Номер 4, страница 147 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

4*. Объясните, почему длина волны зависит от частоты колебаний вибратора.

4*. Зависимость длины волны от частоты колебаний вибратора (источника волны) является фундаментальным свойством волновых процессов и вытекает из основных определений, связывающих характеристики волны.

1. Источник и частота. Вибратор (или любой другой осциллятор) создает в окружающей среде периодические возмущения. Частота этих возмущений, то есть количество полных колебаний за единицу времени, называется частотой вибратора. Когда эти возмущения распространяются в среде, они образуют волну. Ключевой момент заключается в том, что частота волны (`ν`) всегда равна частоте ее источника. Среда, по которой распространяется волна, не может изменить частоту колебаний.

2. Среда и скорость. Скорость, с которой волна распространяется в пространстве (`v`), определяется исключительно свойствами самой среды (например, для звука это плотность и упругость воздуха, для света в среде — ее оптическая плотность). В большинстве случаев для определенной среды скорость волны можно считать постоянной величиной (не зависящей от частоты, хотя в некоторых средах, называемых диспергирующими, это не так, но в базовом курсе физики это явление обычно не рассматривается).

3. Длина волны как результат. Длина волны (`λ`) — это расстояние, которое проходит точка с постоянной фазой (например, гребень волны) за время, равное одному периоду колебаний (`T`). Период и частота связаны обратной зависимостью: $T = 1/\nu$.

Свяжем все три величины вместе. Расстояние — это скорость, умноженная на время. В нашем случае:

Длина волны = (Скорость волны) × (Период одного колебания)

Математически это записывается как:

$$ \lambda = v \cdot T $$

Теперь заменим период `T` на выражение через частоту `ν`:

$$ \lambda = v \cdot \frac{1}{\nu} = \frac{v}{\nu} $$

Из этой итоговой формулы видно, что:

При постоянной скорости распространения волны `v` в данной среде, длина волны `λ` оказывается обратно пропорциональной частоте `ν`, которая задается вибратором. Если частота колебаний вибратора увеличивается, то за один (теперь более короткий) период волна успевает пройти меньшее расстояние, поэтому длина волны уменьшается. И наоборот, если частота вибратора уменьшается, период колебаний увеличивается, и за это время волна успевает пройти большее расстояние, что приводит к увеличению длины волны.

Ответ: Длина волны зависит от частоты колебаний вибратора, так как она определяется расстоянием, которое волна проходит за один период колебаний. Основное соотношение для волн $\lambda = v/\nu$ показывает, что при постоянной скорости распространения волны `v` в среде, длина волны `λ` обратно пропорциональна частоте `ν`, которая задается вибратором. Таким образом, изменение частоты вибратора напрямую приводит к обратному изменению длины волны.