Номер 4, страница 132 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

4. На железнодорожную платформу погрузили контейнеры общей массой 5,6 тонн, при этом давление на рельсы увеличилось на 140 МПа. Определите площадь соприкосновения одного колеса с рельсом, если платформа четырехосная.

Дано:

m = 5,6 т

Δp = 140 МПа

Количество осей = 4

g ≈ 10 Н/кг

Перевод в систему СИ:

m = 5,6 т = 5,6 ⋅ 1000 кг = 5600 кг

Δp = 140 МПа = 140 ⋅ 1 000 000 Па = 1,4 ⋅ 10⁸ Па

Найти:

S₁ - ?

Решение:

Увеличение давления на рельсы $Δp$ вызвано дополнительной силой давления $\text{F}$, равной силе тяжести погруженных контейнеров. Давление определяется по формуле:

$p = \frac{F}{S}$

В нашем случае, $Δp = \frac{F}{S_{общ}}$, где $S_{общ}$ - это общая площадь соприкосновения всех колес платформы с рельсами.

Сила тяжести контейнеров $\text{F}$ вычисляется по формуле:

$F = m \cdot g$

Платформа является четырехосной. Каждая ось имеет по два колеса, значит общее количество колес $\text{N}$ на платформе равно:

$N = 4 \text{ оси} \cdot 2 \text{ колеса/ось} = 8 \text{ колес}$

Общая площадь соприкосновения $S_{общ}$ равна произведению количества колес $\text{N}$ на площадь соприкосновения одного колеса $S₁$ (предполагая, что она одинакова для всех колес):

$S_{общ} = N \cdot S₁$

Теперь подставим выражения для силы $\text{F}$ и общей площади $S_{общ}$ в формулу для увеличения давления:

$Δp = \frac{m \cdot g}{N \cdot S₁}$

Из этой формулы выразим искомую величину – площадь соприкосновения одного колеса $S₁$:

$S₁ = \frac{m \cdot g}{N \cdot Δp}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$S₁ = \frac{5600 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{8 \cdot 1,4 \cdot 10⁸ \text{ Па}} = \frac{56000 \text{ Н}}{11,2 \cdot 10⁸ \text{ Па}} = \frac{56 \cdot 10³ \text{ Н}}{11,2 \cdot 10⁸ \text{ Н/м²}}$

$S₁ = 5 \cdot 10^{-5} \text{ м²}$

Для большей наглядности можно перевести результат в квадратные сантиметры, зная, что $1 \text{ м²} = 10000 \text{ см²} = 10⁴ \text{ см²}$:

$S₁ = 5 \cdot 10^{-5} \text{ м²} \cdot 10⁴ \frac{\text{см²}}{\text{м²}} = 5 \cdot 10^{-1} \text{ см²} = 0,5 \text{ см²}$

Ответ: площадь соприкосновения одного колеса с рельсом составляет $5 \cdot 10^{-5} \text{ м²}$ (или $0,5 \text{ см²}$).