Номер 3, страница 132 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

3. Давление, которое производит мальчик на пол, равно 15 кПа. Определите массу мальчика, если площадь подошвы одного ботинка равна 160 $cm^2$.

Дано:

Давление, производимое мальчиком, $P = 15 \text{ кПа}$

Площадь подошвы одного ботинка $S_1 = 160 \text{ см}^2$

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод данных в систему СИ:

Давление: $P = 15 \text{ кПа} = 15 \cdot 1000 \text{ Па} = 15000 \text{ Па}$

Площадь: $S_1 = 160 \text{ см}^2 = 160 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 160 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.016 \text{ м}^2$

Найти:

Массу мальчика $\text{m}$.

Решение:

Давление ($\text{P}$) определяется как отношение силы ($\text{F}$), действующей перпендикулярно на поверхность, к площади ($\text{S}$) этой поверхности. Это выражается формулой:

$P = \frac{F}{S}$

В данной задаче сила $\text{F}$, с которой мальчик давит на пол, — это его вес. Вес тела вычисляется как произведение его массы ($\text{m}$) на ускорение свободного падения ($\text{g}$):

$F = m \cdot g$

Мальчик стоит на двух ногах, поэтому общая площадь опоры $\text{S}$ равна сумме площадей подошв двух ботинок:

$S = S_1 + S_1 = 2 \cdot S_1$

Подставим значение площади одного ботинка из условия задачи, переведенное в СИ:

$S = 2 \cdot 0.016 \text{ м}^2 = 0.032 \text{ м}^2$

Теперь подставим выражения для силы $\text{F}$ и общей площади $\text{S}$ в основную формулу для давления:

$P = \frac{m \cdot g}{2 \cdot S_1}$

Из этой формулы нам необходимо выразить массу мальчика $\text{m}$. Для этого умножим обе части уравнения на $2 \cdot S_1$ и разделим на $\text{g}$:

$m = \frac{P \cdot 2 \cdot S_1}{g}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m = \frac{15000 \text{ Па} \cdot 0.032 \text{ м}^2}{10 \text{ Н/кг}}$

Выполним вычисления:

$m = \frac{480 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 48 \text{ кг}$

Ответ: масса мальчика равна 48 кг.