Экспериментальное задание, страница 21 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Экспериментальное задание

С помощью линейки определите размеры бокала цилиндрической формы. Определите его объем. Запишите результат в $м^3$, $дм^3$, $см^3$, $мм^3$, литрах.

Поскольку данное задание является экспериментальным и требует наличия реального бокала и линейки, проведем его с гипотетическими, но реалистичными размерами для типичного стакана цилиндрической формы. Допустим, с помощью линейки мы измерили внутренние размеры бокала.

Дано:

Форма бокала - цилиндрическая

Внутренний диаметр бокала $d = 6$ см

Внутренняя высота бокала $h = 10$ см

Число $\pi \approx 3.14$

Перевод в систему СИ:

$d = 6$ см $= 0.06$ м

$h = 10$ см $= 0.1$ м

Найти:

Объем бокала $\text{V}$ в м³, дм³, см³, мм³, литрах.

Решение:

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

$V = S_{осн} \cdot h$

где $S_{осн}$ - площадь основания, а $\text{h}$ - высота.

Основание цилиндра - это круг, площадь которого находится по формуле:

$S_{осн} = \pi \cdot r^2$

где $\text{r}$ - радиус основания. Радиус равен половине диаметра: $r = d/2$.

Подставив все в одну формулу, получим:

$V = \pi \cdot (\frac{d}{2})^2 \cdot h = \frac{\pi \cdot d^2 \cdot h}{4}$

Сначала вычислим объем в кубических сантиметрах (см³), используя исходные измеренные значения.

$r = 6 \text{ см} / 2 = 3 \text{ см}$

$V = 3.14 \cdot (3 \text{ см})^2 \cdot 10 \text{ см} = 3.14 \cdot 9 \text{ см}^2 \cdot 10 \text{ см} = 282.6 \text{ см}^3$

Теперь переведем полученный объем в другие требуемые единицы измерения.

в см³:

$V = 282.6 \text{ см}^3$

в мм³:

Так как в 1 сантиметре 10 миллиметров, то в 1 кубическом сантиметре $10^3 = 1000$ кубических миллиметров.

$V = 282.6 \text{ см}^3 \cdot 1000 \frac{\text{мм}^3}{\text{см}^3} = 282600 \text{ мм}^3$

в дм³:

Так как в 1 дециметре 10 сантиметров, то в 1 кубическом дециметре $10^3 = 1000$ кубических сантиметров.

$V = \frac{282.6 \text{ см}^3}{1000 \frac{\text{см}^3}{\text{дм}^3}} = 0.2826 \text{ дм}^3$

в литрах:

По определению, 1 литр равен 1 кубическому дециметру ($1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3$).

$V = 0.2826 \text{ дм}^3 = 0.2826 \text{ л}$

в м³:

Так как в 1 метре 100 сантиметров, то в 1 кубическом метре $100^3 = 1000000$ кубических сантиметров.

$V = \frac{282.6 \text{ см}^3}{1000000 \frac{\text{см}^3}{\text{м}^3}} = 0.0002826 \text{ м}^3$

Ответ:

Объем бокала составляет: $V = 0.0002826 \text{ м}^3 = 0.2826 \text{ дм}^3 = 282.6 \text{ см}^3 = 282600 \text{ мм}^3 = 0.2826 \text{ л}$.