Задание 3, страница 39 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

Сравните и обсудите результаты решенных примеров в пятой части параграфа. При каком условии пройденный путь и перемещение не совпадают по значению? В каком случае перемещение имеет отрицательное значение? Может ли пройденный путь иметь отрицательное значение?

При каком условии пройденный путь и перемещение не совпадают по значению?

Пройденный путь $\text{L}$ – это скалярная физическая величина, равная длине траектории, которую описывает тело при своем движении. Путь является длиной, поэтому он всегда положителен или равен нулю.

Перемещение $ \vec{s} $ – это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Модуль перемещения $| \vec{s} |$ – это расстояние между начальной и конечной точками по прямой.

Пройденный путь и модуль перемещения совпадают по значению ($L = |\vec{s}|$) только в одном случае: если тело движется прямолинейно и в одном направлении, не меняя его.

Во всех остальных случаях пройденный путь будет больше модуля перемещения ($L > |\vec{s}|$). Это происходит при выполнении хотя бы одного из следующих условий:

1. Траектория движения является кривой линией. Например, при движении по окружности или параболе. Если тело пройдет половину окружности радиусом $\text{R}$, то пройденный путь будет равен длине дуги $L = \pi R$, а модуль перемещения – диаметру окружности $|\vec{s}| = 2R$. Очевидно, что $\pi R > 2R$.

2. Тело движется по прямой, но меняет направление движения. Например, если тело прошло 5 метров вперед, а затем 2 метра назад, то пройденный путь составит $L = 5 \text{ м} + 2 \text{ м} = 7 \text{ м}$. При этом начальная точка и конечная будут находиться на расстоянии $|\vec{s}| = 5 \text{ м} - 2 \text{ м} = 3 \text{ м}$, что и является модулем перемещения.

Ответ: Пройденный путь и перемещение не совпадают по значению, если траектория движения тела не является прямой линией или если при прямолинейном движении тело меняет его направление.

В каком случае перемещение имеет отрицательное значение?

Перемещение – это векторная величина. Говорить о его знаке (положительном или отрицательном) можно только в рамках выбранной системы координат. Обычно для описания одномерного движения вводят координатную ось, например, $\text{OX}$. В этом случае говорят о проекции вектора перемещения на эту ось.

Проекция перемещения $s_x$ на ось $\text{OX}$ вычисляется как разность между конечной ($\text{x}$) и начальной ($x_0$) координатами тела: $s_x = x - x_0$.

Перемещение будет иметь отрицательное значение (точнее, его проекция на ось будет отрицательной), если тело движется в направлении, противоположном положительному направлению выбранной оси координат. В этом случае конечная координата тела будет меньше начальной ($x < x_0$), и, следовательно, их разность $s_x = x - x_0$ будет отрицательной.

Например, если ось $\text{OX}$ направлена вправо, а тело перемещается из точки с координатой $x_0 = 5 \text{ м}$ в точку с координатой $x = 2 \text{ м}$ (то есть влево), то проекция перемещения будет равна $s_x = 2 - 5 = -3 \text{ м}$.

Ответ: Перемещение (его проекция на координатную ось) имеет отрицательное значение, если направление движения тела противоположно выбранному положительному направлению оси.

Может ли пройденный путь иметь отрицательное значение?

Пройденный путь – это по определению длина траектории. Длина является скалярной величиной и не может быть отрицательной. Она характеризует, какое расстояние "намотал" объект за время своего движения, независимо от направления.

Каждый элементарный участок пути $\text{dL}$ является положительным значением. Полный путь $\text{L}$ представляет собой сумму длин всех этих участков, поэтому он всегда является неотрицательной величиной ($L \ge 0$).

Пройденный путь равен нулю только в том случае, если тело покоится. В любом случае движения, даже если тело возвращается в исходную точку, пройденный путь будет строго положительным. Например, если спортсмен пробежал один круг по стадиону, его перемещение равно нулю, но пройденный путь равен длине круга (например, 400 м), что является положительным числом.

Ответ: Нет, пройденный путь не может иметь отрицательное значение. Это всегда неотрицательная скалярная величина.