Физика в нашей жизни, страница 80 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Физика в нашей жизни

Олимпийский бассейн

Олимпийские игры и чемпионаты мира по водным видам спорта, в число которых входит и спортивное плавание, в соответствии с правилами FINA, проводятся в гидротехнических сооружениях, имеющих размер в длину 50 метров, в ширину 25 метров, в глубину – не менее 2-х метров. В бассейне должно быть 10 дорожек шириной по 2,5 м. После Лондонской летней Олимпиады 2012 года достойное место лидера среди гидротехнических сооружений Европы занял «Olympic Pool». Он вмещает более 17 тысяч зрителей и болельщиков, снаружи олимпийский бассейн напоминает очертания морского ската (рис. 52).

Рис. 52. Olympic Pool, Лондон

Рис. 53. Бассейн в спорткомплексе «Казахстан» г. Астана

В Казахстане построено несколько олимпийских бассейнов (рис. 53). Размер бассейна в спорткомплексе «Казахстан» г. Астана в длину 50 м, в ширину 25 м, в глубину 220 см. Олимпийский бассейн «Ertis Olympic» в г. Павлодар открыт в 2018 г. Бассейн длиной 50 м, шириной 25 м и глубиной 3 м соответствует международным стандартам, в нем могут проводить международные соревнования.

Задание

1. Определите объем воды в бассейнах спорткомплекса «Казахстан» и «Ertis Olympic». Уровень воды в бассейнах на 30 см ниже высоты бассейна.

2. Какую долю составляет объем воды в бассейне спорткомплекса «Казахстан» от объема воды в «Ertis Olympic»?

3. Сколько времени потребуется для заполнения бассейна «Ertis Olympic» водой, если скорость подачи воды принять равной 20 л/с? На сколько процентов сократится время заполнения бассейна, если подача воды станет 30 л/с?

4. Определите массу воды в указанных бассейнах.

5. Во сколько раз масса воды в бассейне «Ertis Olympic» больше массы воды в дачном надувном бассейне цилиндрической формы диаметром 3,2 м высотой 90 см?

6. Известно, что при полном погружении мальчика массой 42 кг в дачный надувной бассейн, размеры которого указаны в задании 5, уровень воды в бассейне повышается на 0,5 см. Определите среднюю плотность тела мальчика.

1. Определите объем воды в бассейнах спорткомплекса «Казахстан» и «Ertis Olympic». Уровень воды в бассейнах на 30 см ниже высоты бассейна.

Дано:

Бассейн «Казахстан»:
Длина $l_1 = 50$ м
Ширина $w_1 = 25$ м
Глубина (высота) $H_1 = 220$ см
Бассейн «Ertis Olympic»:
Длина $l_2 = 50$ м
Ширина $w_2 = 25$ м
Глубина (высота) $H_2 = 3$ м
Снижение уровня воды от края бассейна: $\Delta h = 30$ см

Перевод в систему СИ:
$H_1 = 220 \text{ см} = 2.2 \text{ м}$
$\Delta h = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

Найти:

$V_1$ – объем воды в бассейне «Казахстан».
$V_2$ – объем воды в бассейне «Ertis Olympic».

Решение:

Объем воды в бассейне, имеющем форму прямоугольного параллелепипеда, вычисляется по формуле $V = l \cdot w \cdot h$, где $\text{l}$ – длина, $\text{w}$ – ширина, а $\text{h}$ – глубина воды.
1. Найдем фактическую глубину воды в каждом бассейне. По условию, уровень воды на 30 см (0,3 м) ниже высоты бассейна.
Глубина воды в бассейне «Казахстан»: $h_1 = H_1 - \Delta h = 2.2 \text{ м} - 0.3 \text{ м} = 1.9 \text{ м}$.
Глубина воды в бассейне «Ertis Olympic»: $h_2 = H_2 - \Delta h = 3 \text{ м} - 0.3 \text{ м} = 2.7 \text{ м}$.
2. Рассчитаем объемы воды.
Объем воды в бассейне «Казахстан»: $V_1 = l_1 \cdot w_1 \cdot h_1 = 50 \text{ м} \cdot 25 \text{ м} \cdot 1.9 \text{ м} = 2375 \text{ м}^3$.
Объем воды в бассейне «Ertis Olympic»: $V_2 = l_2 \cdot w_2 \cdot h_2 = 50 \text{ м} \cdot 25 \text{ м} \cdot 2.7 \text{ м} = 3375 \text{ м}^3$.

