Задание 2, страница 37 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

Определите пройденный путь и перемещение электрички, совершившей рейс от Кокшетау до Астаны и обратно. Длина железнодорожного участка Кокшетау I – Астана I составляет 297 км. Каким будет пройденный путь в тот момент, когда электричка остановится на станции Курорт-Боровое? Длина железнодорожного участка Кокшетау I – станция Курорт-Боровое составляет 70,6 км. Можно ли утверждать, что в этот момент перемещение электрички равно 70,6 км? Ответ обоснуйте.

Определите пройденный путь и перемещение электрички, совершившей рейс от Кокшетау до Астаны и обратно.

Дано:

Длина железнодорожного участка Кокшетау I — Астана I: $L_{КА} = 297$ км

Перевод в систему СИ:

$L_{КА} = 297 \text{ км} = 297 \cdot 10^3 \text{ м} = 297000 \text{ м}$

Найти:

Пройденный путь $\text{S}$, перемещение $\Delta\vec{r}$.

Решение:

Пройденный путь $\text{S}$ — это длина траектории движения тела. Электричка сначала проехала от Кокшетау до Астаны (297 км), а затем вернулась обратно, проехав еще 297 км. Общий пройденный путь равен сумме этих расстояний:

$S = L_{КА} + L_{АК} = 297 \text{ км} + 297 \text{ км} = 594 \text{ км}$

Перемещение $\Delta\vec{r}$ — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Поскольку электричка отправилась из Кокшетау и вернулась в Кокшетау, ее начальное и конечное положения совпадают. Следовательно, вектор перемещения равен нулю:

$\Delta\vec{r} = 0 \text{ км}$

Ответ: пройденный путь электрички составляет 594 км, а ее перемещение равно 0 км.

Каким будет пройденный путь в тот момент, когда электричка остановится на станции Курорт-Боровое?

Дано:

Длина железнодорожного участка Кокшетау I — станция Курорт-Боровое: $L_{КБ} = 70,6$ км

Перевод в систему СИ:

$L_{КБ} = 70,6 \text{ км} = 70,6 \cdot 10^3 \text{ м} = 70600 \text{ м}$

Найти:

Пройденный путь $S_1$.

Решение:

Пройденный путь — это длина траектории, по которой двигалось тело. В данном случае электричка двигалась от Кокшетау I до станции Курорт-Боровое по железнодорожным путям. Длина этого участка пути дана в условии. Следовательно, пройденный путь электрички равен длине железнодорожного участка:

$S_1 = L_{КБ} = 70,6 \text{ км}$

Ответ: пройденный путь электрички составит 70,6 км.

Можно ли утверждать, что в этот момент перемещение электрички равно 70,6 км? Ответ обоснуйте.

Решение:

Утверждать, что перемещение электрички равно 70,6 км, нельзя. Вот почему:

1. Различие понятий. Пройденный путь — это скалярная величина, равная длине траектории (в данном случае 70,6 км). Перемещение — это векторная величина, направленный отрезок, соединяющий начальную и конечную точки движения. Говорить о равенстве вектора и скаляра некорректно. Можно сравнивать только модуль (длину) вектора перемещения с пройденным путем.

2. Траектория движения. Модуль перемещения равен пройденному пути только в том случае, если тело движется по прямой линии и не меняет направление движения. Железнодорожные пути на протяжении 70,6 км практически никогда не бывают идеально прямыми. Они изгибаются, обходя рельеф местности.

3. Сравнение величин. Длина кривой линии (пройденный путь по рельсам) всегда больше или равна длине прямой, соединяющей ее концы (модуль перемещения). Таким образом, модуль перемещения электрички будет меньше, чем пройденный ею путь, или в крайне маловероятном случае равен ему.

$|\Delta\vec{r_1}| \le S_1$

$|\Delta\vec{r_1}| \le 70,6 \text{ км}$

Ответ: нет, утверждать нельзя. Перемещение — это вектор, а пройденный путь — скаляр, поэтому они не могут быть равны. Модуль перемещения (расстояние по прямой от Кокшетау до Курорт-Борового) будет меньше пройденного пути (70,6 км), так как железнодорожное полотно не является прямой линией.