда следует, что $\lambda_2 = 1.5 \cdot \lambda_1$.

Ответ: Длина волны, возбуждаемой с частотой 4 Гц, в 1,5 раза больше длины волны, возбуждаемой с частотой 6 Гц.