Ответ: объем воды в бассейне «Казахстан» составляет $2375 \text{ м}^3$, а в бассейне «Ertis Olympic» – $3375 \text{ м}^3$.

2. Какую долю составляет объем воды в бассейне спорткомплекса «Казахстан» от объема воды в «Ertis Olympic»?

Дано:

Объем воды в бассейне «Казахстан» (из п.1): $V_1 = 2375 \text{ м}^3$
Объем воды в бассейне «Ertis Olympic» (из п.1): $V_2 = 3375 \text{ м}^3$

Найти:

Долю $\frac{V_1}{V_2}$.

Решение:

Чтобы найти, какую долю составляет один объем от другого, необходимо найти их отношение.
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{2375}{3375}$
Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 125.
$2375 \div 125 = 19$
$3375 \div 125 = 27$
Следовательно, искомая доля равна $\frac{19}{27}$.

Ответ: объем воды в бассейне «Казахстан» составляет $\frac{19}{27}$ от объема воды в бассейне «Ertis Olympic».

3. Сколько времени потребуется для заполнения бассейна «Ertis Olympic» водой, если скорость подачи воды принять равной 20 л/с? На сколько процентов сократится время заполнения бассейна, если подача воды станет 30 л/с?

Дано:

Объем воды в бассейне «Ertis Olympic» (из п.1): $V = 3375 \text{ м}^3$
Начальная скорость подачи воды: $Q_1 = 20$ л/с
Новая скорость подачи воды: $Q_2 = 30$ л/с

Перевод в систему СИ:
$V = 3375 \text{ м}^3 = 3375 \cdot 1000 \text{ л} = 3,375,000 \text{ л}$

Найти:

$t_1$ – время заполнения при скорости $Q_1$.
$\text{P}$ – процент сокращения времени заполнения.

Решение:

1. Время заполнения бассейна ($\text{t}$) вычисляется как отношение объема ($\text{V}$) к скорости подачи воды ($\text{Q}$): $t = \frac{V}{Q}$.
$t_1 = \frac{V}{Q_1} = \frac{3,375,000 \text{ л}}{20 \text{ л/с}} = 168,750 \text{ с}$.
Переведем секунды в часы для наглядности: $168,750 \text{ с} \div 3600 \text{ с/ч} = 46.875 \text{ ч}$.
2. Найдем время заполнения при новой скорости подачи воды $Q_2$.
$t_2 = \frac{V}{Q_2} = \frac{3,375,000 \text{ л}}{30 \text{ л/с}} = 112,500 \text{ с}$.
3. Рассчитаем, на сколько процентов сократилось время.
Процентное сокращение $P = \frac{t_1 - t_2}{t_1} \cdot 100\%$.
$P = \frac{168,750 \text{ с} - 112,500 \text{ с}}{168,750 \text{ с}} \cdot 100\% = \frac{56,250}{168,750} \cdot 100\% = \frac{1}{3} \cdot 100\% \approx 33.3\%$.

Ответ: для заполнения бассейна при скорости 20 л/с потребуется 168 750 секунд (или 46,875 часов). Если подача воды станет 30 л/с, время заполнения сократится примерно на 33,3%.

4. Определите массу воды в указанных бассейнах.

Дано:

Объем воды в бассейне «Казахстан» (из п.1): $V_1 = 2375 \text{ м}^3$
Объем воды в бассейне «Ertis Olympic» (из п.1): $V_2 = 3375 \text{ м}^3$
Плотность пресной воды: $\rho_в \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$m_1$ – масса воды в бассейне «Казахстан».
$m_2$ – масса воды в бассейне «Ertis Olympic».

Решение:

Масса вычисляется по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ – плотность, $\text{V}$ – объем.
1. Масса воды в бассейне «Казахстан»:
$m_1 = \rho_в \cdot V_1 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2375 \text{ м}^3 = 2,375,000 \text{ кг} = 2375 \text{ т}$.
2. Масса воды в бассейне «Ertis Olympic»:
$m_2 = \rho_в \cdot V_2 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 3375 \text{ м}^3 = 3,375,000 \text{ кг} = 3375 \text{ т}$.

