Номер 3, страница 199 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

3. Рассчитайте увеличение объектива диапроектора, если размер диапозитива $3 \times 4$ см, а размер его изображения на экране $60 \times 80$ см.

Дано:

Размеры диапозитива (предмет): $h = 3 \text{ см}$, $l = 4 \text{ см}$

Размеры изображения: $H = 60 \text{ см}$, $L = 80 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$h = 0.03 \text{ м}$

$l = 0.04 \text{ м}$

$H = 0.6 \text{ м}$

$L = 0.8 \text{ м}$

Найти:

Увеличение объектива $G$.

Решение:

Линейное увеличение оптической системы, в данном случае объектива диапроектора, определяется как отношение линейного размера изображения к соответствующему линейному размеру предмета. Формула для линейного увеличения $G$:

$G = \frac{\text{размер изображения}}{\text{размер предмета}}$

Рассчитаем увеличение для каждой из сторон. Меньшей стороне диапозитива (3 см) соответствует меньшая сторона изображения (60 см), а большей стороне диапозитива (4 см) — большая сторона изображения (80 см).

Увеличение по одной стороне:

$G_1 = \frac{H}{h} = \frac{60 \text{ см}}{3 \text{ см}} = 20$

Увеличение по другой стороне:

$G_2 = \frac{L}{l} = \frac{80 \text{ см}}{4 \text{ см}} = 20$

Результаты для обеих сторон совпадают, следовательно, увеличение объектива постоянно и равно 20. Увеличение — это безразмерная величина, поэтому для её вычисления можно использовать любые одинаковые единицы измерения для предмета и изображения (в данном случае сантиметры), так как они сокращаются. Перевод в систему СИ не является обязательным для получения ответа.

Ответ: увеличение объектива диапроектора равно 20.