Номер 3, страница 131 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

3. Какова площадь соприкосновения каждого из восьми колес вагона с рельсом, если оказываемое колесом давление равно $3 \cdot 10^9 \text{ Па}$, а масса вагона – $60 \text{ т}$?

Дано:

Количество колес, $n = 8$
Давление одного колеса, $p = 3 \cdot 10^9$ Па
Масса вагона, $m = 60$ т

$m = 60 \text{ т} = 60 \cdot 1000 \text{ кг} = 6 \cdot 10^4 \text{ кг}$

Найти:

Площадь соприкосновения одного колеса с рельсом $S_1$

Решение:

Давление $\text{p}$ определяется как отношение силы $\text{F}$, перпендикулярно действующей на поверхность, к площади этой поверхности $\text{S}$. Формула давления: $p = \frac{F}{S}$.

Исходя из этой формулы, площадь соприкосновения одного колеса $S_1$ можно выразить как $S_1 = \frac{F_1}{p}$, где $F_1$ — это сила, с которой одно колесо давит на рельс.

Сила, с которой весь вагон давит на рельсы, — это его вес $\text{P}$. Вес рассчитывается как произведение массы $\text{m}$ на ускорение свободного падения $\text{g}$. Примем $g \approx 10$ Н/кг.

$P = m \cdot g = 6 \cdot 10^4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 6 \cdot 10^5 \text{ Н}$

Этот вес равномерно распределяется на 8 колес вагона. Таким образом, сила давления, приходящаяся на одно колесо, равна:

$F_1 = \frac{P}{n} = \frac{6 \cdot 10^5 \text{ Н}}{8} = 75000 \text{ Н} = 7.5 \cdot 10^4 \text{ Н}$

Теперь мы можем рассчитать площадь соприкосновения одного колеса с рельсом, подставив известные значения в формулу:

$S_1 = \frac{F_1}{p} = \frac{7.5 \cdot 10^4 \text{ Н}}{3 \cdot 10^9 \text{ Па}} = 2.5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2$

Для наглядности можно перевести полученное значение в квадратные сантиметры, зная, что $1 \text{ м}^2 = 10^4 \text{ см}^2$.

$S_1 = 2.5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2 \cdot 10^4 \frac{\text{см}^2}{\text{м}^2} = 0.25 \text{ см}^2$

Ответ:

площадь соприкосновения каждого колеса с рельсом составляет $2.5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2$ (или $0.25 \text{ см}^2$).