Ответ: масса воды в бассейне «Казахстан» – 2 375 000 кг (2375 т), в бассейне «Ertis Olympic» – 3 375 000 кг (3375 т).

5. Во сколько раз масса воды в бассейне «Ertis Olympiс» больше массы воды в дачном надувном бассейне цилиндрической формы диаметром 3,2 м высотой 90 см?

Дано:

Масса воды в бассейне «Ertis Olympic» (из п.4): $m_2 = 3,375,000$ кг
Дачный бассейн:
Форма – цилиндр
Диаметр $d_3 = 3.2$ м
Высота (глубина воды) $h_3 = 90$ см
Плотность воды $\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Перевод в систему СИ:
$h_3 = 90 \text{ см} = 0.9 \text{ м}$
Радиус $r_3 = \frac{d_3}{2} = \frac{3.2 \text{ м}}{2} = 1.6 \text{ м}$

Найти:

Отношение масс $\frac{m_2}{m_3}$.

Решение:

1. Найдем массу воды в дачном бассейне ($m_3$). Для этого сначала вычислим его объем ($V_3$).
Объем цилиндра: $V_3 = \pi r_3^2 h_3$.
$V_3 = \pi \cdot (1.6 \text{ м})^2 \cdot 0.9 \text{ м} = \pi \cdot 2.56 \text{ м}^2 \cdot 0.9 \text{ м} = 2.304\pi \text{ м}^3 \approx 7.238 \text{ м}^3$.
2. Масса воды в дачном бассейне:
$m_3 = \rho_в \cdot V_3 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2.304\pi \text{ м}^3 = 2304\pi \text{ кг} \approx 7238 \text{ кг}$.
3. Найдем отношение масс:
$\frac{m_2}{m_3} = \frac{3,375,000 \text{ кг}}{2304\pi \text{ кг}} \approx \frac{3,375,000}{7238} \approx 466.3$.

Ответ: масса воды в бассейне «Ertis Olympic» больше массы воды в дачном бассейне примерно в 466 раз.

6. Известно, что при полном погружении мальчика массой 42 кг в дачный надувной бассейн, размеры которого указаны в задании 5, уровень воды в бассейне повышается на 0,5 см. Определите среднюю плотность тела мальчика.

Дано:

Масса мальчика: $m_{boy} = 42$ кг
Диаметр дачного бассейна: $d_3 = 3.2$ м
Подъем уровня воды: $\Delta h_{rise} = 0.5$ см

Перевод в систему СИ:
Радиус бассейна: $r_3 = \frac{d_3}{2} = \frac{3.2 \text{ м}}{2} = 1.6 \text{ м}$
$\Delta h_{rise} = 0.5 \text{ см} = 0.005 \text{ м}$

Найти:

$\rho_{boy}$ – средняя плотность тела мальчика.

Решение:

1. Согласно закону Архимеда, объем тела, полностью погруженного в жидкость, равен объему вытесненной им жидкости.
2. Объем вытесненной воды ($V_{disp}$) представляет собой объем цилиндра с площадью основания, равной площади дна бассейна ($\text{S}$), и высотой, равной подъему уровня воды ($\Delta h_{rise}$).
Площадь дна бассейна: $S = \pi r_3^2 = \pi \cdot (1.6 \text{ м})^2 = 2.56\pi \text{ м}^2$.
Объем тела мальчика равен объему вытесненной воды:
$V_{boy} = V_{disp} = S \cdot \Delta h_{rise} = 2.56\pi \text{ м}^2 \cdot 0.005 \text{ м} = 0.0128\pi \text{ м}^3$.
$V_{boy} \approx 0.0128 \cdot 3.14159 \approx 0.0402 \text{ м}^3$.
3. Средняя плотность тела ($\rho_{boy}$) находится как отношение массы ($m_{boy}$) к объему ($V_{boy}$):
$\rho_{boy} = \frac{m_{boy}}{V_{boy}} = \frac{42 \text{ кг}}{0.0128\pi \text{ м}^3} \approx \frac{42}{0.0402} \approx 1045 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Ответ: средняя плотность тела мальчика составляет примерно $1045 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.